3.4 第1课时 二元一次方程组-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(沪科版2024)安徽专版

3.4 二元一次方程组及其解法 第1课时 二元一次方程组 课题 二元一次方程组 课型 新授课 教学内容 教材第108-109页的内容 教学目标 1.让学生经历从实际问题中抽象出列二元一次方程组的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界有效的数学模型，体会代数方法的优越性和多样性. 2.了解二元一次方程（组）的概念. 3.会列出二元一次方程组. 教学重难点 教学重点：二元一次方程（组）的概念. 教学难点：根据题意列出二元一次方程组. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，导入课题 教师展示课件. 勒内·笛卡尔 教师介绍：17世纪法国数学家、哲学家笛卡尔曾经说过，“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解”. 师生活动：教师提出问题，学生思考并积极回答问题. 问题1：我们已经知道了方程的定义，学习了最基本的一类方程，即一元一次方程，你能举出几个例子，并说说它的定义吗？ 问题2：哪位同学能举例说说你对一元一次方程概念中“元”和“次”含义的理解？ 待学生说完自己的理解之后，教师介绍：相传，用“元”这个字表示未知数，源于我国宋元时期的天元术；朱世杰在《四元玉鉴》中将天元术拓广为四元术.清末，李善兰用“天、地、人、物”分别代替英文字母x，y，z，w，于是，“天、地、人、物”成了表示未知数的符号，而“元”，即为未知数的统称. （教师结合数学史料丰富学生对“元”的认知） 问题3：类比一元一次方程这个概念，你认为我们还有可能学习哪些方程？ （学生自由回答，教师同时板书课题：第1课时 二元一次方程组） 2.观察探究，学习新知 【问题1】“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何. 思考： 这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解.问题中有两个未知数，如果分别设为x，y，又该如何求解呢？ 【师生活动】同学交流讨论，尝试回答老师的问题，老师指导列出方程. 设鸡有x只，兔有y只，由“上有三十五头”，得 x+y=35. ① 又由“下有九十四足”，得2x+4y=94. ② 这里的x，y既要满足“上有三十五头”，又要满足“下有九十四足”，就是说它必须同时满足上面①②两个方程.因此，我们把上面两个方程加上括号联立在一起，写成 x+y=35， ① 2x+4y=94. ② 【归纳总结】像①和②这样，含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.几个方程联立在一起，称为方程组.由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组. 【问题2】某班同学在植树节时植樟树和白杨树共50棵.已知樟树苗每棵10元，白杨树苗每棵3元，购买这些树苗用了290元.樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？ 【师生活动】学生讨论解答，老师指正. 设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，可得二元一次方程组 x+y=50， ① 10x+3y=290.② 3.学以致用，应用新知 考点1 二元一次方程（组）的概念 例1 （1）下列方程有哪些是二元一次方程： ①，②，③， ④， ⑤， ⑥. （2）判断下列方程组是否是二元一次方程组： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 答案：（1）①③⑥；（2）①④ 变式训练 计算：如果方程是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ . 答案：2；-4 考点2 列二元一次方程组 例2 根据题意，列方程组（不解方程） 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 解：设树上有x只鸽子，数下有y只鸽子，由题意，得 4.随堂训练，巩固新知 1.下列各式是二元一次方程的是( ) A.x=3y B.2x+y=3z C.x²+x-y=0 D.3x+2=5 答案：A 2．有下列方程组：①② ③④⑤其中二元一次方程组有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：B 3.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________. 答案：0 4.根据题意，列出二元一次方程组： 小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么60分和80分的邮票各买了多少枚？ 解：设60分的邮票买了x枚，80分的邮票买了y枚. 根据题意，得 x+y=10， 6x+8y=72. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ 含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程. 几个方程联立在一起，称为方程组. 由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组. (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P109练习第1-2题. 由数学背景文化介绍，让学生了解数学历史和数学任务，引起学生的兴趣，让学生感受学习方程的重要性！ 在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神. 通过例题讲解，巩固所学内容. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 板书设计 二元一次方程组 1二元一次方程的概念 2.二元一次方程组的概念 3.列二元一次方程组 提纲掣领，重点突出. 教后反思 本节课充分体现了从问题情境中抽象数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的这一变化学习过程.在教学中力求体现“问题情景—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较全面的体验和理解. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$