2025年中考数学一轮复习第一章 数 与 式1.1 实数

第一章 数 与 式 1.1 实 数 考点：1.实数的分类及正负数的意义；2.数轴、相反数、倒数、绝对值；3.科学记数法； 4.平方根、算术平方根、立方根；5.无理数的估算；6.实数的大小比较及运算. 第1关 练速度 1.某地区某日最高气温是零上8 ℃,记作+8 ℃,最低气温是零下3 ℃,应该记作 ( ) A.-3℃ B.+3℃ C.-5℃ D.+5℃ 2.-24 的相反数是 ( ) A.-24 B.24 D. 3.的绝对值是 () A. B.10 D.-10 4.-3的倒数是 ( ) A.3 B. D.-3 5.实数9的算术平方根是( ) A.3 B.±3 C. D.-9 6.下列各数中，是无理数的是 ( ) A.π/2B. D.0.131 33 7.若(-3)×□的运算结果为正数,则□内的数字可以为 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 8.已知 则a、b、c的大小关系是 ( ) A. b>a>c B. a>c>b C. a>b>c D. b>c>a 9.2024 年3月份,低空经济首次被写入《政府工作报告》.截至2023 年底，全国注册通航企业 690家、无人机126.7 万架，运营无人机的企业达1.9万家.将126.7 万用科学记数法表示为 ( ) 10.(1)-(-2024)= . (2)的立方根是 . (3) 11.扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是-2℃，那么当天的日温差是 ℃. 12.2023 年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们在“研究物质中的电子动力学产生阿秒光脉冲的实验方法”中所做的贡献.什么是阿秒?1阿秒是 10⁻¹⁸秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒.将43 阿秒用科学记数法表示为 秒. 13.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×10⁵ GB,一张普通唱片的容量约为25 GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍.(用科学记数法表示) 14.如图,数轴上的点A、B 分别表示实数a、b，则 (填“>”“=”或“<”) 15.若m、n为实数,且( 则 的值为 . 16.我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 .比较大小： (填“>”或“<”). 17.计算:(1)(-3)×4+(-2)²; (2) (3) (4)( 第2关 练准确率 18.定义新运算“⊗”,规定:a⊗ 则(-2)⊗(-1)的运算结果为 ( ) A.-5 B.-3 C.5 D.3 19.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于 下列结论正确的是 ( ) 是一个12位数 是一个13位数 20.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×10¹⁷Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到mFlops，则m的值为 ( ) 21. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 ( ) A. b+c>3 B. a-c<0 C.|a|>|c| D.-2a<-2b 22. 则与k最接近的整数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 23.如图,将面积为7 的正方形OABC 和面积为9 的正方形 ODEF 分别绕原点 O 顺时针旋转，使OA、OD 落在数轴上，点A、D在数轴上对应的数字分别为a、b，则b-a= . 24.定义一种新运算*，规定运算法则为： (m、n均为整数,且m≠0).例:2 ,则(-2)*2= . 25.小华探究“幻方”时,提出了一个问题:如图,将0,-2,-1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 . 26.联欢会有A、B、C、D 四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长(单位: min)如下: 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素). (1)若节目按“A-B-C-D”的先后顺序彩排,则 节 目 D 的 演 员 的 候 场 时 间 为 min; (2)若使这23 位演员的候场时间之和最小，则节目应按 的先后顺序彩排. 27.阅读以下材料，对数的定义:一般地,若 ax=N(a>0且a≠1),那么x叫做以a 为底N的对数，记作x=logₐN,比如:指数式 可以转化为对数式4=log₂16,对数式2=log₃9可以转化为指数式： 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： 0,N>0),理由如下:设logₐM=m,logₐN=n,则.M=aᵐ,N=aⁿ,∴M·N=aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺n.由对数的定义得m+n= log。(M·N).又∵m+n= 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： (1) 填空:①log₂32 = ;②log₃27 = ;③log₇1= ; (2)求证: 1,M>0,N>0); (3)拓展运用：计算 第3 练思维宽度 28.对于一个四位自然数M，设M 的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，它的千位数字与个位数字组成的两位数为A=10a+d，十位数字与百位数字组成的两位数为B=10c+b,若A与B 的差等于M 的千位数字与百位数字和的相反数，则称 M 为“开数”. 判断:1029 是否为“开数” (填“是”或“否”);若M 为“开数”,记 当G(M)能被7 整除时，则满足条件的 M 的最大值为 . 29.如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分,点A、B、C 对应的数分别是a、b、c,已知 bc<0. (1)判断原点在第几部分，说明理由； (2)若A、B之间的距离为3，B、C 之间的距离为5,b=-2,求a和c; (3)若点A 表示数-4，数轴上一点 D 表示的数为d，当点A、原点、点D 这三点中其中一点到另外两点的距离相等时，直接写出 d的值. 学科网（北京）股份有限公司 第一章 数 与 式 1.1 实数 1. A 2. B 3. A 4. C 5. A 6. A 7. D 8. C 9. B10.(1)2024 (2)2 (3)3 11.8 12.4.3×10⁻¹⁷13.8×10³14. > 15.1 16.> 17.(1)原式=-12+4=-8. (2)原式 (3)原式 (4)原式 18. D 19. D 20. D 21. B 22. B 23.3- 24.8 25.0(答案不唯一) 26.(1)60 (2)C-A-B-D 27.(1)①5 ②3 ③0 (2)设 28.是 8892 解析:M=1 029 时,A=10×1+9=19,B=10×2+0=20,A-B=19-20=-1,千位数字与百位数字和为1+0=1,∵-1与1互为相反数,∴1 029 是“开数”;若M 为“开数”,则A-B=10a+d-(10c+b)= - (a+b),∴ d = 10c-11a,∴ G(M) = b+13c-d= G(M)是7 的倍数,∴若要使 M 的值最大,则b=8,a=8,c=9,∴d=10c-11a=10×9-11×8=2,∴M的最大值为8892.故答案为是;8 892. 29.(1)原点在第③部分,理由:∵bc<0,∴b、c异号,∴原点在第③部分. (2)∵A、B之间的距离为3,b=-2,∴a=-2-3=-5.∵B、C 之间的距离为5,b=-2,∴c=-2+5=3. (3)-8或±4或0或-2. 解析:∵点A、原点、点 D 这三点中其中一点到另外两点的距离相等时，点A 表示数-4，数轴上一点 D 表示的数为d,∴AO=0-(-4)=0+4=4,AD=|d-(-4)|=|d+4|,OD=|d|,当AD=OD时,则|d+4|=|d|,∴d+4=-d,解得d=-2;当AD=AO时,则|d+4|=4,∴d+4=4或d+4=-4,解得d=0或d=-8;当OD=OA时,|d|=4,解得d=±4,∴d的值为-8或±4或0或-2. $$