3.4 第2课时 代入消元法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

3.4 二元一次方程组及其解法 第2课时 代入消元法 课题 代入消元法 课型 新授课 教学内容 教材第109-112页的内容 教学目标 1.了解二元一次方程组的解的概念. 2.会用代入消元法解二元一次方程组. 3.了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 教学重难点 教学重点：用代入消元法解二元一次方程组. 教学难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，导入课题 教师提问： 1.什么是二元一次方程? 2.什么是二元一次方程组？ 学生活动：学生思考，回答问题. （学生自由回答，教师同时板书课题：第2课时 代入消元法） 2.观察探究，学习新知 【问题1】“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 思考： 问题1中，我们得到方程组 x+y=35， ① 2x+4y=94. ② 怎样求出其中x，y的值呢？ 【师生活动】同学交流讨论，尝试解这个二元一次方程组，老师指导. 由①，得 y=35-x， ③ 这一步就是用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数. 把③代入②，得 2x+4（35-x）=94， 这是一个一元一次方程. 解方程，得 x=23. 把x=23代入③，得 y=12. 把x=23，y=12代入原方程组的两个方程中检验，两个方程都成立.所以它们是这个二元一次方程组的解.我们将其写成如下形式： x=23， y=12. 即笼中有鸡23只，兔子12只. 【归纳总结】 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程组的解. 上面解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就是要消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化成解一元一次方程. 从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法. 【教材例题】 例1 解方程组： 2x+3y=-7，① x+2y=3. ② 分析：考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.方程②中x的系数是1，可以先将方程②变形，用含y的代数式表示x，再代入方程①求解. 解：由②，得 x=3-2y. ③ 把③代入①，得2（3-2y）+3y=-7. -y=-13. y=13. 把y=13代入③，得 x=3-2×13. x=-23. 所以 x=-23， y=13. 思考： 本节例1中可以用x表示y吗？试试看. 【师生活动】学生类比例1尝试解答，老师指正. 3.学以致用，应用新知 考点 用代入消元法解二元一次方程组 例 已知方程组用代入法消去y后的方程是( ) A．x＋x－1＝3 B．x＋2x－1＝3 C．x＋x－2＝3 D．x＋2(x-1)＝3 答案：D 变式训练 解方程组： 解： 把①代入②得，3y+y＝8， 解得y＝2， 把y=2代入x=3y得x=6， 故原方程组的解为 4.随堂训练，巩固新知 1.二元一次方程组的解是（ ） A． B. C. D. 答案：D 2．已知方程组用代入法消去y后的方程是( ) A．x＋x－1＝3 B．x＋2x－1＝3 C．x＋x－2＝3 D．x＋2(x-1)＝3 答案：D 3.若，则(b－a)2 024＝ 。 答案：1 4.在二次一元方程2x-y=5中，用含x的式子表示y为 。 答案：y=2x-5 5.解下列方程组： 解： 把①代入②得，5s+2(3s-5)＝12， 解得s＝2， 把s=2代入t=3s-5得t=1. 故原方程组的解为 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程组的解. 从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法. (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P111练习第1-3题. 通过对已有知识的回顾和思考，学生知识获得既感到自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情. 通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力. 通过例题讲解，巩固所学内容. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 板书设计 代入消元法 1.二元一次方程组的解的概念 2.代入消元法 提纲掣领，重点突出. 教后反思 二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容.教材通过上一课时的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元法. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$