1.1正数和负数 课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.1正数和负数（第1课时） 1.了解正数、0 和负数的产生过程，体会引入负数的必要性，感受数学与现实生活的联系； 2.理解正数、负数的意义，能够用正数、负数表示具有相反意义的量。 教学目标 新课导入 1.举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁说得全？ 2.小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？ 在小学我们学过最小的数是0，还没有遇到过比0小的数。 数的产生和发展离不开生活和生产的需要。 在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数， 没有物体时用自然数0表示， 当测量或计算有时不能得出整数，用分数或小数表示。 自然数：0，1，2，3…… 小 数：0.36，0.001，0.00098…… 分 数： ，5…… 百分数：5%，20%，30%…… 分数 整数 但是在日常生活和生产实践中， 为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数。 新知讲解 问题 请看下面的例子，这些数怎样表示呢？ (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ 温度比０℃高，称为零上温度；温度比０℃低，称为零下温度． 零上温度和零下温度是以０℃为分界点的具有相反意义的量. 从图中的天气预报中可以看出， 零上３摄氏度用３℃表示， 零下３摄氏度则用－３℃表示. 具有相反意义的量必须包含三层含义： (1)具有相反意义； (2)具有数量； (3)具有同类性. 新知讲解 问题 请看下面的例子，这些数怎样表示呢？ (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元，该公司在记账时如何用数分别表示 “盈利50万元”和“亏损10万元”？ 盈利额和亏损额是具有相反意义的量，如果用50万元表示盈利50万元，就可以用－10万元表示亏损10万元. (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？ 增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量， 如果用7.8％表示增长7.8％，就可以用－0.7％表示减少0.7％． 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们。 自主探究、概念讲解 请同学们阅读课本2页，举例说明什么叫一个数的符号． 在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫做正数． 像﹣3， ﹣10， ﹣0.7%这样在正数前面加上符号“﹣”的数叫做负数． 其中符号“﹣ ”是负号，读作“负”. 负数小于0. 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+ ” （读作“正” ）.例如，+1800，+3，+0.5，... 就是1800，3，0.5，… 一个数前面的“+ ”“﹣”号叫做这个数的符号. 两数之间的“+ ”“﹣”表示加减，为运算符号； 一个数前面的“＋”“－”表示正负，叫一个数的符号，“＋”号可省略，“－”号不能省略. 请同学们阅读课本2页，举例说明什么叫一个数的符号． “+”读作 如：+5读作 “-”读作 如：-3读作 正5 负5 正 负 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们. 通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示. 自主探究、概念讲解 注意 （1）通常情况下，正数前的正号可以省略。 （3）0 既不是正数，也不是负数！ ！ ！ （2）负号不能省略！ （4）判断一个数是正数还是负数时，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“﹣”号的就是负数， 如我们之后会学到的﹣(﹣5) 就不是负数，而 +(﹣3) 也不是正数。 自主探究、概念讲解 数0的意义： 1. 0 既不是正数，也不是负数． 2. 0是正数与负数的分界. 3. 0可以表示“没有”. 4. 0可表示相反意义的基准或标准. 在生产生活中的应用 在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用 0 m表示海平面的海拔，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔． “中华人民共和国水准零点”标志 世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为 8848.86 m 例题精讲 例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5 kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示? (2)50g,—27g各表示什么意思? 解：(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示； (2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g, -27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g。 1.指出下面各数中的正数、负数： , -1, 2.5, +, 0, -3.14, 120, -. 练习P3 2.如果80m表示向右走80m，那么 表示向左走60m. 巩固练习 3.某天，月球表面白天的最高温度为零上126℃，如果把它记作126℃，那么夜间的最低温度零下150℃记作 ℃. 4.在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个， 那么甲队失2个球，记作 个. 例题精讲 例2 (1)一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. (2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. 解：(1)这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg. (2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是： A品牌-2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌-3%. 增长-2%，是什么意思? 什么情况下增长率是0? 巩固练习 1.如果水库水位升高3m时，水位变化记作+3m,那么水位下降3m时，水位变化记作 m,水位不升不降时，水位变化记作 m. 练习P5 2.一袋面粉的标准质量是10kg,如果比标准质量多0.1kg记作+0.1kg,那么-0.1kg,-0.1kg,+0.5kg分别表示什么? 3.若规定商品涨价为正，则甲商品涨价10%可以记作 ,乙商品降价5%可以记作 . 1.-3;0 2.-0.1kg表示比标准质量少0.1kg；0kg表示和标准质量一样； +0.5kg表示比标准质量多0.5kg. 3. +10%；-5%. 课堂小结 具有相反意义的量 0 既不是正数，也不是负数 正数和负数 正数比0大 负数是正数前面加“-” 表示 用正数和负数表示误差范围 用正数和负数表示相对基准量 0的认识 $$