11.1 第3课时 用方位角和距离表示位置-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第3课时 用方位角和距离表示坐标 学习目标 1.会运用平面直角坐标系确定一个点或某地的地理位置. 2.会运用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置. 3.能根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地的地理位置. 学习重难点 建立坐标系表示地理位置. 选择合适的平面直角坐标系. 难点 重点 旧知回顾 对于坐标平面内任意一点 M，都有唯一的一个有序实数对 (x，y) (即点 M 的坐标) 和它对应；反过来，对于任意一个有序实数对 (x，y) ，在坐标平面内都有唯一的一点 M (即坐标为 (x，y) 的点) 和它对应.也就是说，坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的. 创设情境 不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如图，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？ 新知引入 知识点 用坐标表示地理位置 如图，A处有一艘遇险船，距离遇险船50 nmile的B处有一艘救生船.遇险船向海事部门发出求救信号后，海事部门向救生船发出救援指示:南偏西60°方向 50 nmile 处有遇险船，请前往救援. 南偏西60°方向50 n mile 是一种表示地理位置的方法,其中“南偏西60°”表示一个物体相对于另一个物体的方向的角,叫作方位角，“50 n mile”表示两个物体之间的距离. 方位角一般是以观测者的位置为中心,将正北或正南方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角(一般指锐角)来描述,通常表达成北偏东××度、北偏西××度、南偏东××度、南偏西××度.若所成角为45°时,也可以说成“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”. 例4 如图是小明家和学校所在地的平面位置示意图，其中点表示小明家，点A，B，C，P分别表示学校、商场、公园和停车场.已知2 km3.5 km，4 km，点C为OP的中点.回答下列问题： 例题解读 (1)学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同? (2)由图可知，公园在小明家南偏东60°方向2 km处，请描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置. 解：(1)因为点C为OP的中点，所以2 km.所以 . 又因为OB,OA,OP各不相等，所以学校和公园到小明家的距离相同. (2)由图可知,学校在小明家东北方向2 km处,商场在小明家北偏西 30°方向3.5 km处,停车场在小明家南偏东60°方向4 km处. 随堂练习 1.如图表示点A相对于点O的位置，正确的是(　　) A．距离O点3 km处 B．东偏北40°的方向上 C．北偏东40°，3 km处 D．北偏东50°，3 km处 D 2.如图，小红从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位置用(−40，−30)表示，那么(10，20)表示的位置是( ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D B 40 10 30 20 1.如图所示，小明在操场上的点B处看位于点A处的小亮的位置，下列说法正确的是( ) A.点A在点B的北偏东40°，25m处 B.点A在点B的北偏东50°，25m处 C.点A在点B的南偏西40°，25m处 D.点A在点B的南偏西50°，25m处 拓展提升 D 2.如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5 km的B处与2班会合，如何用方向和距离描述2班相对于1班的位置？反过来，如何用方向和距离描述1班相对于2班的位置？ 解：若以1班为参照点，则2班的位置为南偏西40°，5 km；若以2班为参照点，则1班的位置为北偏东40°，5 km. 归纳小结 用坐标表示 建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向 根据具体问题，确定单位长度 用表示方向的角和距离表示 表示地理位置 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称 绿卡图书—走向成功的通行证 $$