12.1 第3课时 函数的表示方法——图象法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

第12章 一次函数 12.1 函数 第3课时 函数的表示方法——图象法 学习目标 1.能够绘制函数的图象. 2.能根据图象法表示函数关系. 3.从函数图象中获取信息. 学习重难点 重点 能够绘制函数的图象. 根据图象法表示函数关系并从函数图象中获取信息. 难点 新课导入 旧知回顾 1．函数有哪几种表示法？ 答：解析法、列表法、图象法． 2．右图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化． 试回答：一天中什么时候温度最高？什么时候温度最低？什么时段温度不断上升？什么时段温度不断下降？ 探究新知 问题3 下图表示S市某天用电负荷y与时间t的函数关系. 对于能用表达式表示的函数关系，有时需画出图来表示，使函数关系更直观、形象. 如何作函数的图呢？ 解：1.列表如下： x y … … -3 -6 -2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4 3 6 … … 2.描点 3.连线 下面以作函数y=2x的图为例来说明. -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 7 0 -1 -2 -3 -4 -2 -3 -4 -5 -6 -7 x y 新知引入 由函数表达式画图象的一般步骤： 1.列表:分析函数自变量的取值范围，取自变量的一些值（间隔相同），算出y的对应值； 2.描点:以表中对应值为坐标,在坐标系内描出相应的点； 3.连线:分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲线，有限还是无限）按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线连接所描的各点,即得图象. 注意：描出的点越多，图象就越精确. 画出前面问题3中的函数 的图像. 例1 解：（1）列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0，10，20，30，40，求出它们对应的s值，列成表格: v s 0 0 10 20 30 40 …… …… （2）描点： （3）连线：将以上各点按自变量由小到大的顺序用平滑的曲线连接，就得到了图象. O x y 10 20 30 40 50 -1 3 1 4 2 5 -1 6 有一水箱，容积为500升，水箱内原有水200升．现向水箱内加水，加满后停止加水，若每分钟加水10升，加水t分钟后，水箱内的水量为Q升． (1)写出Q(升)关于t(分钟)的函数解析式； (2)求自变量t的取值范围； (3)画出函数图象． 解：(1)水箱内的水量是在200升的基础上，再加新注入的水量， 因此 Q＝200＋10t； (2)往此水箱内注水最多加500－20010＝30(分钟)， ∴0≤t≤30； 范例 例题示范 (3)列表 t(分钟) 0 5 10 15 20 25 30 200 250 300 350 400 450 500 Q(升) 在平面直角坐标系中描点、连线，得到函数图象如图． t(分钟) 0 5 10 15 20 25 30 Q(升) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 画出函数y＝x＋2的图象． (1)判断点(2，－1)是否在函数图象上； (2)利用图象分析y随x的变化情况； (3)利用图象观察，当x满足什么条件时y＝0. 解：图略． (2) y随x增大而增大； (3) 当x＝－2时，y＝0. (1) 不在，当x＝2时，y＝2＋2＝4，4≠－1， ∴点(2，－1)不在函数图象上； 仿例 从函数图象中观察信息 右图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离． 根据图象回答下列问题： (1)菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？ (2)小明给菜地浇水用了多少时间？ (2)25－15＝10分钟 解：(1)1.1千米，15分钟 范例 (3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多长时间？ (4)小明给玉米地锄草用了多长时间？ (5)玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？ (5) 2千米，2000÷(80－55)＝80米/分． 解：(3) 2－1.1＝0.9千米，37－25＝12分钟 (4) 55－37＝18分钟 甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是(　 　) A．甲、乙两人的速度相同　　　　　 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多 B 仿例1 仿例2 如图，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB上OA→弧AB→BO的路径匀速散步．设爸爸距家(点O)的距离为s，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画s与t之间函数关系图象的是(　 　) C 解：1.列表如下： x y … … -3 6 -2 4 -1 2 0 0 1 -2 2 -4 3 -6 … … 2.描点： 3.连线： 画出函数 y=-2x的图象. 随堂练习 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 7 0 -1 -2 -3 -4 -2 -3 -4 -5 -6 -7 x y 练习1 练习2 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数. 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）. 描点、连线： 用描点法画函数l=3a的图象. a l 1 3 2 6 3 9 4 12 … … … … O 2 x y 1 2 3 4 5 8 6 4 10 12 练习3 一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m. （1）小船与码头的距离是时间的函数吗？ （2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象. 函数解析式为： . 是 s = 200-25t t/min 0 2 4 6 …… s/m 200 150 100 50 …… 列表： 解析：船速为 (200-150)÷2=25m/min， 小船与码头的距离为 s=200-25t. 画图： t/min s/m O 1 2 3 4 5 6 7 50 100 150 200 归纳小结 函数关系的方法有三种： 1.解析法——用数学式子表示函数的关系. 2.列表法——通过列表给出自变量与函数的对应关系. 3.图象法——把自变量作为点的横坐标，对应的函数值作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象.用图象来表示两个变量之间的函数关系叫作图象法. 画函数的图象要经过（1）列表；（2）描点； （3）连线. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$