12.1 第1课时 函数及其相关概念-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

第12章 函数与一次函数 12.1 函 数 第1课时 函数及其相关概念 学习目标 学习重难点 重点 难点 1. 认识函数，明确函数的概念. 2.认识变量与常量的概念. 3.能在多个变量中找出哪个是自变量，认识函数值. 认识函数，明确函数的概念. 能在多个变量中找出哪个是自变量，认识函数值. 新课导入 气温随海拔而变化 温度随时间而变化 我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.如下面两种情况： 创设情境 问题1 用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔 1 800 m处的某地升空(下图)，在一段时间内，它匀速上升. 它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的 关系记录如下表： 时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度 h/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 … 问题1 用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔 1 800 m处的某地升空(下图)，在一段时间内，它匀速上升. 它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的 关系记录如下表： 时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度 h/m 1 800 1 830 1 860 1 890 1 920 1 950 1 980 2 010 … （1）这个问题中，涉及哪几个量？ （2）你能求出上升后3min和6min时热气球到达的海拔高度吗？ （3）观察上表，热气在升空的过程中平均每分上升多少米？ 上升时间、海拔高度 1 890 m、1 980 m 30 m 问题2 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距 离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在路面上的制动距离s m与车速v km/h之间有下列 经验公式： (1)式中涉及哪几个量？ (2)当制动时，当车速是40 km/h时，相应的制动距离 是多少米？若车速是80 km/h呢？ (3)制动时，对于车速v的每一个值，相应的制动距离s的值都是唯一确定的吗？ 制动距离、车速 6.25 m 25 m 唯一确定 问题3 S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示： 看图回答： (1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)给出这天中的某一时刻，如4.5 时, 能找到这 一时刻的负荷是多少吗？你是怎么找到的? 找到的值是唯一确定的吗？20 时呢？ (3)在这天中，对于事件t的每一个值，相应的用电负荷y的值都是唯一确定的吗？ (4)在这一天中，用电负荷最高和最低各是多少？它们是在什么时刻达到的？ 时间、用电负荷 10.5 GW,唯一确定，15 GW 唯一确定 最高在13.5时达到，约是18 GW； 最低在4.5时达到，约是10.5GW. 新知引入 知识点1 变量与常量 问题1中，热气球到达的海拔高度h的数值是随时间t的变化而变化的，h与t可以取不同的数值，是变量； 平均每分钟上升高度为30m，这个量在运动过程中保持不变，是常量. 知识点2 自变量与函数 在上述三个问题中,每个变化过程都只涉及两个变量,两个变量之间有一种对应关系,当其中某个变量取定一个值时,根据此对应关系就唯一确定了另一个变量的值. 例如: 问题1中,t=3时,h=1 890;t=6时,h=1 980. 问题2中,v=40时,s=6.25;v=80时,s=25. 问题3中,t=4.5时,y=10;t=20时,y=16. 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说 y是x的函数，其中x是自变量.当 x=a 时, y=b, 则b叫作当自变量x取a时的函数值. 可见,问题1中热气球到达的海拔高度h是自变量时间t的函数;问题2中制动距离s是自变量车速v的函数;问题3中用电负荷y是自变量时间t的函数. 随堂练习 B 关于圆的周长公式C=2πr,下列说法正确的是(　　) A. π,r是变量,2是常量 　B. C,r是变量,2,π是常量 C. r是变量,2,π是常量　 D. C是变量,2,π,r是常量 练习1 以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h=21t-4.9t2.下列说法正确的是(　　) A. 4.9是常量,21,t,h是变量 B. 21, 4.9是常量,t,h是变量 C. t,h是常量,21, 4.9是变量 D. t,h是常量,4.9是变量 练习2 B 练习3 下表是某报纸公布的世界人口数据情况，其中表中的变量(　　) A. 仅有一个,是年份 　　 B. 仅有一个,是人口数 C. 有两个,是人口数和年份 D. 一个也没有 年份 1957 1974 1987 1999 2010 人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 D 练习4 下列说法不正确的是(　　) A.正方形的面积 S = a2 中有两个变量 S, a B.圆的面积 S = πR2 中 π 是常量 C.在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D.如果 x = y ,则 x, y 都是常量 D 归纳小结 1.在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，称数值始终不变的量为常量. 2.产生常量与变量的前提条件: 3.怎样区分问题中的常量与变量: 有变化过程 看量的数值是否改变 绿卡图书—走向成功的通行证 $$