15.3 第3课时 三角形的角平分线-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(沪科版2024)安徽专版

第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.3　角的平分线 第3课时　三角形的角平分线 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　等腰三角形的判定 1. （安庆岳西期末）三角形内部到三角形三边距离相等的点是这个三角形的 （　　） A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条内角平分线的交点 D. 三边上高的交点 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 3 2. 如图，点P为△ABC的三条角平分线的交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为点D，E，F，则PD，PE，PF之间的数量关系为___________. PD=PE=PF 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 4 【逆向变式】如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB，BC，CA的距离OF=OD=OE. 若∠BAC=70°，则∠BOC的度数为 （　　） A. 70° B. 120° C. 125° D. 130° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 3. （铜陵铜官期末）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=4，则△ABC的面积是________. 42 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 6 4. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，使该集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建在三角形的 （　　） A. 三个内角平分线的交点 B. 三条边垂直平分线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条中线的交点 知识点2　三角形内角平分线的实际应用 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 7 5.（原创题 生产生活)“出门有游园，散步闻花香”，为打造市民心中的“向往之城”，某市建设了一批精品口袋公园. 如图，要在公园（△ABC）内修建一座凉亭，使该凉亭到公路AB，AC，BC的距离相等，请你画出凉亭的位置H. （不写作法，保留作图痕迹） 解：如图，点H即为凉亭的位置. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 8 6. 已知△ABC是任意一个三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列说法中，不正确的是 （　　） A. 点O一定在△ABC的内部 B. ∠C的平分线一定经过点O C. 点O到△ABC的三边的距离一定相等 D. 点O到△ABC的三个顶点的距离一定相等 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 9 7. 如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司要修建一个货物中转站M，使M到三条公路的距离相等，则M可选的位置有 （　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 10 8. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF⫽BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列三个结论： ①EF=BE+CF； ②点O到△ABC各边的距离相等； ③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn. 其中正确结论的个数是 （　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 11 9.（教材P143T3改编)如图，BD是∠ABC的平分线，AB=CB，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为点M，N. 求证：PM=PN. 证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD. 在△ABD和△CBD中，∵ ∴△ABD≌△CBD（SAS）. ∴∠ADB=∠CDB. ∴∠ADP=∠CDP，即DP平分∠ADC. ∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 12 10.（新趋势 探究性问题）如图，在△ABC中，BO，CO是△ABC的内角平分线，且BO，CO相交于点O. （1）若∠A=60°，求∠BOC的度数； 解：（1）∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A= 120°.∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB， ∴∠CBO+∠BCO=（∠ABC+∠ACB）=60°. ∴∠BOC=180°-（∠CBO+∠BCO）=120°. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 13 （2）试写出∠A与∠BOC满足的数量关系式，并说明理由. 解：（2）∠BOC=90°+∠A. 理由如下： ∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB. 又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A， ∴∠CBO+∠BCO=（∠ABC+∠ACB）=90°−∠A. ∴∠BOC=180°-（∠CBO+∠BCO）=90°+∠A， 即∠BOC=90°+∠A. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 【方法指导】 如图，△ABC的三条角平分线交于点O，且OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，则S△ACO∶S△ABO∶S△BCO=AC∶AB∶BC. 微专题8　 与角平分线有关的面积问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 【针对训练】 1. （易错题）如图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别为12，18，24，O是△ABC的三条角平分线的交点，则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC= （　　） A. 1∶1∶1 B. 1∶2∶3 C. 2∶3∶4 D. 3∶4∶5 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 2. （马鞍山期末）如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连接PA，PB，PC，若△PAB，△PBC，△PAC的面积分别为S1，S2，S3，则S1与S2+S3之间的大小关系为 （　　） A. S1<S2+S3 B. S1=S2+S3 C. S1>S2+S3 D. 无法确定 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，AC=3，点O是三条角平分线的交点，则△BCO的面积是________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 微专题 19 $$