13.1.2 三角形中角的关系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(沪科版2024)安徽专版

第13章　三角形中的边角关系、 命题与证明 13.1 三角形中的边角关系 2　三角形中角的关系 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 1. 在△ABC中，∠A=38°，∠B=52°，则∠C= （　　） A. 90° B. 80° C. 70° D. 60° A 知识点1　三角形的内角和 练基础 【条件变式】（蚌埠期中）在△ABC中，若∠A=36°，∠B∶∠C=1∶5，则∠C等于 （　　） A. 120° B. 100° C. 24° D. 20° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2. 如图，小明做了一个特殊的三角尺，则x的值是 （　　） A. 35 B. 72 C. 90 D. 36 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4 3. （宣城宣州期末）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D，E分别在BC，AC的延长线上，则∠1=________°. 80 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4. 如图，在△ABC中，∠ACB=89°，过点C作DE⫽AB. 若∠A=55°，则∠BCE的度数为________. 36° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 5.（教材P68T3改编）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=4∠A，BD⊥AC，垂足是点D，求∠DBC的度数. 解：因为∠C=∠ABC=4∠A， 所以∠C+∠ABC+∠A=9∠A=180°， 所以∠A=20°，所以∠C=80°. 因为BD⊥AC，所以∠BDC=90°， 所以∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-80°=10°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 知识点2　三角形按角分类 6. 若一个三角形的三个内角的度数分别为30°，70°，80°，则这个三角形是 （　　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 B 【条件变式】　（合肥三十八中期中）已知△ABC的三个内角度数之比为3∶4∶5，则此三角形的形状是 （　　） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 7. 在△ABC中，如果∠A比∠B大90°，那么△ABC是________三角形. 钝角 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 8.（教材P68T2改编）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则图中共有________个直角三角形，其中BC是________的直角边，BC是________的斜边. 3 △ABC △BCD 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 9. （原创题 生产生活）小红在玩椪糖游戏时，拿到的椪糖如图所示，若图案中的三角形最小的内角为57°，另外两个内角相差5°. （1）求三角形另两个内角的度数； （2）判断这个三角形的形状. 解：（1）设另外两个内角中，较小的内角为x°，则较大的内角为（x+5）°. 根据三角形的内角和等于180°，得x+（x+5）+57=180，解得x=59， 所以x+5=64，所以三角形另两个内角的度数分别为59°，64°. （2）这个三角形是锐角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 10.（阜阳临泉期中）如图，一个三角形被木板遮住了一部分，则这个三角形是 （　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 11. 如图，直线MN与△ABC的边BC, AC相交, 则∠1+∠2与∠3+∠4 的大小关系为 （　　） A. ∠1+∠2>∠3+∠4 B. ∠1+∠2<∠3+∠4 C. ∠1+∠2=∠3+∠4 D. 无法确定 C 【图形变式】　（安庆潜山期末）如图，把△ABC的一个角折叠， 若∠A=65°，则∠1+∠2= （　　） A. 65° B. 130° C. 115° D. 160° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 12. 如图，小茗将一副三角板叠放在一起，则图中的∠α等于 （　　） A. 105° B. 115° C. 125° D. 135° A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 13. 如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB. 若∠A=36°，∠D=14°，则∠ACB的度数为________. 68° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 14. （新定义 新概念问题）当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”. 如果一个“特征三角形”有一个角是60°，那么这个三角形另外两个角的度数分别为___________________. 30°，90°或40°，80° 【解析】①当60°的角是“特征角”时，三角形有一个角为30°，另一个角为180°-60°-30°=90°； ②当60°的角不是“特征角”时，不妨记∠1=60°，三角形的“特征角”为∠2，另外一个角为∠3， 若∠2=2∠1，则∠3=180°-∠1-∠2=180°-60°-120°=0°，这样的三角形不存在； 若∠2=2∠3，则∠1+∠2+∠3=60°+2∠3+∠3=180°，解得∠3=40°，所以∠2=80°. 综上，这个三角形另外两个角的度数分别为30°，90°或40°，80°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 15.（合肥庐阳期末）如图，在△ABC中，∠BAC=6∠B，∠ACB=40°，点E在BC延长线上，CD平分∠ACE交BA延长线于点D，求∠D的度数. 解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°. 因为∠ACB=40°，所以∠BAC+∠B=140°. 因为∠BAC=6∠B，所以6∠B+∠B=140°，所以∠B=20°. 因为∠ACB=40°，所以∠ACE=180°-∠ACB=140°. 因为CD平分∠ACE，所以∠ACD=∠ACE=×140°=70°， 所以∠D=180°-∠B-∠ACB-∠ACD=180°-20°-40°-70°=50°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. （新趋势 探究性问题）在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=70°，将△DEF放置在△ABC上，使得DE，DF分别经过点B，C. （1）将△DEF按如图1所示的方式放置在△ABC上，求∠ABD+∠ACD的度数； 练素养 解：（1）根据题意可知，∠D=180°-（∠E+∠F）=110°， 所以∠DBC+∠DCB=180°-∠D=70°. 因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°， 所以∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠DBC+∠ACB+∠DCB=210°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 18 解：（2）根据题意可知，∠D=180°-（∠E+∠F）=110°， 所以∠DBC+∠DCB=180°-∠D=70°. 因为∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°， 所以∠ABD+∠ACD=∠ABC-∠DBC+∠ACB-∠DCB=70°. 16. （新趋势 探究性问题）在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=70°，将△DEF放置在△ABC上，使得DE，DF分别经过点B，C. （2）将△DEF按如图2所示的方式放置在△ABC上，求∠ABD+∠ACD的度数. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 20 $$