第三单元 小数除法（知识清单）数学冀教版五年级上册

第三单元 小数除法 单元知识清单讲义 知识点一：小数除法 1. 除数是整数的小数除法。 (1)除数是整数的小数除法与整数除法的计算方法相同,也是从被除数的最高位除起。 (2)除数是整数的小数除法的计算方法:小数除以整数,按照整数除法的计算方法计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐;如果整数部分不够除,那么要在商的个位上商0占位,然后在0的后面点上小数点继续除;除到被除数的末尾仍有余数,要在余数后面添0继续除。 2. 除数是一位小数的除法。 计算除数是一位小数的除法时,先去掉除数的小数点,同时把被除数的小数点向右移动相同的位数,再按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。 3. 除数是两位小数的除法。 一个数除以小数,去掉除数的小数点,即小数点向右移动相应的位数,使除数变成整数,同时,被除数的小数点也要向右移动相同的位数(被除数的小数位数比除数的小数位数少几位,就在被除数的末尾补几个0),然后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。 4. 商与被除数的关系。 当被除数不等于0时,若除数小于1且大于0,则商大于被除数;若除数大于1,则商小于被除数;若除数等于1,则商等于被除数。 知识点二：混合运算 小数四则混合运算的运算顺序:小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是一样的。在一个算式里,若不含有小括号,只有加减法(或者只有乘除法),则要按照从左往右的顺序依次进行计算;若不含有小括号,既有加减法,又有乘除法,则要先算乘除法,后算加减法;若含有小括号,则要先算小括号里面的,再算小括号外面的。 知识点三：商的近似值 1. 在实际应用中,小数除法求出的商可以用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求出商的近似值。 2. 求小数除法的商的近似值时,一般先除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入法”取商的近似值。 知识点四：循环小数 1. 循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。如14.151515……、20.0303……。 2. 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。如14.151515……这个循环小数中,小数部分“15”依次不断地重复出现,“15”就是这个循环小数的循环节。 3. 一个整数(0除外,9的倍数除外)除以9,商是循环小数,第一次除得的余数是几,商的小数部分就重复出现几。 4. 小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。 5. 小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。 题型1：除数是整数的小数除法计算题 【例1】用竖式计算。 14.49÷7       2.16÷12       2.1÷14       49.92÷24 【练1】竖式计算。 85.44÷16        42.84÷7           101.7÷9         67.5÷15        230.4÷6         21.24÷36 题型2：除数是小数的小数除法计算题 【例1】用竖式计算。 2.38÷0.34＝            9.538÷1.9＝            40.32÷24＝ 【练1】计算并验算。 47.04÷5.6＝                        7.42÷0.14＝ 6.24÷2.6＝                         0.08÷2.5＝ 题型3：用四舍五入法求商的近似数 【例1】用竖式计算。 35÷8≈ （保留一位小数）   52÷6.4≈ （保留一位小数）   3.4÷0.56≈ （保留两位小数） 【练1】用竖式计算。（得数保留一位小数） 99.5÷32≈          112÷4.4≈          4.66÷0.28≈ 3.69÷1.9≈          6.9÷0.54≈          7.2÷0.21≈ 题型4：混合运算 【例1】计算。 0.75÷0.2÷0.25     （8.1－3.3）÷0.8       12.3×0.75×4       0.8×（2.36＋1.64） 【练1】计算下面各题。 9.36×9÷0.45     32.34÷2.1×0.5        12.6×3－20.4 0.22＋3.22÷1.4   （4.35＋7.65）÷2.5       2.16×（0.81÷5.4） 题型5：用“进1法”解决实际问题 【例1】某仓库有232.5吨粮食需要运走，甲货车每次最多能运8吨，运了15次，剩下的部分由乙货车来运，乙货车每次最多能运8.5吨，乙货车至少需要几次才能全部运完？（你是怎样想的？请将分析与解答的过程写出来。） 【练1】某水产品公司要将12吨货物运往上海，每辆货车限载2.5吨。至少要几辆这样的货车才能将这批货物一次运完？ 题型6：用去尾法解决实际问题 【例1】胡叔叔要用10米长的铁丝做一些相同的正三角形铁架，这些正三角形铁架的边长是2.6分米，他最多能做多少个这样的正三角形铁架？（不考虑损耗且接头处忽略不计） 【练1】某景区引进的智能“机器狗”化身“挑山工”，解决了人工运送物品的难题。这款“机器狗”的速度约是4.8千米/时，充满电可持续行走28千米～35千米。已知这款机器狗单程（上山或下山）大约需要2小时，在充满电的情况下最多能走几个单程？ 一、填空题 1．3.04×0.88的积保留一位小数是( )，4÷1.1的商用循环小数表示是( )，循环节是( )，把商保留两位小数是( )。 2．7÷9的商是( )，保留两位小数约是( )。 3．一批货物共有30吨，用一辆载重量3.6吨的卡车运，至少要( )次才能全部运完。 4．用“四舍五入法”取近似值。 0.248≈( )（保留一位小数）     ≈( )（保留两位小数） 5．做一套衣服要用布2.4米，86米布最多可以做( )套衣服；一个油桶可装5.5千克油，装完60千克油至少需要( )个油桶。 6．27.34÷0.7商的最高位是( )位，如除数变成7，要使商不变，被除数应变成( )。 7．一个两位小数用“四舍五入”法保留一位小数是3.0，这个两位小数最大是( )，最小是( )。 8．妈妈带了50元钱去买鱼，每千克鲤鱼18元，买了一条1.5千克的鱼。用剩下的钱买了4千克的蛤蜊。每千克蛤蜊( )元。 9．国家为某军区边防战士制作一批防寒衣，做一件防寒衣需要1.5千克的新型防寒材料，628千克新型防寒材料最多可以做( )件防寒衣。 10．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.24( )0.24÷1.2      9.9×6.9( )70      5.67÷0.12( )56.7÷1.2     0.55÷0.89( )0.89×0.55 11．将325升饮料灌装到容积为5.2升的桶内，可以灌满( )桶。为避免浪费，剩余的饮料分装在容积为0.5升的小瓶中，需要准备( )个小瓶。 二、选择题 12．计算下列算式，商是循环小数的是（    ）。 A．3÷8 B．1÷7 C．13.2÷1.1 13．7.8÷0.3＝26×（    ）。 A．0.1 B．10 C．1 14．与的结果相等的式子是（    ）。 A． B． C． 15．3.29÷2.5商的最高位是（    ）。 A．百分位 B．十分位 C．个位 16．一辆汽车1.5小时行驶90千米，照这样计算，行驶652千米要多少小时？下面正确的算式是（    ）。 A．652÷90÷1.5 B．652÷（90÷1.5） C．652÷（90×1.5） 三、判断题 17．5÷7的商是循环小数。( ) 18．一个不为0的数除以1.02，商一定大于这个数。( ) 19．7.2除以一个小数，所得的商一定小于7.2。( ) 20．计算除数是小数的除法，必须把被除数和除数都转化成整数才能计算。( ) 21．9.77777777是循环小数。( ) 四、计算题 22．直接写得数。 2.28×5＝     7.43÷5＝     1.55×11＝     8.2÷8＝ 0.65×10＝     6.72÷4＝     9.04×7＝     6.96÷6＝ 23．用竖式计算。 4.83÷0.7＝         5.76÷1.8＝         7.79÷95＝ 11.5÷4.6＝         0.672÷4.2＝         1.6÷2.5＝ 24．脱式计算，能简便的要简便计算。 6.17×3.6＋6.17×6.4     0.25×0.39×4        4.7×102－47×0.2 9.07－8.5÷3.4        15.6＋18.9÷1.4          3.79÷0.125÷0.8 五、解答题 25．鑫鑫文具店一盒12支装的碳素笔9.99元，一盒24支装的荧光笔62.9元。一支荧光笔比一支碳素笔大约贵多少元？（得数保留两位小数） 26．王叔叔去商店买西兰花，他买了2.1千克，西兰花的售价是每千克8.5元。王叔叔付了20元，若想要找回的钱是整元，则他至少要去掉多少千克？ 27．林场要给一片区域的树木喷洒某种药剂，已知每10平方米树木需要喷洒0.036千克。该区域一共有1000平方米的树木，需要喷洒多少千克这种药剂？ 28．一只海豚1.2小时游了90千米。照这样计算，这只海豚1.6小时可以游多少千米？ 29．某筑路队铺一条公路，原计划每天铺1.2千米，15天铺完。实际每天比原计划多铺0.3千米，实际多少天铺完？ 30．五（1）班同学期中考试的平均成绩是91.5分。在复查成绩时，老师发现将一名同学的98分误看成89分了，重新计算后，全班同学的平均成绩是91.7分。五（1）班有多少名学生？ 31．王老师为新冠知识竞赛获胜的同学购买奖品，买了7支钢笔和3个笔记本共花了91.9元。已知每个笔记本4.5元，每支钢笔多少元？ 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元小数除法 单元知识清单讲义 知识点一：小数除法 1. 除数是整数的小数除法。 (1)除数是整数的小数除法与整数除法的计算方法相同,也是从被除数的最高位除起。 (2)除数是整数的小数除法的计算方法:小数除以整数,按照整数除法的计算方法计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐;如果整数部分不够除,那么要在商的个位上商0占位,然后在0的后面点上小数点继续除;除到被除数的末尾仍有余数,要在余数后面添0继续除。 2. 除数是一位小数的除法。 计算除数是一位小数的除法时,先去掉除数的小数点,同时把被除数的小数点向右移动相同的位数,再按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。 3. 除数是两位小数的除法。 一个数除以小数,去掉除数的小数点,即小数点向右移动相应的位数,使除数变成整数,同时,被除数的小数点也要向右移动相同的位数(被除数的小数位数比除数的小数位数少几位,就在被除数的末尾补几个0),然后按照除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。 4. 商与被除数的关系。 当被除数不等于0时,若除数小于1且大于0,则商大于被除数;若除数大于1,则商小于被除数;若除数等于1,则商等于被除数。 知识点二：混合运算 小数四则混合运算的运算顺序:小数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是一样的。在一个算式里,若不含有小括号,只有加减法(或者只有乘除法),则要按照从左往右的顺序依次进行计算;若不含有小括号,既有加减法,又有乘除法,则要先算乘除法,后算加减法;若含有小括号,则要先算小括号里面的,再算小括号外面的。 知识点三：商的近似值 1. 在实际应用中,小数除法求出的商可以用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求出商的近似值。 2. 求小数除法的商的近似值时,一般先除到比需要保留的小数位数多一位,再按照“四舍五入法”取商的近似值。 知识点四：循环小数 1. 循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。如14.151515……、20.0303……。 2. 循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。如14.151515……这个循环小数中,小数部分“15”依次不断地重复出现,“15”就是这个循环小数的循环节。 3. 一个整数(0除外,9的倍数除外)除以9,商是循环小数,第一次除得的余数是几,商的小数部分就重复出现几。 4. 小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。 5. 小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。 题型1：除数是整数的小数除法计算题 【例1】用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【答案】2.07；0.18；0.15；2.08； 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【详解】 14.49÷7＝2.07        2.16÷12＝0.18        2.1÷14＝0.15        49.92÷24＝2.08             【练1】竖式计算。 85.44÷16       42.84÷7        101.7÷9         67.5÷15       230.4÷6        21.24÷36 【答案】5.34；6.12；11.3； 4.5；38.4；0.59 【分析】计算除数是整数的小数除法计算方法：按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除，据此解答。 【详解】85.44÷16＝5.34     42.84÷7＝6.12        101.7÷9＝11.3              67.5÷15＝4.5       230.4÷6＝38.4        21.24÷36＝0.59               题型2：除数是小数的小数除法计算题 【例1】用竖式计算。 2.38÷0.34＝            9.538÷1.9＝            40.32÷24＝ 【答案】7；5.02；1.68 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到小数部分有余数时，添0再除； 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】2.38÷0.34＝7       9.538÷1.9＝5.02      40.32÷24＝1.68               35．计算并验算。 47.04÷5.6＝                        7.42÷0.14＝ 6.24÷2.6＝                         0.08÷2.5＝ 【答案】8.4；53 2.4；0.032 【分析】除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，那么被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法的计算法则，计算即可。用乘法验算除法。 【详解】47.04÷5.6＝8.4             7.42÷0.14＝53 验算：    验算： 6.24÷2.6＝2.4                      0.08÷2.5＝0.032 验算：      验算： 题型3：用四舍五入法求商的近似数 【例1】用竖式计算。 35÷8≈（保留一位小数）  52÷6.4≈（保留一位小数）  3.4÷0.56≈（保留两位小数） 【答案】4.4；8.1；6.07 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】35÷8≈4.4             52÷6.4≈8.1           3.4÷0.56≈6.07                   【练1】用竖式计算。（得数保留一位小数） 99.5÷32≈          112÷4.4≈          4.66÷0.28≈ 3.69÷1.9≈          6.9÷0.54≈          7.2÷0.21≈ 【答案】3.1；25.5；16.6； 1.9；12.8；34.3 【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，商保留一位小数时，要除到小数点后面第二位，再根据四舍五入取近似值，据此解答。 【详解】99.5÷32≈3.1          112÷4.4≈25.5       4.66÷0.28≈16.6              3.69÷1.9≈1.9          6.9÷0.54≈12.8          7.2÷0.21≈34.3                 题型4：混合运算 【例1】计算。 0.75÷0.2÷0.25    （8.1－3.3）÷0.8       12.3×0.75×4      0.8×（2.36＋1.64） 【答案】15；6；36.9；3.2 【分析】0.75÷0.2÷0.25，根据除法性质，原式化为：0.75÷（0.2×0.25），先算括号里的乘法，再算括号外的除法； （8.1－3.3）÷0.8，先计算括号里的减法，再计算括号外的除法； 12.3×0.75×4，根据乘法结合律，原式化为：12.3×（0.75×4），先算括号里的乘法，再算括号外的乘法； 0.8×（2.36＋1.64），先计算括号里的加法，再加上括号外的乘法。 【详解】0.75÷0.2÷0.25 ＝0.75÷（0.2×0.25） ＝0.75÷0.05 ＝15 （8.1－3.3）÷0.8， ＝4.8÷0.8 ＝6 12.3×0.75×4 ＝12.3×（0.75×4） ＝12.3×3 ＝36.9 0.8×（2.36＋1.64） ＝0.8×4 ＝3.2 【练1】计算下面各题。 9.36×9÷0.45          32.34÷2.1×0.5          12.6×3－20.4 0.22＋3.22÷1.4   （4.35＋7.65）÷2.5       2.16×（0.81÷5.4） 【答案】187.2；7.7；17.4； 2.52；4.8；0.324 【分析】第一个：根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可； 第二个：根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可； 第三个：先算乘法，再算减法； 第四个：先算除法，再算加法； 第五个：先算括号里的加法，再算括号外的除法； 第六个：先算括号里的除法，再算括号外的乘法。 【详解】9.36×9÷0.45 ＝84.24÷0.45 ＝187.2 32.34÷2.1×0.5 ＝15.4×0.5 ＝7.7 12.6×3－20.4 ＝37.8－20.4 ＝17.4 0.22＋3.22÷1.4 ＝0.22＋2.3 ＝2.52 （4.35＋7.65）÷2.5 ＝12÷2.5 ＝4.8 2.16×（0.81÷5.4） ＝2.16×0.15 ＝0.324 题型5：用进1法解决实际问题 【例1】某仓库有232.5吨粮食需要运走，甲货车每次最多能运8吨，运了15次，剩下的部分由乙货车来运，乙货车每次最多能运8.5吨，乙货车至少需要几次才能全部运完？（你是怎样想的？请将分析与解答的过程写出来。） 【答案】14次（分析与解答见详解） 【分析】根据题意，先用甲货车每次运的吨数乘运的次数，求出甲货车运粮食的吨数； 再用粮食的总吨数减去甲货车运的吨数，即是剩下的吨数，由乙货车来运； 求乙货车至少需要几次才能全部运完，用乙货车运粮食的吨数除以乙货车每次运的吨数，如果有余数，无论结果剩几吨，都需要增加1次，所以得数采用“进一法”取整数。 【详解】甲运了：8×15＝120（吨） 还剩下：232.5－120＝112.5（吨） 乙车需运：112.5÷8.5≈14（次） 答：乙货车至少需要14次才能全部运完。 【练1】某水产品公司要将12吨货物运往上海，每辆货车限载2.5吨。至少要几辆这样的货车才能将这批货物一次运完？ 【答案】5辆 【分析】分析题目，先用货物的总吨数除以每辆车限载的吨数，最后无论剩下多少吨货物，也需要再准备一辆，所以结果要用“进一法”解答。 【详解】12÷2.5≈5（辆） 答：至少要5辆这样的货车才能将这批货物一次运完。 题型6：用去尾法解决实际问题 【例1】胡叔叔要用10米长的铁丝做一些相同的正三角形铁架，这些正三角形铁架的边长是2.6分米，他最多能做多少个这样的正三角形铁架？（不考虑损耗且接头处忽略不计） 【答案】12个 【分析】已知要用10米长的铁丝做一些边长2.6分米的正三角形铁架，因为正三角形的三条边长度相等，那么用边长乘3，即是一个正三角形铁架的周长； 求最多能做多少个这样的正三角形铁架，就是求铁丝总长里面最多有多少个正三角形的周长，用除法计算，无论结果剩多长的铁丝，都不够再做一个铁架，所以得数用“去尾法”保留整数。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】10米＝100分米 2.6×3＝7.8（分米） 100÷7.8≈12（个） 答：他最多能做12个这样的正三角形铁架。 【练1】某景区引进的智能“机器狗”化身“挑山工”，解决了人工运送物品的难题。这款“机器狗”的速度约是4.8千米/时，充满电可持续行走28千米～35千米。已知这款机器狗单程（上山或下山）大约需要2小时，在充满电的情况下最多能走几个单程？ 【答案】3个 【分析】根据公式：路程＝速度×时间，先求出“机器狗”单程所走的路程，再用最多可走的路程除以单程的路程，因为单程数必须是整数，所以用“去尾法”保留得数，由此求出在充满电的情况下最多能走几个单程，据此解答。 【详解】35÷（4.8×2） ＝35÷9.6 ≈3（个） 答：在充满电的情况下最多能走3个单程。 一、填空题 1．3.04×0.88的积保留一位小数是( )，4÷1.1的商用循环小数表示是( )，循环节是( )，把商保留两位小数是( )。 【答案】 2.7 63 3.64 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；得数保留一位小数看小数点后第二位是几，得数保留两位小数看小数点后第三位是几，再根据四舍五入法进行保留即可； 从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点；由于4÷11＝3.636363……，商用循环小数的简便记法表示是，然后运用四舍五入法求近似值即可。 【详解】3.04×0.88≈2.7 3.04×0.88的积保留一位小数是2.7； 4÷1.1＝3.636363……；商用循环小数表示是，循环节是63，把商保留两位小数是3.64； 【点睛】本题重点考查了小数乘法、小数除法、循环小数的记法及按要求取近似值的方法。 2．7÷9的商是( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 循环小数//0.777… 0.78 【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。据此根据除数是整数的小数除法计算方法进行计算。 商从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】7÷9＝0.777…≈0.78 7÷9的商是循环小数，保留两位小数约是0.78。 3．一批货物共有30吨，用一辆载重量3.6吨的卡车运，至少要( )次才能全部运完。 【答案】9 【分析】最后无论剩下多少吨货物，只要不够装一辆卡车，也要准备一辆卡车运，用货物的总重量÷一辆卡车载的重量，结果用“进一法”解答。 【详解】30÷3.6≈9（次） 一批货物共有30吨，用一辆载重量3.6吨的卡车运，至少要9次才能全部运完。 4．用“四舍五入法”取近似值。 0.248≈( )（保留一位小数）     ≈( )（保留两位小数） 【答案】 0.2 1.60 【分析】“四舍五入”规则的具体使用方法是：观察需要保留位数的后一位数字，满5就进一，不满5直接舍去。0.248保留一位小数，小数点后的第二位是4，此位及后边的数字舍去；是循环小数，循环节展开后是1.5959……，保留两位小数，小数点后的第三位是5，向前一位进1，据此解答。 【详解】分析可知，0.248≈0.2（保留一位小数），≈1.60（保留两位小数）。 【点睛】掌握“四舍五入”规则的具体使用方法是解答的关键。 5．做一套衣服要用布2.4米，86米布最多可以做( )套衣服；一个油桶可装5.5千克油，装完60千克油至少需要( )个油桶。 【答案】 35 11 【分析】86米的布，每2.4米做一件衣服，用布的总米数除以做一件衣服所需要的米数，等于做出来的衣服数量，考虑实际情况，结果要去尾； 有60千克油，每桶装5.5千克油，根据题意用总千克数除以每桶能装的千克数，可以算出需要的油桶数量，再根据实际采用进一法即可。 【详解】由分析可得： 86÷2.4≈35（套） 60÷5.5≈11（个） 综上所述：做一套衣服要用布2.4米，86米布最多可以做35套衣服；一个油桶可装5.5千克油，装完60千克油至少需要11个油桶。 6．27.34÷0.7商的最高位是( )位，如除数变成7，要使商不变，被除数应变成( )。 【答案】 十 273.4 【分析】计算出27.34÷0.7即可，根据商不变性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。如果除数扩大10倍，被除数也要扩大10倍，即被除数为273.4。 【详解】27.34÷0.7≈39.06 所以27.34÷0.7商的最高位是十位，如除数变成7，要使商不变，被除数应变成273.4。 7．一个两位小数用“四舍五入”法保留一位小数是3.0，这个两位小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 3.04 2.95 【分析】当近似数是一位小数，求原两位小数最大值，近似数加上0.04即可得出；求原两位小数最小值，近似数减去0.1，再加上0.05即可解答。 【详解】3.0＋0.04＝3.04 3.0－0.1＋0.05 ＝2.9＋0.05 ＝2.95 一个两位小数用“四舍五入”法保留一位小数是3.0，这个两位小数最大是3.04，最小是2.95。 【点睛】此题主要考查学生对小数近似数的理解与认识，牢记方法即可解答。 8．妈妈带了50元钱去买鱼，每千克鲤鱼18元，买了一条1.5千克的鱼。用剩下的钱买了4千克的蛤蜊。每千克蛤蜊( )元。 【答案】5.75 【分析】单价×数量＝总价，据此用18乘1.5求出一条鱼的价钱，再用50减去一条鱼的价钱，求出剩下的钱。根据总价÷数量＝单价，用剩下的钱除以4，即可求出每千克蛤蜊多少元。 【详解】（50－18×1.5）÷4 ＝（50－27）÷4 ＝23÷4 ＝5.75（元） 则每千克蛤蜊5.75元。 9．国家为某军区边防战士制作一批防寒衣，做一件防寒衣需要1.5千克的新型防寒材料，628千克新型防寒材料最多可以做( )件防寒衣。 【答案】418 【分析】已知做一件防寒衣需要1.5千克的新型防寒材料，求628千克新型防寒材料最多可以做多少件防寒衣，就是求628里面有几个1.5，用除法计算，得数采用“去尾法”保留整数。 【详解】628÷1.5≈418（件） 628千克新型防寒材料最多可以做418件防寒衣。 10．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.24( )0.24÷1.2      9.9×6.9( )70     5.67÷0.12( )56.7÷1.2     0.55÷0.89( )0.89×0.55 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ 【分析】第一小题：根据一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小数1的数，商大于被除数，据此解答； 第二小题：把9.9×6.9化为0.99×69；再根据一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；据此解答； 第三小题：根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；把5.67÷0.12化为567÷12；56.7÷1.2化为567÷12，再根据一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小数1的数，商大于被除数，据此解答； 第四小题：根据一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小数1的数，商大于被除数； 一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；据此解答。 【详解】0.24和0.24÷1.2 因为1.2＞1，所以0.24＞0.24÷1.2 9.9×6.9和70 9.9×6.9＝0.99×69 因为0.99＜1，0.99×69＜69，所以9.9×6.9＜69 又因为69＜70；所以9.9×6.9＜70 5.67÷0.12和56.7÷1.2 5.67÷0.12＝567÷12；56.7÷1.2＝567÷12 因为12＝12，567÷12＝567÷12 所以5.67÷0.12＝56.7÷1.2 0.55÷0.89和0.89×0.55 因为0.89＜1，0.55÷0.89＞0.55；0.89×0.55＜0.55 0.55÷0.89＞0.89×0.55 11．将325升饮料灌装到容积为5.2升的桶内，可以灌满( )桶。为避免浪费，剩余的饮料分装在容积为0.5升的小瓶中，需要准备( )个小瓶。 【答案】 62 6 【分析】用饮料的总容积除以一个桶的容积，得到的商就是可以灌满的桶数；余数就是剩余的饮料的容积，用剩余饮料的容积除以一个小瓶的容积，得到的商就是需要准备的小瓶个数，结果无论剩多少饮料，也需要一个小瓶，用“进一法”解答。 【详解】325÷5.2＝62（桶）……2.6（升） 2.6÷0.5≈6（个） 将325升饮料灌装到容积为5.2升的桶内，可以灌满62桶。为避免浪费，剩余的饮料分装在容积为0.5升的小瓶中，需要准备6个小瓶。 二、选择题 12．计算下列算式，商是循环小数的是（    ）。 A．3÷8 B．1÷7 C．13.2÷1.1 【答案】B 【分析】根据小数除法的计算法则，将各个选项分别计算出结果。循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。根据循环小数的定义判断即可。 【详解】A．3÷8＝0.375，商不是循环小数； B．1÷7＝0.142857142857…商是循环小数； C．13.2÷1.1＝12，商不是循环小数。 综上，1÷7的商是循环小数。 故答案为：B 13．7.8÷0.3＝26×（    ）。 A．0.1 B．10 C．1 【答案】C 【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；先计算出7.8÷0.3的商，再用商除以26，进而解答。 【详解】7.8÷0.3＝26 26÷26＝1 26×1＝26 所以7.8÷0.3＝26×1 故答案为：C 14．与的结果相等的式子是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】要判断哪个式子与8.75÷2.5的结果相等，需要观察被除数和除数的变化规律。当被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】8.75÷2.5＝（8.75×10）÷（2.5×10）＝87.5÷25 A．87.5÷2.5，被除数乘10，除数不变，结果不相等。 B．87.5÷25，被除数和除数同时乘10，商不变，结果相等。 C．8.75÷25，除数乘10，被除数不变，结果不相等。 与8.75÷2.5结果相等的式子87.5÷25。 故答案为：B 15．3.29÷2.5商的最高位是（    ）。 A．百分位 B．十分位 C．个位 【答案】C 【分析】根据除数是小数的小数除法计算法则，在计算3.29÷2.5时，需要将被除数、除数同时乘10，变成32.9÷25，然后比较被除数的整数部分32与除数25的大小，由此确定商的最高位。 【详解】3.29÷2.5＝32.9÷25 因为32＞25，则32.9÷25的商的最高位在个位上，所以3.29÷2.5的商的最高位是个位。 故答案为：C 16．一辆汽车1.5小时行驶90千米，照这样计算，行驶652千米要多少小时？下面正确的算式是（    ）。 A．652÷90÷1.5 B．652÷（90÷1.5） C．652÷（90×1.5） 【答案】B 【分析】根据速度＝路程÷时间，用90÷1.5即可求出汽车的速度，然后根据时间＝路程÷速度，用652千米除以汽车的速度，即可求出行驶652千米要多少小时。 【详解】652÷（90÷1.5） ＝652÷60 ≈11（小时） 正确的算式是652÷（90÷1.5）。 故答案为：B 三、判断题 17．5÷7的商是循环小数。( ) 【答案】√ 【分析】根据除数是整数的小数除法的计算法则算出5÷7的商，发现它的商是以“714285”这六个数字依次不断重复出现，根据循环小数的意义可知，它的商是循环小数，据此判断。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 【详解】5÷7＝ 5÷7的商是循环小数。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．一个不为0的数除以1.02，商一定大于这个数。( ) 【答案】× 【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原来的数小；一个数（0除外）除以一个小于于1的数（大于0），商比原来的数大；据此解题。 【详解】一个不为0的数除以1.02，商一定小于这个数。例如：5.1÷1.02＝5，商5小于被除数5.1。 故答案为：× 19．7.2除以一个小数，所得的商一定小于7.2。( ) 【答案】× 【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原来的数小。一个数（0除外）除以一个小于1的数（不为0），商比原来的数大。据此，结合举例子的方式，判断题干正误。 【详解】7.2÷0.1＝72，72＞7.2 7.2÷1.5＝4.8，4.8＜7.2 所以，7.2除以一个小数，所得的商不一定小于7.2。 故答案为：× 20．计算除数是小数的除法，必须把被除数和除数都转化成整数才能计算。( ) 【答案】× 【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；据此解答。 【详解】如：0.84÷0.4 ＝（0.84×10）÷（0.4×10） ＝8.4÷4 ＝2.1 计算除数是小数的除法，必须把除数都转化成整数才能计算。 原题干说法错误。 故答案为：× 21．9.77777777是循环小数。( ) 【答案】× 【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。 【详解】9.77777777是有限小数，不是循环小数，所以原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 22．直接写得数。 2.28×5＝    7.43÷5＝    1.55×11＝    8.2÷8＝ 0.65×10＝    6.72÷4＝    9.04×7＝    6.96÷6＝ 【答案】11.4；1.486；17.05；1.025    6.5；1.68；63.28；1.16 【详解】略。 23．用竖式计算。 4.83÷0.7＝         5.76÷1.8＝         7.79÷95＝ 11.5÷4.6＝         0.672÷4.2＝         1.6÷2.5＝ 【答案】6.9；3.2；0.082； 2.5；0.16；0.64 【分析】先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算；按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0，继续除。 【详解】4.83÷0.7＝6.9        5.76÷1.8＝3.2   7.79÷95＝0.082                11.5÷4.6＝2.5             0.672÷4.2＝0.16                1.6÷2.5＝0.64                                24．脱式计算，能简便的要简便计算。 6.17×3.6＋6.17×6.4          0.25×0.39×4          4.7×102－47×0.2 9.07－8.5÷3.4               15.6＋18.9÷1.4          3.79÷0.125÷0.8 【答案】61.7；0.39；470 6.57；29.1；37.9 【分析】（1）利用乘法分配律进行简算即可； （2）利用乘法交换律进行简算即可； （3）先把47乘0.2化成4.7×2，再利用乘法分配律进行简算即可； （4）按照运算顺序，先算除法，再算减法即可； （5）按照运算顺序，先算除法，再算加法即可； （6）利用除法的性质进行简算即可。 【详解】（1）6.17×3.6＋6.17×6.4 ＝6.17×（3.6＋6.4） ＝6.17×10 ＝61.7 （2）0.25×0.39×4 ＝0.25×4×0.39 ＝1×0.39 ＝0.39 （3）4.7×102－47×0.2 ＝4.7×102－4.7×2 ＝4.7×（102－2） ＝4.7×100 ＝470 （4）9.07－8.5÷3.4 ＝9.07－2.5 ＝6.57 （5）15.6＋18.9÷1.4 ＝15.6＋13.5 ＝29.1 （6）3.79÷0.125÷0.8 ＝3.79÷（0.125×0.8） ＝3.79÷0.1 ＝37.9 五、解答题 25．鑫鑫文具店一盒12支装的碳素笔9.99元，一盒24支装的荧光笔62.9元。一支荧光笔比一支碳素笔大约贵多少元？（得数保留两位小数） 【答案】1.79元 【分析】已知碳素笔一盒12支，总价9.99元，根据“单价＝总价÷数量”，可得碳素笔的单价为9.99÷12＝0.8325（元）。荧光笔一盒24支，总价62.9元，所以荧光笔单价为62.9÷24≈2.6208（元）（结果保留四位小数，方便后续计算）。用荧光笔单价减去碳素笔单价即可解答。 【详解】9.99÷12＝0.8325（元） 62.9÷24≈2.6208（元） 2.6208－0.8325＝1.7883（元）≈1.79（元） 答：一支荧光笔比一支碳素笔大约贵1.79元。 26．王叔叔去商店买西兰花，他买了2.1千克，西兰花的售价是每千克8.5元。王叔叔付了20元，若想要找回的钱是整元，则他至少要去掉多少千克？ 【答案】0.1千克 【分析】已知西兰花每千克8.5元，根据“总价＝单价×数量”，可得：8.5×2.1＝17.85（元）。王叔叔付了20元，应找回：20－17.85＝2.15（元），要使找回的钱是整元，且需去掉部分西兰花（即减少购买量，总价降低，找回的钱会增加），最接近2.15元的整元数是3元。若找回3元，则实际支付的总价应为：20－3＝17（元），此时需要购买的西兰花重量为：17÷8.5＝2（千克）因此，至少要去掉的重量为：2.1－2＝0.1（千克）。 【详解】8.5×2.1＝17.85（元） 20－17.85＝2.15（元） 最接近2.15元的整元数是3元。 20－3＝17（元） 17÷8.5＝2（千克） 2.1－2＝0.1（千克） 答：他至少要去掉0.1千克。 27．林场要给一片区域的树木喷洒某种药剂，已知每10平方米树木需要喷洒0.036千克。该区域一共有1000平方米的树木，需要喷洒多少千克这种药剂？ 【答案】3.6千克 【分析】每10平方米需要0.036千克，那么1平方米需要的药剂质量为：0.036÷10＝0.0036（千克）。每平方米需要0.0036千克，1000平方米需要的药剂总质量就是用0.0036乘1000即可。 【详解】0.036÷10＝0.0036（千克） 0.0036×1000＝3.6（千克） 答：需要喷洒3.6千克这种药剂。 28．一只海豚1.2小时游了90千米。照这样计算，这只海豚1.6小时可以游多少千米？ 【答案】120千米 【分析】已知一只海豚1.2小时游了90千米，根据“速度＝路程÷时间”求出这只海豚的速度； 再根据“路程＝速度×时间”求出这只海豚1.6小时可以游的路程。 【详解】90÷1.2×1.6 ＝75×1.6 ＝120（千米） 答：这只海豚1.6小时可以游120千米。 29．某筑路队铺一条公路，原计划每天铺1.2千米，15天铺完。实际每天比原计划多铺0.3千米，实际多少天铺完？ 【答案】12天 【分析】已知原计划每天铺1.2千米，15天铺完，用原计划每天铺的长度乘铺的天数，求出这条公路的全长； 已知实际每天比原计划多铺0.3千米，则实际每天铺（1.2＋0.3）千米；再用全长除以实际每天铺的长度，即是实际铺的天数。 【详解】1.2×15＝18（千米） 1.2＋0.3＝1.5（千米） 18÷1.5＝12（天） 答：实际12天铺完。 30．五（1）班同学期中考试的平均成绩是91.5分。在复查成绩时，老师发现将一名同学的98分误看成89分了，重新计算后，全班同学的平均成绩是91.7分。五（1）班有多少名学生？ 【答案】45名 【分析】用98－89，求出总分少计算的分数，再用91.7－91.5，求出平均分前后相差的分数，根据“少计算的分数÷平均分前后相差的分数＝这个班的人数”，即可求出五（1）班的人数。 【详解】（98－89）÷（91.7－91.5） ＝9÷0.2 ＝45（名） 答：五（1）班有45名学生。 31．王老师为新冠知识竞赛获胜的同学购买奖品，买了7支钢笔和3个笔记本共花了91.9元。已知每个笔记本4.5元，每支钢笔多少元？ 【答案】11.2元 【分析】根据总价＝单价×数量，用笔记本的单价4.5乘3，求出3本笔记本的价钱，再用91.9减去买3本笔记本的钱数，求出买7支钢笔的钱数，再根据单价＝总价÷数量，用买7支钢笔的钱数÷7，即可求出每支钢笔的价钱。 【详解】（91.9－4.5×3）÷7 ＝（91.9－13.5）÷7 ＝78.4÷7 ＝11.2（元） 答：每支钢笔11.2元。 22 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$