3.4 第3课时 用加减法解二元一次方程组 课件 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦沪科版七年级上册“用加减法解二元一次方程组”，通过导入环节解三个方程组并提问“除了代入消元法外还有别的消元方法”，连接已学的代入消元法，以旧知为支架引出新知。 其亮点在于以数学眼光观察系数关系，通过探究系数相等或相反时的加减消元，结合数学思维中的推理意识引导学生总结步骤。如例2选择消去系数绝对值小的未知数，培养运算能力与模型意识。采用探究式教学和分层作业设计，学生能系统掌握方法提升解题能力，教师可借助清晰环节高效实施教学。

沪科版七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组 3.4 二元一次方程组及其解法 第3课时 用加减法解二元一次方程组 解下列方程组： 除了代入消元法外，还有没有别的消元方法？ 导入新课 3 活动一：探究用加减消元法解二元一次方程组 观察方程组中两个方程的x的系数有什么关系？ 利用这种关系能发现新的消元方法吗？ 两个方程中x的系数相等，用②－①可消去未知数x，得(x＋2y)－(x＋y)＝47－35. 这一步的依据是什么？ 等式的基本性质. 高效课堂 4 能解这个方程吗？ 化简后能得到y＝12. 能用这种方法解这个方程组吗？ 用方程②的两边分别减去方程①的两边，得2y－y＝47－35，这样就消去未知数x，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，得y＝12；把y＝12代入①，即x＋12＝35，解得x＝23，因此原方程组的解为 高效课堂 5 联系上面的解法，能解方程组吗？ 这个方程组中存在某个未知数系数相等吗？ 未知数的系数有什么关系？ 可以怎样解这个二元一次方程组？ y的系数互为相反数，由①＋②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值，再把求得x的值代入任意一个方程，求得y的值，就可求得方程组的解. 高效课堂 6 这种解二元一次方程组的方法有哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中某一未知数的系数相同时，把这两个方程的两边分别相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程；当方程中某一未知数的系数互为相反数时，把这两个方程的两边分别相加，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程. 像这种把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫作加减消元法，简称加减法. 高效课堂 7 强调： (1)加减的目的是“消元”. (2)两个二元一次方程中只有同一未知数的系数相反或相等时，才能将两个方程相加减，从而实现消元. 高效课堂 8 活动二：巩固应用 例1 解方程组： (1)这两个方程直接相加减能消去未知数吗？ 为什么？ (2)怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？ 在这个方程组中，直接将两个方程相加或相减，都不能消去未知数x 或y，可以利用等式的基本性质2对其中一个(或两个)方程进行变形，使得这个方程组中两个方程中x或y的系数相等或互为相反数. 高效课堂 9 解 将①×2，得8x＋2y＝28. ③ ②－③，得y＝2. 把y＝2代入①，得4x＋2＝14. x＝3. 所以 高效课堂 10 本题能不能先消去y求解？ 如果能，应如何求解？ 可以针对y对方程进行变形消元，将①×3得到③，再用③－②消去y，解方程得到y的值，把y的值代入①，求得x的值，即得方程组的解. 小结：当某一未知数的系数成倍数关系时，直接对一个方程变形，使其系数的绝对值相等，再运用加减消元法求方程组的解. 高效课堂 11 例2 解方程组： 解这个方程组，可以选择用什么消元方法？ 如果用加减消元法，消去哪个未知数？ 观察这个方程组，没有未知数的系数相等或相反，因此不能直接相加或相减消去未知数；由于没有某一未知数的系数成倍数关系，因此不能用上面例题中的方法消去未知数；可通过变形，将方程组中某一未知数的系数变成相等或相反，再用加减法即可消去这一未知数；由于y的系数的绝对值较小，选择消去y. 高效课堂 12 分析：比较方程组中的两个方程，y的系数的绝对值比较小，①×3，②×2，就可使y的系数绝对值相等，再用加减法即可消去y. 高效课堂 13 解 ①×3，得12x＋6y＝－15. ③ ②×2，得10x－6y＝－18. 4 ④ ③＋④，得22x＝－33， 把 代入①，得－6＋2y＝－5， 所以 高效课堂 14 小结： 用加减法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，分别找出两方程中x和y的最小公倍数，选择消去最小公倍数小的未知数.方法是，在两个方程的两边各自乘一个数，使得这个未知数项的系数为最小公倍数，然后相加或相减，就可消去这个未知数. 高效课堂 15 通过以上两个例题的学习，归纳用加减消元法解二元一次方程组的步骤. (1)变形：将同一个未知数的系数变为相同或互为相反数. (2)加减：通过加减消去一个未知数化为一元一次方程. (3)求解：解一元一次方程求出一个未知数的值. (4)回代：代入原方程求出另一个未知数的值. (5)写解：写出方程组的解. 高效课堂 16 例3 解方程组： 解这个方程组，可以选择用什么消元方法？ 如果用加减消元法，消去哪个未知数？ 提示：可以先变形，化为简单的二元一次方程组. 高效课堂 17 解 将原方程化简，得 ③＋④×5，得27x＝17550，x＝650. 将x＝650代入④，得5×650＋3y＝3400，y＝50. 所以 高效课堂 18 课堂评价 C 点拨 将两个方程相加消去y再求解. 19 课堂评价 点拨 由于x的系数相等，因此可将这两个方程相减，消去x再求解. C 20 课堂评价 ①×2，得8x－6y＝6， ③ ②×3，得9x－6y＝45， ④ ④－③，得x＝39. 把x＝39代入①，得4×39－3y＝3，y＝51. 所以 ① ② 21 1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本节课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 22 基础性作业：教材第一个练习第1题；第二个练习第1题. 提高性作业：教材习题3.4第7题. 拓展性作业：用多种方法解方程组 作业设计 23 感 谢 观 看 $