12.2 第4课时 待定系数法求一次函数的表达式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(沪科版2024)安徽专版

第12章　函数与一次函数 第4课时　待定系数法求一次函数的表达式 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　由自变量与函数值求一次函数的表达式 1.（合肥四十五中阶段练习）已知函数y=-2x+b，当x=1时，y=5，则b的值是 （　　） A. -7 B. 3 C. 7 D. 11 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3 2.（教材P42T1改编）在一次函数y=kx+b中，当x=-1时，y=0；当x=4时，y=9. 由两组x，y的对应值可构成关于k，b的二元一次方程组__________，则k，b的值分别为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 3. 小明根据某个一次函数表达式填写了如下表格： 其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是________. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 4. （教材P47T11改编）设y是x的一次函数，且x=0时，y=3；x=2时，y=7. （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）求x=4时，y的值； （3）求y=4时，x的值. 解：（1）因为y是x的一次函数，所以设其表达式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）. 由题意，得解得所以y与x之间的函数表达式为y=2x+3. （2）把x=4代入y=2x+3，得y=2×4+3=11. （3）把y=4代入y=2x+3，得4=2x+3，解得x=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 5.（淮北烈山期中）已知一个正比例函数的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的表达式为 （　　） A. y=−x B. y=x C. y=-2x D. y=2x C 知识点2　由点的坐标求一次函数的表达式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 6.（教材P42T2改编）某个一次函数的图象如图所示，则这个一次函数的表达式为________. y=-x+3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 7. 已知一次函数y=kx+b（k，b为常数）的图象经过点（-2，1），且与y轴的交点的纵坐标为3. （1）求这个一次函数的表达式； 解：（1）因为一次函数y=kx+b（k，b为常数）的图象与y轴的交点的纵坐标为3，所以该一次函数的图象经过点（0，3）. 把点（-2，1），（0，3）代入y=kx+b，得解得所以这个一次函数的表达式为y=x+3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 （2）求这个一次函数的图象与x轴的交点坐标. 解：（2）令x+3=0，解得x=-3，所以这个一次函数的图象与x轴的交点坐标为（-3，0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8. （合肥肥东期末）在同一平面直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，则（　　） A. k=-2，b≠3 B. k=-2，b=3 C. k≠-2，b≠3 D. k≠-2，b=3 A 知识点3　由两个一次函数图象的平行关系求一次函数的 　　　　 表达式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 9. (教材P42T3改编)已知一次函数y=kx+b（k，b为常数）的图象过点（-1，0），且与直线y=-3x+1平行，则这个一次函数的表达式为________. y=-3x-3 【条件变式】已知一次函数y=kx+b（k，b为常数）的图象与直线y=-x+3平行，且与y轴的交点到x轴的距离为2. （1）该一次函数的表达式为_________________； （2）若该一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，则三角形AOB的面积为________. y=−x+2或y=−x-2 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 10. （合肥庐阳阶段练习）一次函数y=kx+b（k，b为常数）的图象经过点 A（2，3），且当x每增加1时，y增加3，则此一次函数的表达式是 （　　） A. y=x+3 B. y=2x-3 C. y=3x-3 D. y=4x-5 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 11. 在平面直角坐标系中按如图所示的方式放置三个长为2、宽为1的长方形，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数）的图象经过点A与点B，则k与b的值分别为 （　　） A. ， B. - ，- C. -，- D. ， D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12. (新定义 新概念问题)如果某个函数的图象经过点（m，n），我们就把此函数叫作“（m，n）族函数”. 若一次函数y=2x+4和y=-x+1都是“（m，n）族函数”，且当m≤x≤1时，一次函数y=kx+b（k，b为常数）的函数值y恰好满足-2m≤y≤2n，则该一次函数的表达式为______________. y=x+3或y=-x+3 解析：根据题意可知，一次函数y=2x+4和y=-x+1的图象都经过点（m，n)，所以解得 所以当-1≤x≤1时，一次函数y=kx+b(k,b为常数)的函数值y恰好满足2≤y≤4.分情况讨论如下： ①当k>0时，y随x的增大而增大，所以一次函数y=kx+b(k,b为常数）的图象经过点(-1，2)，(1，4)， 所以解得 所以该一次函数的表达式为y=x+3; ②当k＜0时，y随x的增大而减小，所以一次函数y=kx+b(k,b为常数）的图象经过点(-1，4)，(1，2)， 所以解得 所以该一次函数的表达式为y=-x+3. 综上，该一次函数的表达式为y=x+3或y=-x+3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13. （合肥蜀山阶段练习）已知函数y=y1-2y2中，y1与x成正比例，y2与x+1成正比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=5. （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若点（a，3）在这个函数的图象上，求a的值. 解：（1）设y1=k1x，y2=k2（x+1）（k1，k2为常数，且k1k2≠0）， 则y=k1x-2k2（x+1）. 又当x=1时，y=3；当x=2时，y=5， 所以解得所以y=x-2×（x+1）=2x+1. （2）把x=a，y=3代入y=2x+1，得2a+1=3，解得a=1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14. （新趋势 动点探究题）如图，已知点P（x，y）是第一象限内的动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点M，N，已知长方形PMON的周长为8. （1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. 解：（1）由题意可知，2（x+y）=8， 所以y=4-x（0<x<4）. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 （2）已知直线l与（1）中的函数图象交于点A（1，a），与x轴交于点B（-1，0）. ①求直线l的函数表达式； 解：①因为直线l与（1）中的函数图象交于点A（1，a），所以a=4-1=3， 所以A（1，3）. 设直线l的函数表达式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），把A（1，3），B（-1，0）代入，得解得 所以直线l的函数表达式为y=x+. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 ②已知点P不与点A重合，且三角形ABP的面积为，直接写出点P的坐标. 解：②如图，作直线y=4-x，分别交x轴、y轴于点E（4，0）， F（0，4）. 动点P的位置分在点A上方和在点A下方两种情况. 当点P在点A下方时，S三角形ABP=S三角形ABE-S三角形PBE=×5×3-×5×（4-x）=，解得x=，此时点P的坐标为； 当点P在点A上方时，S三角形ABP=S三角形PBE-S三角形ABE=×5×（4-x） -×5×3=，解得x=，此时点P的坐标为. 综上，点P的坐标为或. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 20 $$