5.2 菱形 课件2024-2025学年 浙教版八年级数学下册

5.2菱形 单击此处添加副标题 回顾之前我们学习的矩形，想一想我们是如何学习矩形的？ 平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 矩形 定义 判定 性质 边 角 对角线 对称性 边特殊化 角特殊化 图形 内容 复习回顾 类比学习 观察图形的变化，你发现了什么？ 有一组邻边相等的平行四边形是什么图形？ 直观感知 获取新知 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 【新知】菱形的定义 ∴四边形ABCD是菱形 直观感知 获取新知 A C B D 【几何语言】 【文字语言】 【图形语言】 ∵AB=BC ，四边形ABCD是平行四边形 定义 性质 边 角 对角线 对称性 复习回顾 类比学习 回顾之前我们学习的矩形，想一想我们是如何学习矩形的？ 平行四边形 有一个是直角的平行四边形 矩形 定义 性质 判定 边 角 对角线 对称性 边特殊化 角特殊化 菱形 直观感知 探究新知 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 【新知】菱形的定义 【性质】 菱形具有平行四边形所有的性质 特殊的平行四边形 边： 两组对边平行且相等 角： 对角线： 对称性： 两组对角相等、邻角互补 互相平分 中心对称图形 A C B D 猜想：菱形的四边相等． 直观感知 探究新知 A C B D 【猜想】菱形的四边相等. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=BC. 求证：AB=BC=CD=AD. 证明: ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD,AD=BC ∴ AB=BC=CD=AD. 又∵ AB=BC 直观感知 探究新知 【性质定理1】菱形的四边都相等. A C B D 【几何语言】 ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=BC=CD=AD. 边： 两组对边平行且相等， 角： 对角线： 对称性： 两组对角相等、邻角互补 互相平分 中心对称图形 性质 菱形的四边都相等. 挖掘本质 深入探究 A C B D 【问题1】如图，连结AC，你能得到哪些结论？ 【问题2】如图，连结BD，你能得到哪些结论？ △ABC和△ADC是两个全等的等腰三角形 ∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA 对角线AC平分一组对角 O △ABD和△CDB是两个全等的等腰三角形 ∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD 对角线BD平分一组对角 AC⊥BD 【问题3】对角线AC与BD有怎样的位置关系？ 等腰△ABD AC平分∠DAB (或OD=OB) 挖掘本质 深入探究 A C B D O 【性质定理2】菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 【几何语言】 ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD， AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC 和∠ABC. 【想一想】 菱形ABCD沿AC（BD）对折，两侧部分图形会重合吗？说明了什么？ 菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是其对称轴. 边： 角： 对角线： 对称性： 两组对边平行且相等， 两组对角相等、邻角互补 互相平分， 中心对称图形， 性质 菱形的四边都相等. 知识梳理 归纳总结 【菱形性质】 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 轴对称图形. 挖掘本质 深入探究 中国古代墙面装饰 陶罐花纹 窗户 【生活中菱形的应用】 深入理解 应用新知 例.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠CAD=30°，BD=6，求菱形的边长和对角线AC的长. 菱形ABCD AB=AD ∠DAB=2∠CAD AC⊥BD ∠CAD=30° ∠DAB=60° 等边△ABD BD=2OB AC=2OA ∠AOB=90° AO2=AB2－BO2 AB=BD=6 A C B D O AC=2OA 深入理解 应用新知 例.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠CAD=30°，BD=6，求菱形的边长和对角线AC的长. 解:∵菱形ABCD, ∴AB=CD(菱形的定义) AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角) 又∵∠BAC=30° ∴∠BAD=60° ∴△ABD是等边三角形. ∴AB=BD=6 又∵OB=OD=3 ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) 由勾股定理,得AO= ∴AC=2AO= A C B D O 【例】已知：如图，在菱形ABCD中，若BD=12,AC=16，求菱形的面积. 深入理解 拓展应用 A C B D O 【问题1】菱形的面积如何计算？ 【问题2】菱形的对角线具有怎样的性质？ 将菱形分成怎样的图形？又如何计算其面积呢？ 菱形的面积=底×高 对角线互相垂直 两个全等的等腰三角形或四个全等的直角三角形的面积和 【例】已知：如图，在菱形ABCD中，若BD=12,AC=16，求菱形的面积. ∴AC⊥BD， OB= OD= BD=6 ∵四边形ABCD是菱形 ∴S菱形ABCD=S△ACD+S△ACB 深入理解 拓展应用 A C B D O 【方法一】 【方法二】 ∴S菱形ABCD=S△AOD+S△BOC+S△COD+S△AOD=4S△AOD 菱形的面积 三角形的面积 转化 S菱形ABCD=S△ACD+S△ACB=2S△ACD 【变式】已知：如图，在菱形ABCD中，若BD=a,AC=b，求菱形的面积. 深入理解 拓展应用 =底×高=对角线乘积的一半． A C B D O 【方法一】 【方法二】 S菱形ABCD=4S△AOD 菱形的面积 定义 性质 判定及应用 边 角 对角线 对称性 知识梳理 归纳总结 平行四边形 有一个是直角的平行四边形 矩形 定义 性质 判定 边 角 对角线 对称性 边特殊化 角特殊化 菱形 有一组邻边相等的平行四边形 类比 【总结】本节课我们学习了菱形的哪些知识？又是如何开展学习的？ 学习的过程中蕴含了哪些数学思想？ 转化 作业布置 【作业练习】必做第1题，第2题 选做第3题 EVCapture4.2.3软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$