11.1 第3课时 用方位角和距离表示位置-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

11.1 平面内点的坐标 第3课时 用方位角和距离表示位置 课题 用方位角和距离表示位置 课型 新授课 教学内容 教科书第9-11页的内容 教学目标 1.会运用平面直角坐标系确定一个点或某地的地理位置. 2.会运用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置. 3.能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置. 教学重难点 教学重点：建立坐标系表示地理位置.. 教学难点：选择合适的平面直角坐标系. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 如图，五个小孩正在做游戏，你能准确地描述小孩E的位置吗？用什么办法确定位置较为准确呢？ 【师生活动】学生讨论交流，互相补充，教师适时引导，并对学生的叙述作出肯定性评价． 2.类比探究，学习新知 【探究】用表示方向的角和距离表示物体的位置 如教科书图11-11，A处有一艘遇险船，距离遇险船50 n mile的B处有一艘救生船.遇险船向海事部门发送求救信号后，海事部门向救生船发送救援指示：南偏西60°方向 50 n mile处有遇险船，请前往救援. 【问题1】上面的“南偏西60°方向 50 n mile”表示什么意思？ 【师生活动】经学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论： 南偏西60°方向 50 n mile是一种表示地理位置的方法，其中“南偏西60°”表示一个物体相对于另一个物体的方向的角，叫作方位角，“50 n mile”表示两个物体之间的距离.方位角一般是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角（一般指锐角）来描述，通常表达成北偏东XX度、北偏西XX度、南偏东XX度、南偏西XX度.若若成角为45°时，也可以说成“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”. 【问题2】由图可知救生船在遇险船北偏东60°的方向上，有了这个方向就能确定遇险船的具体位置了吗？如果不能，还缺少什么条件？ 【师生活动】经学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论． 救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的距离是50 n mile，用北偏东60°，50 n mile就可以确定救生船相对于遇险船的位置．反过来，用南偏西60°，50 n mile就可以确定遇险船相对于救生船的位置． 教师 【思考】说说上面确定两物体之间相对位置的方向包含了哪些要素？ 【师生活动】经学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置．确定平面内某点的位置至少需要两个数据． 【归纳】用可以表示方向的角和距离表示平面内物体的位置的方法： (1)用角表示两物体间相对的方向； (2)测定两物体间的距离； (3)用表示方向的角和距离描述两物体的相对位置． 3.学以致用，应用新知 例4 如图是小明家和学校所在地的平面位置示意图，其中点O表示小明家，点A，B，C，P分别表示学校、商场、公园和停车场.已知OA=2 km，OB=3.5 km，OP=4 km，点C为OP的中点.回答下列问题： (1)学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同? (2)由图可知，公园在小明家南偏东60°方向2 km处，请描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置. 解：(1)因为点C为OP的中点，所以OC =1/2OP=2 km.所以 OA=OC. 又因为OB,OA,OP各不相等，所以学校和公园到小明家的距离相同. (2)由图可知,学校在小明家东北方向2 km处,商场在小明家北偏西 30°方向3.5 km处,停车场在小明家南偏东60°方向4 km处. 4.随堂训练，巩固新知 1.如果学校在医院北偏东65°方向且距医院800 m处，那么医院在学校 方向且距学校 m处． 答案：南偏西65° 800 2.某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西60°，1.38 n mile处，东端位于舰艇北偏东45°方向.请你根据以上信息，估算这座海岛东西向的长度.(1 n mile=1.852 km) 解：如图，根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图． 量得AB≈4.0 cm，BC≈5.5 cm.由于AB的长度代表实际距离1.38 n mile(约2.56 km)，可知图中1 cm代表实际距离约0.64km，所以海岛东西向的实际长度约为0.64×5.5≈3.5(km)． 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）确定两物体之间相对位置的方向包含了哪些要素？？ （2）从建立平面直角坐标系的过程谈谈如何用坐标表示地理位置． 6.布置作业 教科书第11页练习第1，2题、第12页习题第7,8题． 在尝试说明小孩E的位置时，学生可能会有许多方法，但往往难以简明、准确地表达，从而感受建立平面直角坐标系的必要性和优越性，为本节课的学习埋下伏笔，同时激起学生探索知识的兴趣． 通过讨论、交流，学生在合作中获得知识体验，从中感受生活中处处有数学，数学中处处有生活，能够在生活中自觉地将实际问题转化为数学问题，运用数学知识去解决问题． 带领学生探索用多种方法表示物体的位置，引导学生用表示方向的角和距离表示物体的位置. 通过例题的讲解，让学生体验到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用. 通过设置随堂训练，进一步巩固课堂所学，提升对于知识的应用能力． 通过学生总结本节知识，将所学的知识与已有的知识紧密联系，使知识系统化、条理化，同时巩固本节内容，改善学习方式． 板书设计 用方位角和距离表示位置 方位角 距离 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$