第一章数 与 式1.3 分式2025年苏科版九年级数学中考总复习

第一章数 与 式 1.3 分 式 考点：1.分式的有关概念与基本性质；2.分式的化简及求值；3.分式的应用；4.规律探索. 第1关练速度 1.代数式 中，属于分式的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.要使分式 有意义，则x需满足的条件是 ( ) A. x≠19 B. x≠0 C. x≠-19 D. x≠6 3.分式 的值为0，则x的值是 ( ) A.0 B.-1 C.1 D.0或1 4.试卷上一个正确的式子 被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式为 ( ) 5.计算: 6.化简:(1) (2) (3) (4) (5) 第2关练准确率 7.照相机成像应用了一个重要原理，用公式 表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f、v，则u= ( ) 8.已知 则 ( ) A. B.1 C.2 D.3 9.已知A 为整式,若计算 的结果为 则A= ( ) A. x B. y C. x+y D. x-y 10.已知 则 的值是 . 11.已知实数a、b满足 ab=1,那么 的值为 . 12.若实数a 和 b 分别满足 且a≠b,则 的值为 . 13.先化简,再求值: 其中x=-2. 14.已知a-b-1=0,求代数式 的值. 15.先化简,再求值: 其中 16.利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：3x²-5=,若 m 是其显示结果的平方根，先化简： 再求值. 17. 观察下面的等式: (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论；(用含n的等式表示，n为正整数) (2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的. 第3关 练思维宽度 18. 已知 且x≠-1), 则 a₂ 024的值为 . 19.【生活观察】数学来源于生活，众所周知“糖水加糖会变甜”.人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度. (1)若a克糖水中含b克糖(a>b>0),则该糖水的甜度为b/a，若再加入m克(m>0)糖，此时糖水的甜度为 ，充分搅匀后，感觉糖水更甜了.由此我们可以得到一个不等式 ;(请用含 a、b、m 的式子表示) 请用分式的相关知识验证所得不等式. 【数学思考】 (2)若b>a>0,m>0,(1)中的不等式是否依然成立?若不成立，请写出正确的式子. 【知识迁移】 (3)已知甲、乙两船同时从A 港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为 v₁、v₂，水流速度为 两船同向航行1小时后立即返航，甲、乙两船返航所用时间分别为t₁、t₂,请利用(1)(2)中探究的结论,比较t₁、t₂的大小，判断哪条船先返回A 港，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 第一章数 与 式 1.3 分 式 1. B 2. A 3. A 4. A 5.-x-2 6.(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 (5)原式 7. C 8. C 9. A 10.3 11.112. 当x=-2时,原式 14.原式 ∵a-b-1=0,∴a-b=1,∴原式 15.原式 当 时，原式= 的平方根为±2.∵4-2m≠0,∴m≠2.又∵m为 的平方根,∴m=-2,∴原式 17. (1)观察规律可得 解析：. 由上可得，每三个为一个循环，∵2 024÷3= 故答案为 a>b>0,m>0,∴a-b>0,m(a-b)>0,a(a+m)>0,∴m(a-b)/c>0, (2)若b>a>0,m>0,(1)中的不等式不成立，正确式子为 理由： (3)当甲、乙两船返航时为逆流航行时， 由(2)得 甲船先返回A港；当甲、乙两船返航时为顺流航行时，∵ 由(1)得 乙船先返回A港. 综上，当甲、乙两船返航时为逆流航行时，t₁<t₂，甲船先返回A港；当甲、乙两船返航时为顺流航行时，t₁>t₂，乙船先返回A港. $$