11.2解一元一次方程（第一课时合并同类项）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

11.2解一元一次方程 （第一课时合并同类项） 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 第十一章 一元一次方程 学习目标 1.会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程． 2.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用． 3.开展探究性学习，发展学习能力． 复习引入 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 合并同类项： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 合并同类项法则： 要点: （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变. （1）x+3x+4x （2）5y-3y-7y （3）6a-1.5a-4.5a 解:原式=(1+3+4)x =8x 解:原式=(5-3-7)y =-5y 解:原式=(6-1.5-4.5)a =0 复习引入 计算： （4）3ab-1.3ab+4.3ab 解:原式=(3-1.3+4.3)ab =6ab 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用公式表示：如果a=b，那么a±c=b±c. 这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式. 等式的性质2： 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 用公式表示： 如果a=b，那么ac＝bc, 如果a=b(c≠0),那么 ． 等式的性质2中，除以的同一个数不能为0. 复习引入 复习引入 利用等式的性质解下列方程: (1)2x-4=6 (2)-3a+5=-4 解：2x-4+4=6+4 2x=10 2x÷2=10÷2 x=5 解：-3a+5-5=-4-5 -3a=-9 -3a÷(-3)=-9÷(-3) a=3 等式性质1 等式性质2 等式性质1 等式性质2 互动新授 问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机_____ 台，今年购买计算机 台.你能找出问题中的相等关系吗？ 2x 4x 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台，列得方程 x+2x+4x=140 互动新授 提醒: “总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系． 把含有x的项合并同类项，得 7x=140 解得x=20 答：前年这个学校购买了20台计算机. 互动新授 x+2x+4x=140 7x=140 x=20 思考 上面解方程的过程，你发现了什么吗？ 合并同类项 系数化为1 等式性质2 思考 解方程中的“合并同类项”起了什么作用？ 解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项.它使方程变得简单，更接近x=a的形式. 互动新授 典例精析 例1 解方程： 解：(1)合并同类项，得 系数化为1，得 (2)合并同类项，得 系数化为1，得 总结归纳 归纳： (1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax=b(a≠0)的形式，依据是合并同类项的法则. (2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax=b(a≠0)的两边同时除以a,当a为分数时,可将方程两边同时乘a的倒数． 解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2) 例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？ 典例精析 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是-3x，9x. 由三个数的和是-1701，得 x-3x+9x=-1701 合并同类项，得 7x=-1701 系数化为1，得 x=-243 所以-3x=729,9x=-2187. 答：这三个数是-243，729，-2187. 典例精析 解：设所求的三个数分别是x,-3x,9x. 列方程解决实际问题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出相等关系； 3.根据相等关系列方程. 总结归纳 1.对于方程2y＋3y-4y=1，合并同类项正确的是(　　) A.y=1 B.-y=1 C.9y=1 D.-9y=1 2.下列式子的合并，结果正确的是(　　) A.2a＋3b=5ab　　 　 B.y2＋2y2=3y2 C.a＋a=3a2 D.3x2＋2x3=5x5 A B 小试牛刀 3.下列方程合并同类项正确的是 ( ) A.由3x-x=-1＋3，得2x=4 B.由2x＋x=-7-4，得3x=-3 C.由15-2=-2x＋x，得3=x D.由6x-2-4x＋2=0，得2x=0 D 小试牛刀 2. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________. 2x-1+x=56 1.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　） A．-1 B．1 C．-3 D．3 B 课堂检测 解：(1)合并同类项，得 -2.5x=10 系数化为1，得 x=-4 （2）合并同类项，得 -9y=-45 系数化为1，得 y=5 3.解方程： (1)-3x+0.5x=10； (2)3y-12y=-25-20. 课堂检测 4.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清.你能列出方程来解决这个问题吗？ 解：设鸭子一共有x只. 答：鸭子一共有60只. 课堂检测 1.某种药含有甲、乙、丙3种中药，这3种中药的质量比是2∶3∶7.现在要配制1800g这种药，这3种中药分别需要多少？ 解：设这3种中药分别需要2xg，3xg，7xg. 2x＋3x＋7x=1800， 解得x=150. 所以2x=300，3x=450，7x=1050. 答：这3种中药分别需要300g，450g，1050g. 拓展训练 2.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机18000台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:12，这三种洗衣机计划各生产多少台? 答：计划生产Ⅰ型洗衣机1200台，Ⅱ型洗衣机2400台，Ⅲ型洗衣机14400台. 解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机12x台，依题意，得 x+2x+12x=18000， 解得x=1200, 则2x=2400，12x=14400. 拓展训练 课堂小结 解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2) 列方程解决实际问题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出相等关系； 3.根据相等关系列方程. 1.解下列方程： (1)-3x+5x=10； (2)14m-1.5m-2.5m=20； (3)-3y-4y=-1-20. 解:(1)x=5； (2) m =2； (3)y=3. 课后作业 2.三个连续的奇数的和是45，求这三个数. 解：设这3个连续奇数为x-2，x，x+2. 根据题意，得 解得 所以 x-2+x+x+2=45. x=15. x-2=15-2=13， x+2=15+2=17. 答：这三个数分别为：13，15，17. 课后作业 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 感谢聆听 $$