21.2.2公式法第一课时 限时练 2025-2026学年 人教版九年级数学上册

21.2.2 公式法（第一课时）（原卷版） 姓名: 班级: 一、选择题（每小题4分，20分） 1.（★） 方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 2.（★） 一元二次方程 () 的判别式 .若 ，则方程（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 根的情况不确定 3.（★★） 关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. 0 4.（★★★） 若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5.（★★★★） 已知 是三角形的三边长，且方程 有两个相等的实数根，则这个三角形是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 二、填空题（每空5分，共20分） 1.（★） 方程 的判别式 ______。 2.（★★） 若方程 没有实数根，则 的取值范围是 ______。 3.（★★★） 关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是 ______。 4.（★★★★） 若方程 有两个相等的实数根，则 ______. 三、解答题(每题15分，共60分) 1.（★） 不解方程，判断下列方程的根的情况： 2.（★★） 已知关于 的方程 ： (1) 当 为何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2) 当 为何值时，方程有两个相等的实数根？ (3) 当 为何值时，方程没有实数根？ 3.（★★★） 已知关于 的方程 ： (1) 若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； (2) 若方程的两根分别为 ​，且满足 ，求 的值。 4.（★★★★） 已知关于 的一元二次方程 （其中 是三角形的三边）： (1) 若方程有两个相等的实数根，求证： 是直角三角形； (2) 若 是等边三角形，求方程的根。 今日之事今日毕 日积月累成大器 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.2.2 公式法（第一课时）（解析版） 姓名: 班级: 小组: 一、选择题（每小题4分，20分） 1.（★） 方程 的根的情况是（ B ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 2.（★） 一元二次方程 () 的判别式 .若 ，则方程（ B ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 根的情况不确定 3.（★★） 关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是（ A ） A. 1 B. -1 C. 2 D. 0 4.（★★★） 若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ C ） A. B. C. 且 D. 且 5.（★★★★） 已知 是三角形的三边长，且方程 有两个相等的实数根，则这个三角形是（ B ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 二、填空题（每空5分，共20分） 1.（★） 方程 的判别式 1. 2.（★★） 若方程 没有实数根，则 的取值范围是 . 3.（★★★） 关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是 . 4.（★★★★） 若方程 有两个相等的实数根，则 . 三、解答题(每题15分，共60分) 1.（★） 不解方程，判断下列方程的根的情况： 解：（1），， 结论：有两个相等的实数根 （2），， 结论：没有实数根 （3），， 结论：有两个不相等的实数根 2.（★★） 已知关于 的方程 ： (1) 当 为何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2) 当 为何值时，方程有两个相等的实数根？ (3) 当 为何值时，方程没有实数根？ 解： (1) 当时，方程有两个不相等的实数根， 因为Δ=9>0对任意成立，所以为任意实 (2) 当时，方程有两个相等的实数根， 因为，所以无解 (3) 当时，方程没有实数根， 因为，所以无解 3.（★★★） 已知关于 的方程 ： (1) 若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； (2) 若方程的两根分别为 ​，且满足 ，求 的值。 解：(1) 若方程有两个不相等的实数根，则. 由得：，解得 (2) 若方程的两根为 ​，满足 根据韦达定理：， 由​​得： 展开计算： 解得 4.（★★★★） 已知关于 的一元二次方程 （其中 是三角形的三边）： (1) 若方程有两个相等的实数根，求证： 是直角三角形； (2) 若 是等边三角形，求方程的根。 （1）方程有两个相等的实数根，因此判别式。 由可得 由勾股定理逆定理，△ABC是直角三角形（直角在A点，a为斜边）。 （2）△ABC是等边三角形，故 代入原方程可得 解得： 学科网（北京）股份有限公司 $$