12.2 第1课时 正比例函数的图象与性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学习题课件(沪科版2024)安徽专版

第12章　函数与一次函数 12.2　一次函数 第1课时　正比例函数的图象与性质 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　一次函数与正比例函数的概念 1.（阜阳颍州期末）下列函数中，是一次函数的是 （　　） A. y= B. y=x+1 C. y=x2+1 D. y= B 【逆向变式】若函数y=（m-2）xn-1+3是关于x的一次函数，则m，n应满足的条件是 （　　） A. m≠2且n=2 B. m=2且n=2 C. m≠2且n=1 D. m=2且n=1 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 3 2. 若函数y=2xk-1是关于x的正比例函数，则k的值为________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 4 3.（亳州涡阳期末）下列图象中，表示正比例函数的是 （　　） B 知识点2　正比例函数的图象 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 5 4.（教材P35例1改编）已知函数：①y=x；②y=x；③y=-4x；④y=-x. （1）在同一平面直角坐标系中，画出以上 各函数的图象. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 6 （2）观察这些函数图象可以发现，对于函数y=kx（k为常数，且k≠0），随着|k|的增大，直线与y轴所夹的锐角大小有何变化？y随x增大或减小的速度有何变化？ 解：（2）观察这些函数图象可以发现，对于函数y=kx（k为常数，且k≠0），随着|k|的增大，直线与y轴所夹的锐角越来越小，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 7 5.（蚌埠淮上期末）下列正比例函数中，y随x的增大而增大的函数是 （　　） A. y=-x B. y=x C. y=-2x D. y=-x B 知识点3　正比例函数的性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 8 6. （蚌埠蚌山阶段练习）对于正比例函数y=-x，下列结论中错误的是 （　　） A. 图象经过原点 B. y随x的增大而减小 C. 点在该函数的图象上 D. 图象经过第二、四象限 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 9 7. 若点P1（-4，y1），P2（2，y2）都在正比例函数y=-7x的图象上，则y1________y2（填“>”“＜”或“=”）. > 【逆向变式】（合肥五十中期末）已知正比例函数y=（3m-1）x的图象上两点 A（x1，y1），B（x2，y2），当x1<x2时，有y2>y1，则m的取值范围是 （　　） A. m<3 B. m< C. m>0 D. m> D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10 8. （新趋势 开放性问题）写出一个y随x的增大而增大，且图象不经过点（1，1）的正比例函数的表达式：___________________. y=2x（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11 9.（易错题）已知函数y=（m+1）x2-|m|+4是一次函数，则m的值是 （　　） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 任意实数 反思：本题易错点是________________________________________. A 练提升 易忽略m+1≠0而错选C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 10. （教材P36“思考”改编）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax；②y=bx；③y=cx. 将a，b，c从小到大排列为 （　　） A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. c<b<a B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11. 已知正比例函数y=kx（k<0），且当1≤x≤3时，函数的最大值与最小值的差为4，则k的值为________. -2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 12. （六安九中期中）如图，若正比例函数y=kx的图象与四条直线x=-1，x=2，y=2，y=4相交围成的长方形ABCD有公共点，则k的取值范围是__________. k≥1或k≤-2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 13. （新趋势 规律探究题）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1作y轴的平行线，交直线y=-x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交直线y=x于点A2，交直线y=-x于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2……以此类推，则第2 025个正方形的边长是________. 2×32 024 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 【解析】由题意，知A1（1，1），B1（1， -1），所以A1B1=2，即第1个正方形的边长为2（2=2×1）；所以A1D1=2，所以A2（3，3），B2（3，-3），所以A2B2=6，即第2个正方形的边长为6（6=2×3）；所以A2D2=6，所以A3（9，9），B3（9，-9），所以A3B3=18，即第3个正方形的边长为18（18=2×9）；所以A3D3=18，所以A4（27，27），B4（27，-27），所以A4B4=54，即第4个正方形的边长为54（54=2×27）；….可得An（3n-1，3n-1），Bn（3n-1，-3n-1）， 所以AnBn=2×3n-1，即第n个正方形的边长为2×3n-1. 所以第2 025个正方形的边长为2×32 024. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 14. 已知正比例函数y=（2m+4）x. 回答下列问题： （1）当m满足什么条件时，函数图象经过第一、三象限？ （2）当m满足什么条件时，y随x的增大而减小？ （3）当m为何值时，点（1，3）在该函数图象上？ 解：（1）因为函数图象经过第一、三象限，所以2m+4>0，解得m>-2. （2）因为y随x的增大而减小，所以2m+4<0，解得m<-2. （3）因为点（1，3）在该函数图象上，所以2m+4=3，解得m=−. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 15. （新趋势 多模块综合）如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A，且点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，若点A的横坐标为3，且三角形AOH的面积为3. （1）求k的值； 练素养 解：（1）因为点A的横坐标为3，且三角形AOH的面积为3， 所以×3×AH=3，解得AH=2. 又因为点A在第四象限， 所以点A的纵坐标为-2，所以点A的坐标为（3，-2）. 因为正比例函数y=kx的图象经过点A，所以3k=-2，解得k=−. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 （2）在x轴上是否存在一点P，使三角形AOP的面积为5？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（2）存在. 由（1）可知，AH=2. 设点P的坐标为（p，0），则OP=|p|. 因为三角形AOP的面积为5， 所以×2×|p|=5，所以|p|=5，所以p=5或p=-5， 所以点P的坐标为（5，0）或（-5，0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 21 $$