12.2 第3课时 一次函数的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(沪科版2024)安徽专版

第12章　函数与一次函数 第3课时　一次函数的性质 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　一次函数y随x的变化情况 1.（滁州定远模拟）下列函数中，y随x的增大而增大的是 （　　） A. y=-3x B. y=2x-1 C. y=-3x+10 D. y=-2x-1 B 【变式1】　已知一次函数y=（k-3）x+2中，y随x的增大而增大，则k的值可以是 （　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 【变式2】（六安九中期中）若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在一次函数y=（1+2m）x-3的图象上，且当x1<x2时，y1<y2，则m的取值范围是________. m>- 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 3 2.（教材P41T3改编）点（-1，y1），（2，y2）是直线y=kx+b（k<0）上的两点，则y1________y2（填“>”“=”或“<”）. > 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 4 3. （易错题）对于函数y=-x+2，当-3≤x≤9时，y的最大值为________. 反思：本题易错点是_______________________________________________. 3 易错误的认为当自变量取最大值时函数的值也是最大值 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 5 4. （教材P41T2改编）已知函数y=（m+1）x-m2+1（m是常数）. （1）当m满足什么条件时，y随x的增大而减小？ （2）当m为何值时，该函数是正比例函数？ 解：（1）因为y随x的增大而减小，所以m+1<0，解得m<-1，即当m<-1时，y随x的增大而减小. （2）要使该函数是正比例函数，则m+1≠0且-m2+1=0，所以m=1，即当m=1时，该函数是正比例函数. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 6 （3）当m=3时，函数图象交y轴于点A，交x轴于点B，求三角形AOB的面积. 解：当m=3时，y=4x-9+1=4x-8. 令x=0，则y=-8；令y=0，则x=2. 所以点A的坐标为（0，-8），点B的坐标为（2，0），所以OA=8，OB=2，所以三角形AOB的面积为OA·OB=×8×2=8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 5. 若b>0，则一次函数y=2x+b的图象大致是 （　　） A 知识点2　一次函数的图象与系数的关系 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 8 6. (蚌埠蚌山阶段练习)已知一次函数y=mx+m+2的图象如图所示，则m的值可能是 （　　） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 9 7.(教材P47T6改编)已知一次函数y=kx-k2-1，若y随x的增大而增大，则这个函数的图象不经过第________象限. 二 【变式】若关于x的一次函数y=（m-1）x+m+5不经过第三象限，则m的取值范围是________. -5≤m<1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 10 8. 已知一次函数y=（6+3m）x+（n-4）. （1）当m，n分别满足什么条件时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？ （2）当m，n分别满足什么条件时，函数图象经过原点？ 解：（1）因为一次函数y=（6+3m）x+（n-4）的图象与y轴的交点在x轴的下方，所以6+3m≠0，n-4<0，所以m≠-2，n<4. 所以当m≠-2，n<4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方. （2）因为一次函数y=（6+3m）x+（n-4）的图象经过原点，所以6+3m≠0，n-4=0，所以m≠-2，n=4. 所以当m≠-2，n=4时，函数图象经过原点. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 11 （3）当m，n分别满足什么条件时，函数图象不经过第四象限？ 解：因为一次函数y=（6+3m）x+（n-4）的图象不经过第四象限， 所以6+3m>0，n-4≥0，解得m>-2，n≥4. 所以当m>-2，n≥4时，函数图象不经过第四象限. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 12 9. （宿州埇桥期中）若k>1，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是 （　　） A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 10. 关于一次函数y=x+1，下列说法正确的是 （　　） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点（0，1） C. y随x的增大而减小 D. 当x>-1时，y<0 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 14 11.（合肥庐江期末）若点M（-1，y1），N（2，y2）都在直线y=-x+b上，则下列关系成立的是 （　　） A. y1>y2>b B. y2>y1>b C. y2>b>y1 D. y1>b>y2 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 15 12. 已知一次函数y=kx-2k+3（k是常数）. （1）若该函数图象与y轴的交点位于y轴的负半轴，则k的取值范围是________； （2）若该函数的图象恒过一定点P，则点P的坐标是_______. k> （2，3） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 12. （新定义 新概念问题）定义：一次函数y=ax+b与y=bx+a（a，b为常数，且ab≠0）叫作一对交换函数. （1）一次函数y=3x+4的交换函数为________. （2）若当-2≤x≤1时，一次函数y=3x+2k的交换函数有最大值6，试求k的值. y=4x+3 练素养 解：由题意可得，一次函数y=3x+2k的交换函数为y=2kx+3. 当-2≤x≤1时，一次函数y=3x+2k的交换函数有最大值6，即y=2kx+3有最大值6. 分情况讨论如下：当k<0时，y随x的增大而减小，此时2k×（-2）+3=6，解得k=-；当k>0时，y随x的增大而增大，此时2k+3=6，解得k=. 综上，k的值为-或. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 解：（3）①一次函数y=2x+b的交换函数为y=bx+2，令2x+b=bx+2，解得x=1，即当b>2时，一次函数y=2x+b与它的交换函数的图象的交点P的横坐标是1. ②函数y=2x+b与y轴的交点A的坐标是（0，b），函数y=bx+2与y轴的交点B的坐标是（0，2），由①知，当b>2时，两个函数图象的交点P的横坐标是1，所以S三角形ABP=（b-2）×1=b-1. （3）若b>2，一次函数y=2x+b与它的交换函数的图象都经过点P. ①求点P的横坐标； ②两个函数的图象与y轴分别交于点A和点B，求三角形ABP的面积（用含b的式子表示）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 微专题4　 在同一平面直角坐标系中一次函数的图象 　　　　　　共存问题 【方法指导】一般有两种求解思路： （1）由表达式入手判断图象，对表达式中的字母分正负讨论，在字母参数取值相同的情况下分别检验两个图象是否同时成立； （2）由一个图象得出字母参数的取值情况，检验另一个函数图象是否成立. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 1. 直线y=kx+3与y=3x+k在同一坐标系内，其位置可能是 （　　） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 2. 直线l1：y=kx+b和l2：y=bx-k在同一平面直角坐标系中的位置可能是 （　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 3.（亳州黉学英才中学期末）一次函数y=kx-b与y=-x（k，b为常数，kb≠0）在同一坐标系内的图象可能为 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 23 $$