11.2 图形在坐标系中的平移-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

11.2 图形在坐标系中的平移 课题 图形在坐标系中的平移 课型 新授课 教学内容 教科书第15-17页的内容 教学目标 1.掌握点的平移规律，图形平移与坐标变化的关系． 2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移． 3.经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程，感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系. 教学重难点 教学重点：理解坐标与平移变换之间的关系，会用坐标表示平移. 教学难点：探究坐标与平移变换之间的关系. 教 学 过 程 备 注 回顾 1.如图，右边坐标系中四边形的面积是 （　　） A．4 B．5.5 C．4.5 D．5 第1题图 第3题图 2.已知点A（4，6），AB∥x轴，且AB=5，则B点的坐标为 . 3.如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（1，1），则点D的坐标为 . 答案：1.C 2.（9，6）或（-1，6） 3.（-1，1） 回顾旧知，为新课奠定基础. 1.创设情境，引入课题 【问题1】你还记得什么叫平移吗？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫作平移. 【师生活动】学生先回顾之前所学内容总结结论，之后师生共同总结归纳. 【问题2】图形平移的性质是什么？ （1）新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变； （2）对应点的连线平行（或共线）且相等； （3）对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等. 【师生活动】学生先回顾之前所学内容总结结论，之后师生共同总结归纳. 【问题3】将点A向右平移5个单位长度，得到A1，请你在图上标出这个点. 【追问】如果点A的坐标是(–2，–3)，那么平移后点A1的坐标是什么呢？ 【师生活动】通过独立思考、小组讨论等方法，学生自主探究，师生共同总结归纳. 2.类比探究，学习新知 1.点的平移与坐标间的关系 【师生活动】学生先自主学习再讨论交流问题并发表见解，教师在此基础上，引导学生发现并总结规律，进而解决有关的问题. 【归纳】一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向左（或向右）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）（或（x+a，y））；将点（x，y）向上（或向下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y–b））. 2.图形的平移变化 【师生活动】教师引导学生阅读教科书第15页【思考】中的内容，分小组讨论，学生自主探究，师生共同总结归纳. 【问题1】写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点坐标.比较对应点坐标，看有怎样的变化？ 纵坐标不变，横坐标都“–5”. 【师生活动】引导学生分别写出所有顶点的坐标，然后对比研究其规律. 【问题2】如果三角形ABC向下平移2个单位，得到三角形A2B2C2.写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？ 横坐标不变，纵坐标都“–2”. 【师生活动】引导学生分别写出所有顶点的坐标，然后对比研究其规律. 【问题3】如果点P（x，y）是坐标平面内的任意一点，那么向左平移5个单位长度或向下平移2个单位长度，它的对应点P1的坐标会是怎样的呢？ 【师生活动】通过独立思考、小组讨论等方法，学生自主探究，师生共同总结归纳. 向左平移5个单位长度：纵坐标不变，横坐标都“–5”； 向下平移2个单位长度：横坐标不变，纵坐标都“–2”. 【归纳】①图形在平移的过程中，图形上任意一点都在平移，而且它们平移的方向和平移的距离都和这个图形一致；②图形平移的规律和点的平移规律一致：横坐标(x)：右加左减；纵坐标(y)：上加下减. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. 3．练习、巩固新知 (1）教科书第16页例题. (2）根据点的坐标与平移间的关系解答教科书第16页【思考】中提出的问题. 【归纳】一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以将原来的图形做一次平移得到；对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. 3.学以致用，应用新知 【例1】将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 . 答案：（0，0） 【例2】如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（-2，3），C（-3，1）．将△ABC向下平移5个单位，得到△AB′C′，则点B′的坐标为 （　　）​ A．（-7，0） B．（-2，-2） C．（4，1） D．（-5，-2） 答案：B 4.随堂训练，巩固新知 1.把点（2，-3）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C 2.按要求画图并填空： 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上． （1）点A的坐标为 ； （2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1． （3）△A1B1C1的面积为 ． 解：（1）（-4，2） （2）如图所示，△A1B1C1即为所求. （3）△A1B1C1的面积为3×4-×1×3-×2×3-×1×4=5.5． 故答案为5.5． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： (1）本节课学习了哪些主要内容？ (2）点的平移与坐标间的关系是什么？图形的平移与坐标间的关系是什么？ 6.布置作业 教科书第17页练习第1，2，3题，习题11.2第1题. 借助旧知引出新的问题，让学生复习前面学习过的知识，激发他们的学习兴趣. 借助此问题引出新课的探究学习. 本环节中，教师应关注：(1)学生对平移的理解掌握和对平移后点的坐标的确定；(2)学生用数学语言表达自己的观点的能力；(3)学生的自主学习的能力；(4)学生在小组活动中的合作交流意识. 结合点的平移规律进而去探究图形的平移规律,通过将图形依次沿两个坐标轴方向平移,进一步体会坐标的变化规律. 进一步巩固学生对平面直角坐标系中图形平移规律的认识和理解. 根据平移前后图形及图形上点的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)；②正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小． 掌握点的坐标的变化规律. 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 加深认识，深化提高. 板书设计 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$