11.1 第1课时 平面直角坐标系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

11.1 平面内点的坐标 第1课时 平面直角坐标系 课题 平面直角坐标系 课型 新授课 教学内容 教科书第2-5页的内容 教学目标 1.知道有序实数对的概念． 2.认识平面直角坐标系的相关知识，理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系． 3.能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标，已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出点. 4.通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值． 教学重难点 教学重点：认识平面直角坐标系的相关知识，理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系．理解平面上的点连接成的图形，计算围成的图形的面积. 教学难点：通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值． 教 学 过 程 备 注 回顾 【问题1】什么是数轴？请你试着画出一条数轴. 【追问】A，B两点所表示的数分别是什么？ A点表示-4，B点表示2. 【师生活动】学生回答问题后，教师引导学生得出数轴上点的坐标的定义：数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标，例如点A的坐标为–4 ，点B的坐标为2.反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了. 【问题2】在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？ 【师生活动】教师引导学生指出数轴上的点与坐标是“一一对应”的，也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点. 如何怎样确定一个点在平面内的位置呢？这节课我们就一起探究这个问题. 回顾旧知，为新课奠定基础. 1.创设情境，引入课题 教师展示教科书图11-1，并提出下面的问题． 【问题1】图11-1是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王健同学座位的位置吗？ 【师生活动】如果想指定某位同学在教室里的位置，应该如何确定呢？ 提示一：如果说“小明的位置在第2列”，你能找到这个位置吗？ 提示二：如果说“小红的位置在第3行”，你能找到这个位置吗？ 现在你知道如何确定这个位置了吗？说一说. 小明（2，5）、小红（5，3）. 【问题2】类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合学习的有序数对知识，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置？ 【师生活动】教师引导学生通过利用两条互相垂直（通常一条水平，一条竖直）并且原点重合的数轴来确定点的位置，进而得出平面直角坐标系的概念. 2.类比探究，学习新知 【探究1】平面直角坐标系及其相关概念 【师生活动】教师引导学生口述，教师给出板书演示，明确平面直角坐标系及其相关概念.教师总结：如教科书图11-2，水平的数轴叫作x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫作y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点O为原点.这样就建立了平面直角坐标系，记作平面直角坐标系xoy，这个平面叫作坐标平面. 【探究2】平面直角坐标系内点的坐标 【师生活动】教师引导学生口述，教师给出板书演示，明确平面直角坐标系内点的坐标的概念. 【操作】T1：根据前边学习的如何确定点的坐标的方法逐个确定其横纵坐标对应的数值，然后填入表格中即可. T2：根据每个点对应的横、纵坐标对应的数值，找到点的具体位置：分别过横、纵坐标对应的点做平行于y轴、x轴的平行线，两条线的交点就是这个点的位置. 【师生活动】引导学生通过实际操作，知道点的位置，找点的坐标；知道点的坐标，在直角坐标系中找到对应的位置. 【探究3】你会表示平面直角坐标系内的点的坐标特征吗？ 【师生活动】引导学生总结得到：如果平面直角坐标系内点P的横坐标为x，纵坐标为Y，我们就说有序数对（x，y）是点P在平面直角坐标系中的坐标，记为P（x，y）. 例1 在平面直角坐标系（图11-5）中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积. （1）A(5，1)，B(2，1)，C(2，-3)； （2）A(-1，2)，B(-2，-1)，C(2，-1)，D(3，2). 【师生交流】根据以上内容的学习，教师按照顺序告诉学生所有的关键点，然后让他们按照顺序把这些点连接起来，并且形成一个封闭的图形. 【师生互动】思考：根据例1(1)中给出的三个点，你发现直线AB与x轴有何位置关系？直线AB与y轴有何位置关系？直线BC呢？ 学生回答，教师点评. 3.学以致用，应用新知 【例1】如图，在平面直角坐标系中. （1）确定点A，B的坐标； （2）描出点C（-1，-2），点D（2，-3）． 解：（1）A（-1，2），B（2，0）. （2） 如图所示，C，D点即为所求． 【例2】如图，在直角坐标系中： （1）描出A（-2，-3），B（4，-3），C（3，2），D（-3，2）四点； （2）顺次连接A，B，C，D后得到的图形是 ； （3）计算（2）中得到图形的面积． 解：（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C，D四点如下： （2）平行四边形 （3）由题意可得，（2）中图形的面积为6×5=30． 4.随堂训练，巩固新知 1.下列描述不能确定具体位置的是（　　） A．某影剧院6排8号 B．新华东路210号 C．北纬32度，东经116度 D．南偏西56度 答案：D 2.如图是清湾学校的大致平面示意图，图中每个小方格都是边长为1的正方形，为了确定各标志物的位置，请解答以下问题： （1）以水木艺术中心为原点，请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出德斋、马约翰体育馆的坐标； （2）若南门的坐标为（0，-100），请在平面直角坐标系中标出南门的位置． 解：（1）德斋：（-25，100）、 马约翰体育馆：（-75，-75）. （2）南门的位置如图所示： 5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）你能说出平面直角坐标系及其相关概念吗？ （2）你能用有序实数对表示点的坐标吗？ 6.布置作业 教科书第5页练习第1,2题，第11页习题第5题． 用生活中的实例结合学习的有序数对知识，可以增加学习的趣味性. 继续探究如何确定平面内点的位置. 引出平面直角坐标系及其相关概念. 引出平面直角坐标系内点的坐标的概念. 通过操作让学生更好地感受点的坐标的有序性和唯一性. 正确理解点的坐标定义. 在平面直角坐标系中，要用一个有序数对才能表示一个点的位置. 熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特征. 体会现实生活中的问题的解决与数学的发展之间的联系. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用 板书设计 平面直角坐标系及其相关概念 1.有序数对 2.平面直角坐标系及其相关概念 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$