02 第一章 第三节 动量守恒定律-【名师导航】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册同步讲义（粤教版）

第三节　动量守恒定律 [学习目标]　1．在了解系统内力和外力的基础上，理解动量守恒定律．2．理解动量守恒定律的内涵，知道动量守恒定律的普遍性．3．能运用动量定理和牛顿第三定律分析碰撞现象中的动量变化，推导动量守恒定律．4．能依据已有知识合理设计实验方案．5．有将所学知识应用于生活实际的愿望，有主动进行科学普及的意识． 知识点一　动量守恒定律的推导 1．内力和外力 系统内物体之间的相互作用力叫作内力．系统外部其他物体对系统的作用力叫作外力． 2．动量守恒定律的推导 (1)情境：如图所示，光滑水平面上两个物体发生碰撞． (2)推导：物体1、2间的相互作用力F12和F21，根据牛顿第三定律有F12＝－F21． 由动量定理，对物体1有，F21t＝m1v1；对物体2有，F12t＝m2v2′－m2v2． 由以上三式得(m1v1′＋m2v2′)－(m1v1＋m2v2)＝0． (3)内容：物体在碰撞时，如果系统所受合外力为零，则系统的总动量保持不变． (4)公式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′． 知识点二　动量守恒定律的验证 1．实验原理 质量分别为m1和m2的两小球A、B发生正碰，若碰撞前球A的速度为v1，球B静止，碰撞后的速度分别为v1′和v2′，根据动量守恒定律，应有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′． 可采用“探究平抛运动的特点”实验中测量平抛初速度的方法，设计实验装置如图所示． 让入射球从同一位置静止释放，测出不发生碰撞时入射球飞出的水平距离lOP，再测出入射球、靶球碰撞后分别飞出的水平距离lOM、lO′N，只要验证m1lOP＝m1lOM＋m2lO′N，即可验证动量守恒定律．因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的飞出的水平距离与水平速度成正比，所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式就可验证动量守恒定律． 2．实验步骤 (1)按照原理图安装实验仪器，通过水平调节螺钉使斜槽末端处于水平，钢球放在上面能保持静止状态．在木板上依次铺上白纸、复写纸．利用重垂线在白纸上分别标注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白纸平面的投影点O和点O′． (2)用天平测出两个大小相同、但质量不同的钢球的质量，质量大的钢球m1作为入射球，质量小的钢球m2作为靶球． (3)先让入射球单独从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下，在白纸上留下落地碰撞的痕迹． (4)让入射球从斜槽上端同一位置自由滑下，与放在支球柱上的靶球发生碰撞，记录两球分别在白纸上留下落地碰撞的痕迹． (5)测出入射球m1两次落地碰撞点与点O的距离s和s1，靶球m2落地碰撞点与点O′的距离s2． (6)若m1s在实验误差允许范围内与m1s1＋m2s2相等，就验证了两钢球碰撞前后总动量守恒． 3．误差分析 实验所研究的过程是两个不同质量的球发生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满足的前提条件．实验中两球心高度不在同一水平面上，给实验带来误差．每次静止释放入射球的释放点越高，两球相碰时内力越大，动量守恒的误差越小．应进行多次碰撞，小球的落点取平均位置来确定，以减小偶然误差． 4．注意事项 (1)入射球质量m1必须大于靶球质量m2，若入射球质量小于靶球质量，则入射球会被反弹，滚回斜槽后再返回抛出点过程中克服摩擦力做功，飞出时的速度大小小于碰撞刚结束时的速度大小，会产生较大的误差． (2)斜槽末端的切线必须水平． (3)入射球与靶球的球心连线与入射球的初速度方向一致． (4)入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下． (5)地面应水平，白纸铺好后，实验过程中不能移动，否则会造成很大的误差． 【典例1】　用如图所示实验装置可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系． (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量______(填选项前的符号)，间接地解决这个问题． A．小球做平抛运动的水平射程 B．小球抛出点距地面的高度H C．小球开始释放时的高度h (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复． 接下来要完成的必要步骤是________(按顺序填选项前的符号)． A．测量小球m1开始释放时的高度h B．用天平测量两个小球的质量m1、m2 C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为____________[用(2)中测量的量表示]． [解析]　(1)验证动量守恒定律的实验，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是在落地高度不变的情况下，可以通过测水平射程来体现速度，故A正确. (2)实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复.测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必要的，而且D要在E之前.至于用天平称质量先后均可以，所以答案是BDE或DEB. (3)设落地时间为t，则v1＝，v2＝，v＝；而动量守恒的表达式是m1v＝m1v1＋m2v2 所以若两球相碰前后的动量守恒，则 m1·OP＝m1·OM＋m2·ON成立. [答案]　(1)A　(2)BDE或DEB (3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 【典例2】　如图所示为实验室中验证碰撞中的动量守恒的实验装置示意图． (1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则(　　) A．m1>m2，r1>r2　　 B．m1<m2，r1<r2 C．m1>m2，r1＝r2 D．m1<m2，r1＝r2 (2)为完成此实验，以下所提供的测量工具中必需的是________．(填选项前的字母) A．刻度尺 B．游标卡尺 C．天平 D．弹簧测力计 E．秒表 (3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，P为碰前入射小球落点的平均位置，则关系式________________________(用m1、m2及图中字母表示)成立，即表示碰撞中动量守恒． [解析]　(1)两小球要选等大的，且入射小球的质量应大些，故选C. (2)该实验必须测出两球平抛的水平位移和质量，故必须用刻度尺和天平，因两球平抛起点相同，不用测小球直径，故用不到B. (3)因平抛运动落地时间相同，可用水平位移代替速度，故关系式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON. [答案]　(1)C　(2)AC　(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 【典例3】　如图所示为验证动量守恒的实验装置，气垫导轨置于水平桌面上，G1和G2为两个光电门，固定有相同遮光片的两弹性滑块A、B的质量分别为mA、mB．实验过程如下： a．调节导轨使之水平； b．轻推滑块A，测得A通过光电门G1的遮光时间为Δt0； c．A与B相碰后，B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为ΔtB和ΔtA． (1)实验中，滑块A、B的质量应满足mA________(选填“>”或“<”)mB． (2)验证两滑块碰撞过程中动量守恒的表达式为： _________________________ _____________________________________________________________________． (3)滑块与导轨间的摩擦会导致测得的系统碰撞前的总动量________(选填“>”或“<”)碰撞后的总动量． [解析]　(1)为了保证碰撞后，滑块A不反弹，则滑块A、B的质量应满足mA＞mB. (2)碰撞前A的速度为v0＝，碰撞后B的速度为vB＝，碰撞后A的速度为vA＝ 若碰撞过程系统动量守恒，由动量守恒定律得 mAv0＝mAvA＋mBvB 即＝＋ (3)滑块与导轨间的摩擦使滑块做减速运动，会导致测得的系统碰撞前的总动量大于碰撞后的总动量. [答案]　(1)＞　(2)＝＋　(3)＞ 1．(多选)在验证动量守恒定律实验中，下列关于小球落点的说法，正确的是(　　) A．如果小球每次从同一点无初速度释放，重复几次的落点一定是重合的 B．由于偶然因素存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，但落点应当比较密集 C．测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为P1、P2、P3、…、P10，则OP应取OP1、OP2、OP3、…、OP10的平均值，即 OP＝ D．用半径尽量小的圆把P1、P2、P3、…、P10圈住，这个圆的圆心就是入射小球落点的平均位置P BD　[由于各种偶然因素的影响，小球平抛落点并不完全重合，而是落点非常密集，所以A错误，B正确；小球平抛水平距离的测量方法：先确定落点的平均位置P，再测量O点到落点平均位置P的距离，所以C错误；落点平均位置的确定方法：用半径尽量小的圆把P1、P2、P3、…、P10圈住，这个圆的圆心就是入射小球落点的平均位置P，所以D正确.] 2．气垫导轨是一种实验辅助仪器，利用它可以非常精确地完成多个高中物理实验．滑块在导轨上运动时，可认为不受摩擦阻力．现利用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示． (1)对导轨进行平衡调节，使气垫导轨和光电门都正常工作，在导轨上只放置滑块a．调整调节旋钮，轻推滑块，观察滑块a通过两光电门的时间，当_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________时，说明导轨已经水平． (2)使用天平测得滑块a、b的质量分别为ma、mb，然后按如图所示方式放在气垫导轨上．使滑块a获得向右的速度，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞并粘在一起，遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则上述物理量间如果满足关系式________________，则证明碰撞过程中两滑块的总动量守恒． [解析]　(1)如果导轨水平，滑块a将在导轨上做匀速运动，因此通过两个光电门所用的时间相等. (2)根据动量守恒定律可知 mav1＝(ma＋mb)v2 根据速度公式可知 v1＝，v2＝ 代入可得应满足的公式为 ＝ [答案]　(1)滑块a(的遮光条)通过两个光电门所用时间相等　(2)＝ 3．“验证碰撞中的动量守恒”实验装置如图所示，让质量为m1的小球A从斜槽上的某一位置自由滚下，与静止在支柱上大小相等、质量为m2的小球B发生碰撞．(球A运动到水平槽末端时刚好与B球发生碰撞) (1)安装轨道时，要求轨道末端________． (2)两小球的质量应满足m1________m2． (3)用游标卡尺测小球直径时的读数如图所示，则小球的直径d＝________ cm． (4)实验中还应测量的物理量是________． A．两小球的质量m1和m2 B．小球A的初始高度h C．轨道末端切线离地面的高度H D．两小球平抛运动的时间t E．球A单独滚下时的落地点P与O点的距离sOP F．碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON (5)若碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，下列式子可能成立的是________． A．＝　 B．＝ C．＝ D．＝ (6)若碰撞过程无机械能损失，除动量守恒外，还需满足的关系式是________________________．(用所测物理量的符号表示) [解析]　(1)为了保证每次小球都做平抛运动，则需要轨道的末端切线水平. (2)验证碰撞中的动量守恒实验，为防止入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1>m2. (3)游标卡尺的游标尺是10分度的，其分度值为 0.1 mm, 则读数为10 mm＋3×0.1 mm＝10.3 mm＝1.03 cm. (4)小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相同，在空中的运动时间t相等，两球碰撞动量守恒，有m1v1＝m1v′1＋m2v′2， 两边同时乘以时间t，则m1v1t＝m1v′1t＋m2v′2t， 根据落点可化简为m1·sOP＝m1sOM＋m2(sON－d)， 则实验还需要测出：两小球的质量m1和m2；球A单独滚下时的落地点P点到O点的距离sOP和碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON，故选A、E、F. (5)根据动量守恒m1·sOP＝m1sOM＋m2(sON－d) 即＝＝，故B正确. (6)若碰撞过程无机械能损失，则有 ＝ 可得＝＋m2(sON－d)2. [答案]　(1)切线水平　(2)>(或大于)　(3)1.03 (4)AEF　(5)B　＝＋m2(sON－d)2 4．如图所示，滑块A、B静止在水平气垫导轨上，两滑块间紧压一轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，轻弹簧掉落，两个滑块向相反方向运动．现拍得闪光频率为10 Hz的一组频闪照片．已知滑块A、B的质量分别为300 g、450 g，根据照片记录的信息可知，A、B离开弹簧后： (1)A滑块做________________运动． (2)A滑块速度大小为________m/s． (3)图中B滑块的动量大小是__________． (4)本实验中得出“在实验误差范围内，两滑块组成的系统动量守恒”，这一结论的依据是： _________________________________________________________ _____________________________________________________________________． [解析]　(1)频闪照片的周期为T＝＝0.1 s.由频闪照片看出，A滑块每0.1 s时间内通过的位移大小都是 0.90 cm，做匀速直线运动；B滑块每0.1 s时间内通过的位移大小都是0.60 cm，做匀速直线运动. (2)A滑块做匀速直线运动的速度大小为 vA＝＝ m/s＝0.09 m/s. (3)B滑块做匀速直线运动的速度大小为 vB＝＝ m/s＝0.06 m/s，它的动量pB＝mBvB＝0.450 kg×0.06 m/s＝0.027 kg·m/s. (4)A的动量pA＝mAvA＝0.300 kg×0.09 m/s＝0.027 kg·m/s，由此可见A、B的动量大小相等、方向相反，它们的总动量为零，与释放前的总动量相等，因此系统动量守恒. [答案]　(1)匀速直线　(2)0.09　(3)0.027 kg·m/s (4)A、B的动量始终大小相等，方向相反 5．某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的守恒量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的具体装置如图甲所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力． (1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前速度；应选________段来计算A和B碰后的共同速度．(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”) (2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，由以上测量结果可得(计算结果均保留三位有效数字)： 碰前＝________kg·m/s； 碰后(mA＋mB)v共＝________kg·m/s． [解析]　(1)从分析纸带上打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算A的碰前速度；从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算碰后A和B的共同速度. (2)小车A在碰撞前的速度 v0＝－＝1.050 m/s mAv0＝0.40 kg×1.050 m/s＝0.420 kg·m/s 碰撞后A、B共同速度 v共＝＝＝0.695 m/s 碰撞后(mA＋mB)v共＝(0.40＋0.20)kg×0.695 m/s＝0.417 kg·m/s. [答案]　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417 6．在验证动量守恒定律的实验中，某同学用如图所示的装置进行如下的实验操作： ①先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于槽口处．使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板向远离槽口方向平移一段距离，再使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上得到痕迹B； ③然后把半径相同的小球b静止放在斜槽水平末端，小球a仍从原来挡板处由静止释放，与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C； ④用天平测量a、b的质量分别为ma、mb，用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的竖直距离分别为y1、y2、y3． (1)小球a与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C，其中小球a撞在木板上的________(选填“A”或“C”)点． (2)用本实验中所测量的量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为_____________________________________________________________________ (仅用ma、mb、y1、y2、y3表示)． [解析]　(1)碰撞后，小球a的速度小于小球b的速度，可知小球a在相等水平位移内，所用的时间较长，下降的高度较大，所以小球a撞在木板上的C点. (2)小球a未与小球b碰撞，落在B点，根据y2 ＝得，t2＝，则小球a与小球b碰撞前的速度v1＝＝x，同理得出小球a、b碰撞后的速度v2＝x，v3＝x 若动量守恒，有mav1＝mav2＋mbv3，即 ＝＋ [答案]　(1)C　(2)＝＋ 学科网（北京）股份有限公司 $$