学易金卷：七年级数学上学期第一次月考（扬州专用，苏科版2024第1章～第2章）

数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026 学年七年级第一次月考 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (3) ( )2 2 13 60 2 2 5 − − ÷ × + − ； (4) ( ) 2 2 1 3 1 33 24 3 4 6 8    − × − + − + × −        ． 20．（8 分） 正数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 21．（6 分） (1) ； ； (2) (3) 22．（8 分） (1) (2) (3) 23．（8 分） 24．（10 分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9. ___________10．_________11．__________12．____________13．__________ 14．_________15．________16．__________17．_____________18．__________ 三、解答题：本题共 10小题，共 96分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 19．（本题 12 分）计算，能用简便方法用简便方法计算： (1) ( ) ( ) ( )4.7 8.9 4.7 6− − − − − + − ； (2) ( ) ( )3 10.125 3 3 1.754 8    + − − + − − +        ； 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） （1） ； （2） （3） 26.（10 分） （1） ； ； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（12 分） （1） ； （2） 28.（12 分） （1） ； ； （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果与互为相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D．2025 2．2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破148.83亿元，在全球影史票房榜上更进一步，跻身前六．将数据148.83亿用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 3．在，，4，这4个数中，最小的有理数是（　　） A． B． C．4 D． 4．对于与，下列叙述中正确的是（   ） A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不同 C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不同 5．下列计算中，正确的个数有（   ）个 ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 6．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知（在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，始终为的中点，设运动时间为（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①对应的数是；②点到达点时，； ③时，；④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化． A． B． C． D． 8．已知，则的最大值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．的倒数是 ． 10．珠穆朗玛峰海拔约8849米，吐鲁番盆地最低处海拔约为米，两地的相对高度（即山峰最高处比盆地最低处高）是 米． 11．若与互为相反数，则 ． 12．已知，则 ． 13．下图中，如果A点表示0，点表示1，则点表示 ；如果点表示0，点表示1，则A点表示 ． 14．按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是 ． 15．已知，，且，则的值为 ． 16．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ． 17．定义如下运算：，，根据定义计算的值为 ． 18．刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，现将刻度尺沿数轴向右移动5个单位，如图2，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数1重合，则刻度尺的长度为 ． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题12分）计算，能用简便方法用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本题8分）把下列各数对应序号填在相应的集合内： ；；，，，，，． 正数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 21．（本题6分）如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是____，____； (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； (3)将四个点所表示的数用“”连接起来． 22．（本题8分）某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：． (1)守门员最后是否回到了守门员位置？ (2)守门员离守门员位置最远是多少米？ (3)守门员离守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？ 23．（本题8分）先阅读第（1）题的计算过程，再根据第（1）题的解题方法完成第（2）题． （1）计算： 解： ． 上面这种解题方法叫作拆项法． （2）计算：． 24．（本题10分）若，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 25．（本题10分）【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示6与的差的绝对值，也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 (1)若，则 ； (2)利用数轴，若，找出所有符合条件的整数x； (3)由以上探索，对于有理数x，使，写出符合条件的x的值． 26．（本题10分）探究并解决问题： 定义一种新的运算，叫做“”运算．按照“”运算的运算法则进行计算： ①；    ②； ③；    ④； ⑤；    ⑥； ⑦；    ⑧． (1)观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“”运算的运算法则： 两数进行“”运算时，______； 一个数与0进行“”运算时，______． (2)计算：； (3)有理数加法有结合律，结合律在有理数的“”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）． 27．（本题12分）【探索发现】 如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）阴影部分的面积是______； ②请根据①的结论计算． 【问题解决】 如图2，第1次分割，把正方形的面积三等分；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…根据以上信息解决问题： （2）计算； 28．（本题12分）定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是______；写出【，】美好点所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷 全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果与互为相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D．2025 【答案】D 【知识点】相反数的定义 【分析】此题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴， 故选：D． 2．2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破148.83亿元，在全球影史票房榜上更进一步，跻身前六．将数据148.83亿用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：亿． 故选：D． 3．在，，4，这4个数中，最小的有理数是（　　） A． B． C．4 D． 【答案】D 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 先化简多重符号和绝对值，再根据有理数的大小比较法则进行比较，即可得出结果． 【详解】解：，， ∵正数大于负数， ∴最小的有理数是． 故选：D． 4．对于与，下列叙述中正确的是（   ） A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不同 C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不同 【答案】C 【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的认识和运算，准确分析判断是解题的关键． 根据幂的性质判断即可． 【详解】∵，， ∴与，底数不同，运算结果相同． 故选：C． 5．下列计算中，正确的个数有（   ）个 ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数混合运算逐项计算检验即可． 【详解】解：①，计算错误； ②，计算错误； ③，计算错误； ④，计算错误； ⑤，计算正确， 故选：A 6．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查数轴定义与性质，涉及利用数轴比较有理数的大小，理解数轴定义与性质是解决问题的关键．根据数轴左边点对应的数小于右边的点对应的数即可得到答案． 【详解】解：由图可知，，且， ∴， 故选：A． 7．如图，已知（在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，始终为的中点，设运动时间为（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①对应的数是； ②点到达点时，； ③时，； ④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用）、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断；利用路程除以速度即可判断；分两种情况，点在点的右边，点在点的左边，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断；分两种情况，点在点的右边，点在点的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断；根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 【详解】解：∵已知(在的左侧)是数轴上的两点，点对应的数为，且， ∴对应的数为，故正确； ∵， ∴点到达点时，，故是正确的； 当点在点右边时， ∵， ∴， ∴； 当点在点左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或，故错误； 在点的运动过程中，当点在点右边时， ； 在点的运动过程中，当点在点左边时， ； ∴在点的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故错误； ∴正确结论有， 故选：． 8．已知，则的最大值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【知识点】绝对值非负性、有理数加法运算、有理数的除法运算 【分析】本题考查有理数的运算，根据，得到的符号为2正1负，或者2负1正，根据绝对值的意义，以及式子的特点得到，时，式子的值最大，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的符号为2正1负，或者2负1正， ∴，，为2个1，1个或1个，2个 ∵最大， ∴，， ∴ 的最大值为； 故选C． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．的倒数是 ． 【答案】 【知识点】倒数 【分析】本题考查的是倒数的含义，根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 10．珠穆朗玛峰海拔约8849米，吐鲁番盆地最低处海拔约为米，两地的相对高度（即山峰最高处比盆地最低处高）是 米． 【答案】 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】此题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．根据题意列出算式即可求出答案． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 11．若与互为相反数，则 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握相反数的定义和绝对值的非负性是解题的关键．先根据相反数的定义和绝对值的非负性，求出x、y的值，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 12．已知，则 ． 【答案】1 【知识点】有理数加法运算律、已知式子的值，求代数式的值 【分析】由题意知，，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． 13．下图中，如果A点表示0，点表示1，则点表示 ；如果点表示0，点表示1，则A点表示 ． 【答案】 1.5 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴的认识，结合正负数知识解答即可． 根据图示，结合数轴知识，如果A点表示0，E点表示1，则每个小格表示0.25，所以G点表示1.5；如果D点表示0，G点表示1，结合正负数知识可知A点表示． 【详解】解：如果A点表示0，E点表示1，则G点表示1.5； 如果D点表示0，G点表示1， 由图知： 所以A点表示． 故答案为：1.5；． 14．按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是 ． 【答案】3 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的乘法：同号得正，异号得负，再把绝对值相乘． 根据有理数的运算法则，可得答案． 【详解】解：依题意，，，， 输出的数是， 故答案为：． 15．已知，，且，则的值为 ． 【答案】或 【知识点】求一个数的绝对值、带有字母的绝对值化简问题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了化简绝对值求代数式的值．熟练掌握绝对值，求代数式的值，是解题的关键． 根据，， ，得，分与两种情况代入计算即可． 【详解】，，，，，， 当时，，当时，， 故答案为：或． 16．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的数字，可以发现数字的分子和分母的变化特点，从而可以写出第n个数，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字． 【详解】∵一组数：，…， ∴这组数为：，…， ∴这一组数的第n个数是， 故答案为：． 17．定义如下运算：，，根据定义计算的值为 ． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新运算是解题的关键；根据新定义的运算分别求出，再把两个值加减即可． 【详解】解：，， 则； 故答案为：． 18．刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，现将刻度尺沿数轴向右移动5个单位，如图2，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数1重合，则刻度尺的长度为 ． 【答案】40 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查了数轴与刻度尺，根据刻度“”和“”分别与数轴上表示的数0和的点重合，可求出数轴上一个单位是，再根据向右平移5个单位得出点表示的数，就可求出刻度尺的长，解题的关键是求出一个单位长度代表多少厘米． 【详解】解：∵刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合， ∴数轴上一个单位长度为， 将该刻度尺沿数轴向右平移5个单位，如图2，使刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合， 原点A表示的数是， 则点A到原点的距离为， 刻度尺长为， 故答案为：40． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题12分）计算，能用简便方法用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）先化简，再计算加减，即可解答； （2）先把小数化为分数，再算同分母分数，最后相加即可求解； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （4）先算乘方，再算乘除，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：． （2） ． （3） ． （4） ． 20．（本题8分）把下列各数对应序号填在相应的集合内： ；；，，，，，． 正数集合{_________________…}；负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}；有理数集合{_________________…}． 【答案】；；；． 【知识点】有理数的定义、有理数的分类、带“非”字的有理数 【分析】本题考查了正数、负分数、非负整数、有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、负分数、非负整数、有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：， 正数集合{…}； 负分数集合{…}； 非负整数集合{…}； 有理数集合{…}； 故答案为：；；；． 21．（本题6分）如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是____，____； (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； (3)将四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． 【详解】（1）解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，； （2）解：根据题意表示如下 （3）解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知 ． 22．（本题8分）某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：． (1)守门员最后是否回到了守门员位置？ (2)守门员离守门员位置最远是多少米？ (3)守门员离守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？ 【答案】(1)没有回到守门员位置 (2)15米 (3)2 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算．解题关键是根据题意，正确列出算式． （1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可； （2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求； （3）找出绝对值大于或等于10的数即可． 【详解】（1）解：∵米， ∴守门员最后没有回到守门员位置； （2）解：∵第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， 第6次：， 第7次：， ∴守门员离守门员位置最远是15米； （3）解：由（2）可知，守门员离守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是2． 23．（本题10分）先阅读第（1）题的计算过程，再根据第（1）题的解题方法完成第（2）题． （1）计算： 解： ． 上面这种解题方法叫作拆项法． （2）计算：． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加法，读懂阅读材料，熟练掌握有理数的加法法则、掌握拆项法进行解题是关键． 认真观察（1）的解法，利用此方法求出（2）中各小题的结果即可． 【详解】解： 原式 ． 24．（本题10分）若，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)或； (2)4或8． 【知识点】绝对值的几何意义、绝对值的其他应用 【分析】本题主要考查了求绝对值、绝对值的性质等知识点，理解绝对值的性质成为解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，然后分两种情况解答即可； （2）根据绝对值的定义和可得，然后分两种情况解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为或． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ①当时，； ②当时，． 综上，的值为8或4． 25．（本题10分）【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示6与的差的绝对值，也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 (1)若，则 ； (2)利用数轴，若，找出所有符合条件的整数x； (3)由以上探索，对于有理数x，使，写出符合条件的x的值． 【答案】(1)8或 (2)，，，0，1，2 (3)或4 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、求一个数的绝对值、绝对值的其他应用 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练掌握数轴上的两点间的距离，绝对值，分类思想，化简绝对值是解题的关键． （1）根据题意，或，计算即可． （2）根据题意，，确定，确定整数解即可． （3）分，，三种情况，解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意，得或， 解得或， 故答案为：8或． （2）解：当时， ， 此时，符合题意的整数有，，，0，1，2； 当时， ，不是常数， 此时，不符合题意； 当时， ，不是常数， 此时，不符合题意； 故满足题意的x的整数解为，，，0，1，2． （3）解：当时， ， 此时，不符合题意 当时， ， ∵， ∴ 解得，符合题意； 当时， ， ∵， ∴ 解得，符合题意； 故x的值为或4． 26．（本题10分）探究并解决问题： 定义一种新的运算，叫做“”运算．按照“”运算的运算法则进行计算： ①；    ②； ③；    ④； ⑤；    ⑥； ⑦；    ⑧． (1)观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“”运算的运算法则： 两数进行“”运算时，______； 一个数与0进行“”运算时，______． (2)计算：； (3)有理数加法有结合律，结合律在有理数的“”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）． 【答案】(1)同号得正，异号得负，再把绝对值相加；正数与0“”运算得它本身，负数与0“” 运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值 (2)9 (3)不适用，例子见解析 【知识点】有理数加法运算律、有理数加法运算 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算； （1）观察新定义运算，类比有理数的运算法则，写出“”运算法则，即可求解； （2）根据（1）中的运算法则进行计算即可求解； （3）根据新定义运算与有理数加法结合律，分别举例计算和，即可求解． 【详解】（1）解： “”运算的运算法则： 两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加. 一个数与0进行“”运算时，正数与0“”运算得它本身，负数与0“”运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值 （2）解： （3）解：结合律在有理数的“”运算中不适用. 例如：           ；    这时，，所以结合律在有理数的“”运算中不适用 27．（本题12分）【探索发现】 如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）阴影部分的面积是______； ②请根据①的结论计算． 【问题解决】 如图2，第1次分割，把正方形的面积三等分；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…根据以上信息解决问题： （2）计算； 【答案】（1）①；②；（2） 【知识点】乘方的应用、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形的变化规律，有理数的乘方，读懂题意，得出图形的变化规律是解本题的关键． （1）①根据题目规律进行计算即可；②根据①的结论即可求解； （2）分别计算图形中阴影部分的面积以及空白部分的面积，得出第次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是，由此可得答案； （3）根据（2）的方法进行计算即可求解． 【详解】解：（1）①观察图形可知：部分①的面积为：，部分②的面积为，部分③的面积为，部分④的面积为，部分⑤的面积为， 阴影部分的面积是， 故答案为：； ②观察图形可知： ； （2）根据题意：设正方形的面积为1，第1次分割， 把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为，空白部分面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分， 阴影部分的面积之和为，空白部分面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分， 阴影部分的面积之和为， 空白部分面积为……， 则第次分割阴影部分的面积和为， 两边同除以2，得， ． 28．（本题12分）定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】(1)；或 (2)，，，，， 【知识点】数轴上两点之间的距离、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或； （2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，则， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，则， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，则， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，如图， 当时，则， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，则， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，则， 因此秒， 综上所述，的值为：，，，，，． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025-2026学年七年级第一次月考 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样 例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [ A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9. ___________ 1 0 ． _________ 11 ． __________ 12 ． ____________ 13 ． __________ 1 4 ． _________ 1 5 ． ____ __ __ 1 6 ． __________ 1 7 ． _____________ 1 8 ． __________ 三 、解答题：本题共 10 小题，共 9 6 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （本题 12 分） 计算，能用简便方法用简便方法计算： (1) ； (2) ； ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( (3) ； (4) ． 20 ．（ 8 分） 正数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 21 ． （ 6 分） (1) ； ； (2) (3) 2 2 ． （ 8 分） (1) (2) (3) ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（ 8 分） 2 4 ． （ 10 分） （1） （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（ 10 分） （ 1 ） ； （ 2 ） （ 3 ） 26. （ 10 分 ） （ 1 ） ； ； （ 2 ） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 7 ．（ 12 分） （1） ； （2） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28. （ 12 分 ） （ 1 ） ； ； （ 2 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D D D C A A A C 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9． 10. 11. 12. 1 13．1.5 14．3 15. 或 16. 17. 18.40 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题12分） 【详解】（1）解：．…………………………3分 （2） ．…………………………6分 （3） ．…………………………9分 （4） ．…………………………12分 20．（本题8分） 【详解】解：， 正数集合{…}；…………………………2分 负分数集合{…}；…………………………4分 非负整数集合{…}；…………………………6分 有理数集合{…}；…………………………8分 故答案为：；；；． 21．（本题6分） 【详解】（1）解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，；…………………………2分 （2）解：根据题意表示如下 …………………………4分 （3）解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知 ．…………………………6分 22．（本题8分） 【详解】（1）解：∵米， ∴守门员最后没有回到守门员位置；…………………………2分 （2）解：∵第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， 第6次：， 第7次：， ∴守门员离守门员位置最远是15米；…………………………4分 （3）解：由（2）可知，守门员离守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是2．………………6分 23．（本题8分） 【详解】解： 原式 ． 24．（本题10分） 【详解】（1）解：∵，， ∴，…………………………2分 又∵， ∴；…………………………4分 ①当时，；…………………………5分 ②当时，．…………………………6分 综上，的值为或． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴；…………………………7分 ①当时，；…………………………8分 ②当时，．…………………………9分 综上，的值为8或4．…………………………10分 25．（本题10分） 【详解】（1）解：根据题意，得或， 解得或， 故答案为：8或．…………………………2分 （2）解：当时， ， 此时，符合题意的整数有，，，0，1，2； 当时， ，不是常数， 此时，不符合题意； 当时， ，不是常数， 此时，不符合题意； 故满足题意的x的整数解为，，，0，1，2．…………………………8分 （3）解：当时， ， 此时，不符合题意 当时， ， ∵， ∴ 解得，符合题意； 当时， ， ∵， ∴ 解得，符合题意； 故x的值为或4．…………………………10分 26．（本题10分） 【详解】（1）解： “”运算的运算法则： 两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，再把绝对值相加. 一个数与0进行“”运算时，正数与0“”运算得它本身，负数与0“”运算得它的相反数.或：等于这个数的绝对值…………………………2分 （2）解： …………………………5分 （3）解：结合律在有理数的“”运算中不适用. 例如：           ；    这时，，所以结合律在有理数的“”运算中不适用……10分 27．（本题12分） 【详解】解：（1）①观察图形可知：部分①的面积为：，部分②的面积为，部分③的面积为，部分④的面积为，部分⑤的面积为， 阴影部分的面积是， 故答案为：；…………………………3分 ②观察图形可知： ；…………………………7分 （2）根据题意：设正方形的面积为1，第1次分割， 把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为，空白部分面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分， 阴影部分的面积之和为，空白部分面积为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分， 阴影部分的面积之和为， 空白部分面积为……， 则第次分割阴影部分的面积和为， 两边同除以2，得， ．…………………………12分 28．（本题12分） 【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或；…………………………3分 （2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，则， 因此秒；…………………………4分 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，则， 因此秒；…………………………5分 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，则， 因此秒；…………………………6分 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，则，点对应的数为， 因此秒；…………………………7分 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，则，点对应的数为， 因此秒；…………………………8分 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，如图， 当时，则， 因此秒；…………………………9分 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，则， 因此秒，…………………………10分 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，则， 因此秒，…………………………11分 综上所述，的值为：，，，，，．…………………………12分 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果与互为相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D．2025 2．2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破148.83亿元，在全球影史票房榜上更进一步，跻身前六．将数据148.83亿用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 3．在，，4，这4个数中，最小的有理数是（　　） A． B． C．4 D． 4．对于与，下列叙述中正确的是（   ） A．底数相同，运算结果相同 B．底数相同，运算结果不同 C．底数不同，运算结果相同 D．底数不同，运算结果不同 5．下列计算中，正确的个数有（   ）个 ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 6．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知（在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，始终为的中点，设运动时间为（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①对应的数是；②点到达点时，； ③时，；④在点的运动过程中，线段的长度会发生变化． A． B． C． D． 8．已知，则的最大值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．的倒数是 ． 10．珠穆朗玛峰海拔约8849米，吐鲁番盆地最低处海拔约为米，两地的相对高度（即山峰最高处比盆地最低处高）是 米． 11．若与互为相反数，则 ． 12．已知，则 ． 13．下图中，如果A点表示0，点表示1，则点表示 ；如果点表示0，点表示1，则A点表示 ． 14．按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是 ． 15．已知，，且，则的值为 ． 16．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ． 17．定义如下运算：，，根据定义计算的值为 ． 18．刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，现将刻度尺沿数轴向右移动5个单位，如图2，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数1重合，则刻度尺的长度为 ． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题12分）计算，能用简便方法用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本题8分）把下列各数对应序号填在相应的集合内： ；；，，，，，． 正数集合{_________________…}； 负分数集合{_________________…}； 非负整数集合{_________________…}； 有理数集合{_________________…}． 21．（本题6分）如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是____，____； (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； (3)将四个点所表示的数用“”连接起来． 22．（本题8分）某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：． (1)守门员最后是否回到了守门员位置？ (2)守门员离守门员位置最远是多少米？ (3)守门员离守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？ 23．（本题8分）先阅读第（1）题的计算过程，再根据第（1）题的解题方法完成第（2）题． （1）计算： 解： ． 上面这种解题方法叫作拆项法． （2）计算：． 24．（本题10分）若，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 25．（本题10分）【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示6与的差的绝对值，也可理解为6与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 (1)若，则 ； (2)利用数轴，若，找出所有符合条件的整数x； (3)由以上探索，对于有理数x，使，写出符合条件的x的值． 26．（本题10分）探究并解决问题： 定义一种新的运算，叫做“”运算．按照“”运算的运算法则进行计算： ①；    ②； ③；    ④； ⑤；    ⑥； ⑦；    ⑧． (1)观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“”运算的运算法则： 两数进行“”运算时，______； 一个数与0进行“”运算时，______． (2)计算：； (3)有理数加法有结合律，结合律在有理数的“”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）． 27．（本题12分）【探索发现】 如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）阴影部分的面积是______； ②请根据①的结论计算． 【问题解决】 如图2，第1次分割，把正方形的面积三等分；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…根据以上信息解决问题： （2）计算； 28．（本题12分）定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是______；写出【，】美好点所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$