15.2 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(沪科版2024)安徽专版

第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.2　线段的垂直平分线 第1课时　线段垂直平分线的性质与判定 1 练基础 目 录 练提升 练素养 2 练基础 知识点1　线段垂直平分线的性质 1. 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点. 若EC=7 cm，则ED的长为 （　　） A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3 2. 如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点G，E，F是AB上两点. 下列结论不一定正确的是 （　　） A. EC=CD B. EC=ED C. FC=FD D. CG=DG A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 3.（宿州埇桥期中）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，连接CD，且CD恰好平分∠ACB. 若∠A=50°，则∠B的度数为 （　　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 4. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上一点. 已知△PAB的周长为14，PA=4，求AB的长. 解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，∴PA=PB=4. ∵△PAB的周长为14， ∴AB=14-PA-PB=14-4-4=6，即AB的长为6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 5. 如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且AD=DC，则点D在 （　　） A. AC的垂直平分线上 B. ∠BAC的平分线上 C. 边BC的中线上 D. AB的垂直平分线上 知识点2　线段垂直平分线的判定 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6. 已知C，D是线段AB外的两点，AC=BC，AD=BD，点P在直线CD上. 若AP=5，则BP的长为 （　　） A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 25 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7. （淮北濉溪期末）下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（点M，N不在线段AB上）的垂直平分线的是 （　　） A. MA=MB，NA=NB B. MA=MB，MN⊥AB C. MA=NA，MB=NB D. MA=MB，MN平分AB C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8. （原创题 传统文化）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢.”纸鸢，即风筝，是中国传统手工艺品，距今已有两千多年的历史. 如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”. 求证：直线BD垂直平分线段AC. 证明：∵AD=CD，∴点D在线段AC的垂直平分线上. ∵AB=CB，∴点B在线段AC的垂直平分线上. ∴直线BD垂直平分线段AC. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 9.（阜阳校级期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点E，垂足为点D，AC的垂直平分线交BC于点N，垂足为点M. 若∠BAC=74°，则∠NAE的度数为 （　　） A. 30° B. 32° C. 36° D. 37° B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 10.（教材P133T1改编）如图，在平面直角坐标系中，B，E两点关于y轴对称，点E在线段AC的垂直平分线上. （1）如果点C的坐标为（5，0），那么AB+BO=________； （2）如果△ABC的周长为16，AC=6，那么△ABE的周长为________. 5 10 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 11. （亳州涡阳期末）如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为点E，F，且AB=CD，∠ABD=116°，∠CDB=28°，则∠OBD=________°. 44 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 12. 如图，在△ABC中，D，E，F分别在BC，AB，AC边上，BE=CD，BD=CF，DG是EF的垂直平分线.求证：∠B=∠C. 证明：如图，连接DE，DF. ∵DG是EF的垂直平分线，∴DE=DF. 在△BDE和△CFD中，∵ ∴△BDE≌△CFD（SSS），∴∠B=∠C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 13. 如图，在四边形ABCD中，AD⫽BC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F. 若AD=2，AB=6，则当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？ 解：∵AD⫽BC，∴∠D=∠FCE.∵E为CD的中点，∴DE=CE. 在△ADE和△FCE中，∵∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AD=FC=2.要使点B在线段AF的垂直平分线上，则有AB=BF=6，此时BC=BF-FC=6-2=4. 故当BC的长为4时，点B在线段AF的垂直平分线上. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 练素养 14.（新趋势 探究性问题）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线1交BC于点D，AC的垂直平分线2交BC于点E，1与2相交于点O，△ADE的周长为6. （1）AD与BD的数量关系为________； （2）求BC的长； AD=BD 解：（2）∵l1是线段AB的垂直平分线，∴DA=DB. ∵l2是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC. ∵△ADE的周长为6，∴AD+DE+AE=6， ∴BD+DE+EC=6，即BC=6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 （3）试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由. 解：（3）点O在边BC的垂直平分线上. 理由如下： 如图，连接AO，BO，CO. ∵l1与l2分别是AB，AC的垂直平分线， ∴AO=BO，AO=CO，∴BO=CO， ∴点O在边BC的垂直平分线上. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 18 $$