12.2 第5课时 分段函数及其应用 -【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(沪科版2024)安徽专版

第12章　函数与一次函数 第5课时　分段函数及其应用 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　一次函数的简单应用 1. 同一温度的华氏度数y（°F）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y= x+32，如果某一温度的摄氏度数是25 ℃，那么它的华氏度数是 （　　） A. 67 °F B. 77 °F C. 87 °F D. 97 °F B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 3 2. （新趋势 跨学科融合）根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧长度随着所挂物体质量的增加而不断伸长. 如图所示，某弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg的关系是一次函数，则该弹簧不挂物体时的长度是_______cm. 9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 4 3. （原创题 徽风皖韵）白土古镇因地下蕴含丰富的制造白瓷用的陶土而得名.某瓷器厂生产的瓷碗按如图所示的方式放置，已知3个瓷碗的高度是9 cm，且每增加一个瓷碗，瓷碗堆的高度将增加1.5 cm. （1）写出瓷碗堆的高度y（cm）与瓷碗个数x之间的函数表达式； 解：（1）由题意，得当x=4时，y=9+1.5=10.5. 设y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），将x=3，y=9； x=4，y=10.5代入，得解得 所以瓷碗堆的高度y（cm）与瓷碗个数x之间的函数表达式是y=1.5x+4.5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 5 （2）求瓷碗的个数为8时瓷碗堆的高度. 解：（2）由（1）知，当x=8时，y=1.5×8+4.5=16.5. 所以瓷碗的个数为8时瓷碗堆的高度为16.5 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 4.（安庆校级期中）商户小李以每件7元的价格购进某商品若干件，销售金额y元与销售量x件的函数关系的图象如图所示，则降价后销售每件商品获得的利润为 （　　） A. 5元 B. 8元 C. 3元 D. 10元 C 知识点2　分段函数的应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7 5. （教材P43T1改编）某5A级风景区的门票价格如图所示，甲、乙两个旅行团决定国庆节期间到该风景区游玩（两个旅行团的游客共100名，且乙旅行团的游客不超过40名）. 设甲旅行团的游客有x名，甲、乙两个旅行团分别购买门票共花费y元，直接写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值 范围：______________________________. y= 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8 6.（亳州期中）某市出租车计费方法如图所示，其中x（km）表示乘车里程，y（元）表示车费. 请根据图象回答下列问题： （1）该市出租车的起步价是________元； （2）求当x>3时，y与x之间的函数表达式； 8 解：（2）设当x>3时，y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k，b为常 数，且k≠0). 把(3，8)，(4，10)代入，得解得 所以当x>3时，y与x之间的函数表达式为y=2x+2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9 （3）若某乘客乘出租车的车费为40元，求这位乘客的乘车里程. 解：（3）当y=40时，40=2x+2，解得x=19， 故这位乘客的乘车里程是19 km. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作. 当停止工作时，油箱中油量为5 L. 在整个过程中，油箱中的油量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是 （　　） A. 机器每分钟加油量为3 L B. 机器工作的过程中，每分钟耗油量为0.5 L C. 油箱中油量为油箱容积的一半时，x的值是40 D. 当10<x≤60时，y关于x的函数表达式为y=-0.5x+35 练提升 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 11 8. （陕西中考）某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天内累计需水量y m3与天数x之间的关系如图所示，其中，线段OA，AC分别表示抽穗期、灌浆期的y与x之间的函数关系. （1）求这51天内，y与x之间的函数关系式； （2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 12 （1）求这51天内，y与x之间的函数关系式； 解：（1）由题意，当0≤x≤20时，设y=kx（k≠0），代入（20，960），得20k=960，解得k=48，所以y=48x. 当20<x≤51时，设关系式为y=mx+n（m，n为常数，且m≠0）， 代入(20，960)，(40，1 660)，得解得 所以y=35x+260. 所以这51天内，y与x之间的函数关系式为y= 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 （2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量. 解：（2）由题意，令x=51，所以y=35×51+260=2 045. 又当x=20时，y=960， 所以每公顷小麦在整个灌浆期的需水量为2 045-960=1 085（m3）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9. （新情境 传统文化）秤是我国传统的计重工具. 如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量. 称重时，秤钩所挂物重y（斤）是秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（cm）的一次函数. 下表中为若干次称重时所记录的一些数据（“斤”是我国市制质量单位）： 练素养 其中有一个y值记录错误，请排除后，利用正确数据求当x=24时， 所挂物重为多少斤. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 解：由表格中的数据可得， 当x=1时，y=0.75，当x=3时，y=1.25，当x=4时，y=1.50， 所以x每增加1，y增加0.25. 当x=4时，y=1.50，当x=6时，y=2.25， 所以x每增加1，y增加0.375. 当x=11时，y=3.25，当x=12时，y=3.50， 所以x增加1，y增加0.25. 故x=6时，y=2.25错误. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）. 将（1，0.75）和（3，1.25）代入， 得解得 即y与x之间的函数表达式为y=0.25x+0.5. 当x=24时，y=0.25×24+0.5=6.5. 所以当x=24时，所挂物重为6.5斤. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 18 $$