精品解析：四川省达州市开江县长岭中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

四川省达州市开江县长岭中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义逐一判断即可. 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算性质、负整数指数幂、多项式的乘法以及单项式除以单项式.根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和多项式的乘法法则以及单项式的除法法则逐项判断即得答案. 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D. 3. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，因此到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 【详解】解：∵ 角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴ 三个内角平分线的交点到三角形的三边距离相等， ∴ 该点是三条内角平分线的交点． 故选：B． 4. 如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，下列条件不能推出∠ADG＝∠B的是（ ） A. ∠2＝∠3 B. ∠1＝∠3 C. ∠1＝∠2 D. ∠DGC+∠ACB＝180° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定及性质、垂线的含义、余角的含义，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠BFE=∠ADC=90°，EFCD， ∴∠B=90°-∠3，∠ADG=90°-∠1，∠3=∠2， ∴当∠2=∠3时， 不能推出∠ADG=∠B， 故A符合题意； 当∠1=∠3时， 有∠ADG=∠B， 故B不符合题意； 当∠1=∠2时， 有∠1=∠3， ∴∠ADG=∠B， 故C不符合题意； 当∠DGC+∠ACB=180°时， 则DGBC， ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴∠ADG=∠B， 故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟练掌握并应用平行线的判定与性质． 5. 如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　） A. 31° B. 62° C. 87° D. 93° 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DBC＝∠C＝31°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵DE垂直平分BC， ∴DB＝DC， ∴∠DBC＝∠C＝31°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝31°， ∴∠A＝180°﹣31°×3＝87°， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 6. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果．下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0．904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0．880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0．880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0．875，则“移植成活”的概率是0．875．其中合理的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ① D. ② 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图中的数据和频率与概率的关系，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以此时“移植成活”的频率是0.904，但概率不一定是0.904，故①错误， 随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880，故②正确， 若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率也不一定是0.875，因为某一次或几次的频率太高或太低会影响估计概率，概率是一件事情发生的可能性，故③错误， 故选D. 【点睛】此题考查频率与概率，统计图，解题关键在于看懂图中数据. 7. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，由折叠的性质可得出，，从而可得出，从而可得出答案，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得出，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8. 定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的D数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，D数有如下运算性质： ，其中．下列说法错误的是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算性质，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．利用新定义的规定对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：， ． 选项的结论正确，不符合题意； 若， ， ， ， 选项的结论正确，不符合题意； ， 选项的结论不正确，符合题意； ，， 则， 选项的结论正确，不符合题意． 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，其中的数学原理是三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】此题考查了三角形稳定性的特性．根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 10. 小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 __________． 【答案】重量和金额 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，掌握变量的定义是解题的关键．根据变量的定义判断即可． 【详解】解：∵单价保持不变，金额随着重量的变化而变化， ∴这三个量中的变量是重量和金额． 故答案为：重量和金额． 11. 若，，则______． 【答案】50 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式．根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故答案为：50． 12. 如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差，由对顶角的性质得，再根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵直线相交于点，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知，，则______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，由平行线的性质得到，再由平角的定义和已知条件可得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3），0 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，绝对值和偶次方的非负性，零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，即可解答； （3）先利用完全平方公式，平方差公式去括号，再合并，然后把，代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ， 当，时，原式． 15. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出关于直线对称； （2）在直线上作一点，使得的值最小： （3）求的面积． 【答案】（1） 即为所求． （2） 如图，点即为所求， （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换作图，熟练掌握轴对称变换的性质是解答本题的关键． （1）利用轴对称性质，作出、、三点关于直线对称的点、、，顺次连接得到； （2）根据两点间线段最短，连接，交直线于点，即，点即为所求． （3）根据题意，得到，分别计算长方形的面积和各个三角形的面积，由此得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图， ． 16. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是________名； （2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为____； （4）某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率． 【答案】（1）40； （2）54°， 补充条形图如下； （3）75； （4）． 【解析】 【分析】（1）条形统计图中知B级12名，扇形统计图知B级占比30%，可得总人数； （2）计算出A级所占百分比，再乘以360°即可； （3）用A级所占百分比乘以全校总人数即可； （4）根据概率的计算公式进行计算即可． 【详解】（1）∵条形统计图知B级的频数为12，扇形统计图中B级的百分比为30%， ∴12÷30%＝40（名）； （2）∵A组的频数为6， ∴A级的扇形圆心角α的度数为：×360°＝54°． ∵C级频数为：40－6－12－8＝14（人）； （3）该校八年级学生中成绩为优秀的有： （4）画树状图得 ∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为＝ 【点睛】熟练掌握条形统计图，扇形统计图，及概率的运用公式，是解题的关键． 17. 小明和妈妈去超市买凳子，小明发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度h与凳子数量n的几组对应值． 凳子的数量n（个） 1 2 3 4 … 叠放凳子的总高度h（厘米） 46 52 58 64 … 根据以上信息，回答下列问题： （1）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为____________厘米； （2）直接写出叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间的关系式：____________； （3）按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放8个吗？请说明理由． 【答案】（1）76 （2） （3） 解：能叠放8个， 理由如下： 当时，， ∵ ， ∴能叠放8个． 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的值等等： （1）由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加6厘米，据此求解即可； （2）由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加6厘米，据此求解即可； （3）根据（2）所求求出当时，h的值即可得到结论． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知，凳子数量每增加1，叠放凳子的总高度就增加6厘米， ∴当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为， 故答案为：76； 【小问2详解】 解：由题意得：， 故答案为：； 【小问3详解】 略 18. 如图，，点A在直线上，如图，分别与直线相交于B、C，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，作与的角平分线交于点G，求的度数； （3）如图3，作与的角平分线交于点H，请问的值是否为定值，若不是，请说明原因． 【答案】（1） 证明： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定及性质、直角三角形两锐角互余知识，解决本题的关键是熟练掌握知识点，找到角的关系，列出等式求解. （1）由垂直定义可得，然后根据同角的余角相等可得从而判定两直线平行. （2）根据角平分线的性质和直角三角形两个锐角互余，可得出，再利用三角形内角和即可求解. （3）设则 ，再结合角平分线的定义和平行线的性质即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ， 同理， ， ∴； 【小问3详解】 解：的值是为定值， 设，则， ∵平分， ， ， 同理， ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 一只盒子中有红球个，白球个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的和是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了随机事件概率的计算，分式方程的运用，理解取得白球的概率与不是白球的概率相同的含义列式，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：红球个，白球个，黑球个， ∴取出白球的概率为，取出的不是白球的概率为， ∵取得白球的概率与不是白球的概率相同， ∴， ∴， 当时，原分式方程有意义， ∴与的和是， 故答案为： ． 20. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为___________． 温度 导热率 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以， 所以，当导热率为时，温度为， 故答案为：． 21. 如图，已知，若，，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到，，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 22. 如图，在中，．点是边上一点，连接，将沿对折，点落在点处，与交于点．当时，_____（用含的代数式表示）．此时若的面积是，则重叠部分的面积为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据折叠得出，，根据平行线的性质得出，最后求出即可；延长交于点Q，证明，根据三角形面积求出，，证明，得出，最后根据三角形面积公式求出结果即可． 【详解】解：根据折叠可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 延长交于点Q，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了三角形面积的计算，折叠的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 23. 如图，的面积为，第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到；第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到；；按此规律，第次操作后，得到，要使的面积超过，则至少需要操作_________次． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，图形规律，连接，根据三角形中线的性质得出与的面积相等，根据得出的面积等于的面积的 2 倍，等于 2 ，同理可得的面积为的面积为 2 ，得出第一次操作后的，的面积等于7，同理的面积为 49 ，根据规律得出第四次操作后的面积为 2401 ，结合题意即可求解，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵面积为 1 ， ∴与的面积相等，等于 1 ， ∵， ∴的面积等于的面积的 2 倍，等于 2 ， 同理可得的面积为的面积为 2 ， ∴的面积等于， 同理可证，第二次操作后的面积为的面积的7倍，等于； 第三次操作后的面积为的面积的7倍，等于； 第四次操作后的面积为的面积的7倍，等于； 故按此规律，要使三角形的面积超过2024，至少操作4次， 故答案为：4． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距400km，周六上午小王从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）．已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快20km．两人距B市的距离y（km）与小张行驶时间x（h）间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）小王的速度为______，的值为______； （2）小张加速前的速度为______，的值为______； （3）在小张从出发到回到市的公司过程中，当为______时，两人相距？ 【答案】（1）， （2）， （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小王的速度和的值； （2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出小张加速前的速度和的值； （3）根据函数图象中的数据和题意，利用分类讨论的方法可以求得的值． 【小问1详解】 解：由图象可得， 小王的速度为：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 设小张加速前的速度为， 由题意得：， 解得，， ， 即小张加速前的速度为100km/h，的值是， 故答案为：，； 【小问3详解】 由题意可得， 相遇前： 解得，， 相遇后到小张返回前： 解得，， 小张返回后到小王到达市前：， 解得，舍去， 小王到达市到小张返回到市前， ， 解得，， 由上可得，在小张从出发到回到市的公司过程中，当为或或时，两人相距20km． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 25. 阅读材料：若x满足 求的值． 解：设则， 请仿照上面的方法解决下面问题： （1）若x满足，求的值； （2）正方形 和正方形如图放置，分别延长，交和于K，L两点，四边形和都是正方形．若正方形的边长为x， ①，长方形的面积为28，求阴影部分的面积； ②，长方形的面积是20，求阴影部分的面积． 【答案】（1）14 （2）①65，②49 【解析】 【分析】本题考查有关完全平方公式的运算、全平方公式在图形面积中的应用等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）设，，可得，易得，再根据进行解答即可； （2）①根据题意得到、，根据面积及即可解答；②根据题意得到，，再结合面积列式以及完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解：设，， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：①∵正方形的边长为x， ∴，， ， 令，， ，， ． ②由题意知：，， 令，， ，， ． 26. 已知，在四边形中，分别是边上的点，且． （1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当时． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接． 请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路． 小明的解题思路：先证明______；再证明了______，即可得出之间的数量关系为． （2）请你借鉴小王的方法探究图2，当时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． （3）如图3，若分别是边延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段之间的数量关系为______．（不用证明） 【答案】（1） 补全图形，如图： ； （2）成立， 证明如下： 延长到点，使，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，画出图形，先证明，再证明，即可得出结论； （2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出结论； （3）在上取一点，使，先证明，再证明，即可得出结论． 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用截长补短法，构造全等三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在上取一点，使， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴．’ 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市开江县长岭中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 4. 如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，下列条件不能推出∠ADG＝∠B的是（ ） A. ∠2＝∠3 B. ∠1＝∠3 C. ∠1＝∠2 D. ∠DGC+∠ACB＝180° 5. 如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　） A. 31° B. 62° C. 87° D. 93° 6. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果．下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0．904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0．880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0．880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0．875，则“移植成活”的概率是0．875．其中合理的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ① D. ② 7. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（ ） A. B. C. D. 8. 定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的D数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，D数有如下运算性质： ，其中．下列说法错误的是（     ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，其中的数学原理是三角形的______． 10. 小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 __________． 11. 若，，则______． 12. 如图，直线相交于点．若，，则的大小为 ______． 13. 如图，已知，，则______． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中，． 15. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上． （1）在网格中画出关于直线对称； （2）在直线上作一点，使得的值最小： （3）求的面积． 16. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是________名； （2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为____； （4）某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率． 17. 小明和妈妈去超市买凳子，小明发现售货员把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加的高度是一样的．下表是叠放凳子的总高度h与凳子数量n的几组对应值． 凳子的数量n（个） 1 2 3 4 … 叠放凳子的总高度h（厘米） 46 52 58 64 … 根据以上信息，回答下列问题： （1）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为____________厘米； （2）直接写出叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间的关系式：____________； （3）按上表所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放8个吗？请说明理由． 18. 如图，，点A在直线上，如图，分别与直线相交于B、C，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，作与的角平分线交于点G，求的度数； （3）如图3，作与的角平分线交于点H，请问的值是否为定值，若不是，请说明原因． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 一只盒子中有红球个，白球个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的和是_____． 20. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为___________． 温度 导热率 21. 如图，已知，若，，则_____． 22. 如图，在中，．点是边上一点，连接，将沿对折，点落在点处，与交于点．当时，_____（用含的代数式表示）．此时若的面积是，则重叠部分的面积为_____． 23. 如图，的面积为，第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到；第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到；；按此规律，第次操作后，得到，要使的面积超过，则至少需要操作_________次． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 小张和小王是同一单位在A、B两市的同事，已知A、B两市相距400km，周六上午小王从B市出发，开车匀速前往A市的公司开会，1小时后小张从A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）．已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快20km．两人距B市的距离y（km）与小张行驶时间x（h）间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）小王的速度为______，的值为______； （2）小张加速前的速度为______，的值为______； （3）在小张从出发到回到市的公司过程中，当为______时，两人相距？ 25. 阅读材料：若x满足 求的值． 解：设则， 请仿照上面的方法解决下面问题： （1）若x满足，求的值； （2）正方形 和正方形如图放置，分别延长，交和于K，L两点，四边形和都是正方形．若正方形的边长为x， ①，长方形的面积为28，求阴影部分的面积； ②，长方形的面积是20，求阴影部分的面积． 26. 已知，在四边形中，分别是边上的点，且． （1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当时． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接． 请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路． 小明的解题思路：先证明______；再证明了______，即可得出之间的数量关系为． （2）请你借鉴小王的方法探究图2，当时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． （3）如图3，若分别是边延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段之间的数量关系为______．（不用证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $