11.2《解一元一次方程》合并同类项与移项 课件 2025-2026学年人教版（五四制）数学七年级上册

11.2 解一元一次方程 ——合并同类项与移项 热身活动二 你觉得结果是谁呢？ （1）3x-5x （2）-3x-7x （3）-y+5y+8y （4）x²y+x²y-5x²y 原式=（3-5）x =-2x 问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝１４０台 x + 2x +4x = 140 解：设前年这个学校购买了x台计算机， 则去年购买_____台计算机， 今年购买_____台计算机。 2x 4x 分析： 方程左边都是含x的同类项，右边都是常数项。 问题1 如何将此方程转化为 （ 为常数）的形式? 合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) ． 思考 上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 答：前年这个学校购买了20台计算机。 发现了 即 解题过程 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 回顾过程 一个基本的相等关系 总量=各部分量的和 自主学习·旧知再现 问题1：利用等式的性质解方程 (1) 5x-2=8 (2) 7x=6x-4 解： 两边加2,得 5x-2+2=8+2 5x=10 两边除以5,得 x=2 两边减6x,得 7x-6x=6x-4-6x x=-4 问题2： 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生？ 创设情境·列出方程 问题3： 方程3x+20=4x-25与上节课的方程x+2x+4x=140在结构上有什么不同？ 方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25),而方程x+2x+4x=140中含x的项在等号的一侧,常数项在等号的另一侧. 尝试合作·探究方法 问题4： 怎样才能将3x+20=4x-25转化为x=a(常数)的形式呢? 为使方程的右边没有含x的项,等号两边同减去4x, 为使方程的左边没有常数项,等号两边同减去20. 3x-4x=-25-20 尝试合作·探究方法 像这样,把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项. 尝试合作·探究方法 解：合并同类项，得： 系数化为1，得： 例1 解下列方程： (1) ； (2) . 解：合并同类项，得： 系数化为1，得： 典例精析 解下列方程： 学用以致 2设（可直接设，也可间接设） 3列（根据等量关系列方程） 某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 设：前年购买计算机x台，去年购买量为 台，今年购买量为 台。 2x 4x 合并同类项 系数化为1 方法：字母不变系数相加减 依据：等式性质2 4解（解方程） 解方程，就是把方程变形，化归为 x = a (a为常数)的形式. 化归思想 5验（①检验计算结果②检验是否符合实际） 合并同类项 系数化为1 6答 答：前年这个学校购买了20台计算机 解：设：前年购买计算机x台，去年购买量为 2x 台， 今年购买量为 4x 台。 合并同类项，得 系数化为1，得 答：前年这个学校购买了20台计算机 思考 上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 把方程转换成ax=b的形式，使其更接近x=a的形式 化简 例题讲解 例1 解下列方程： 解： 合并同类项，得 系数化为1，得 注意！ 系数化为1时，等号两边可以同时除以系数，也可以同时乘以系数的倒数。 解： 合并同类项，得 系数化为1，得 注意！ 当同类项比较多时，一定注意系数的符号。 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？ 例2 1，－3，9，－27，81，－243 ，··· 问题：观察下列数，你发现什么规律？第n个数是什么？ 从特殊到一般的数学思想 后项=前项×（-3） 解：设所求三个数分别是x,-3x,9x 合并同类项，得 系数化为1，得 所以 答：这三个数是-243,729，-2187 在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题：“它的全部与它的 ，其和等于19。”你能求出这个问题中的“它”吗？ 学用以致 合并同类项，得： 系数化为1，得： 答：“它”是18。 请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。 学用以致 你能列出方程来解决这个问题吗？ 问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 自主学习： 1.设哪个未知量为未知数？ 2.其余的未知量又如何表示？ 3.题中的相等关系是？ 4.如何列方程？ $$