单元复习讲义：专题03 分数除法（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

2025-2026学年六年级上册数学苏教版单元复习讲义 专题03 分数除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、分数除法的意义 1 考点二、分数除法的计算法则 2 考点三、商与被除数的大小关系（被除数不为0） 2 考点四、分数除法的实际应用（解决问题） 2 考点五、比的意义 3 考点六、比与分数、除法的关系 3 考点七、比的基本性质 3 考点八、化简比 3 考点九、按比例分配的实际应用 4 考点十、常考易错点提示 4 例题讲解 4 一、除数是整数的分数除法 4 二、除数是分数的分数除法 6 三、分数乘除法混合运算 9 四、比的认识与读写 11 五、比与分数、除法的关系 12 六、比的基本性质 12 七、比的化简与求值 14 八、比的应用 16 考点练习 19 一、除数是整数的分数除法 19 二、除数是分数的分数除法 21 三、分数乘除法混合运算 25 四、比的认识与读写 28 五、比与分数、除法的关系 29 六、比的基本性质 30 七、比的化简与求值 31 八、比的应用 34 考点梳理 考点一、分数除法的意义 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.例如： （1） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是5，求另一个因数是多少。 （2） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 考点二、分数除法的计算法则 1.法则核心： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.具体运算： （1）分数除以整数： ( ) （整数 可以看作分母是1的分数，其倒数是 ） （2）整数除以分数： ( ) （3）分数除以分数： ( ) 3.带分数除法： 先把带分数化成假分数，再按照分数除以分数的法则进行计算。 4.注意： 0不能作除数。 考点三、商与被除数的大小关系（被除数不为0） 1.当除数 大于1 时，商 小于 被除数。例如： (因为 ) 2.当除数 小于1（且大于0） 时，商 大于 被除数。例如： (因为 ) 3.当除数 等于1 时，商 等于 被除数。例如： 考点四、分数除法的实际应用（解决问题） 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）关键：找准单位“1”的量（未知）。 （2）数量关系式：单位“1”的量 分率 = 分率对应的量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 ，根据数量关系式列方程解答。 ②算术法：分率对应的量 分率 = 单位“1”的量 （4）例如：小明体内有28kg水分，占体重的 。小明的体重是多少千克？ （单位“1”是“小明的体重”，未知。算术法：；方程法：设体重为 kg，） 2.分数连除或乘除混合运算的应用题： （1）关键：找准每一步的单位“1”，逐步分析数量关系，也可以列综合算式解答（注意运算顺序和括号）。 考点五、比的意义 1.两个数相除又叫做两个数的比。 2.例如：男生人数是女生人数的 ，可以说男生人数与女生人数的比是 3:2。 3.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （1）例如：，其中 3 是前项，2 是后项， 是比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 考点六、比与分数、除法的关系 1.联系：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母（不能为0）；比值相当于商、分数值。 2.区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。 （1）字母表示： ( ) 考点七、比的基本性质 1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （1）例如：； 考点八、化简比 1.根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比（即比的前项和后项都是整数，且只有公因数1）。 2.整数比化简：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 3.分数比化简：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简；或利用求比值的方法（前项除以后项），结果写成比的形式。 4.小数比化简：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化为整数比，再化简。 5.例如：化简 ，可以 ，或 。 考点九、按比例分配的实际应用 1.意义：把一个数量按照一定的比来进行分配。 2.解题步骤： （1）求出总份数：把各部分量的比相加。 （2）求出每一份是多少：总数量 总份数。 （3）求出各部分的数量：每一份的数量 各部分对应的份数。 或者： （4）求出总份数。 （5）求出各部分数量占总数量的几分之几。 （6）用总数量分别乘各部分占的几分之几。 3.例如：学校把300本图书按照2:3分配给五、六年级，五、六年级各分得多少本？ （1）方法一：总份数2+3=5，每份300÷5=60本，五年级60×2=120本，六年级60×3=180本。 （2）方法二：五年级分得 ，300×=120本；六年级分得 ，300×=180本。 考点十、常考易错点提示 1.混淆分数乘除法的意义： 求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法（或方程）。 2.计算错误： （1）忘记将除法转化为乘法（即忘记乘除数的倒数）。 （2）倒数找错（尤其是整数和带分数的倒数）。 （3）约分不彻底或错误。 3.单位“1”判断失误： 解决分数应用题时，务必找准单位“1”，明确单位“1”是已知还是未知。 4.商与被除数大小关系判断错误： 忽略“被除数不为0”和“除数的取值范围”。 5.比的基本性质运用错误： 化简比时，容易忘记“同时”和“相同的数（0除外）”。 6.混淆“求比值”和“化简比”： 求比值的结果是一个数（整数、小数、分数）；化简比的结果是一个最简整数比。 7.按比例分配时，总数量与各部分比对应错误。 例题讲解 一、除数是整数的分数除法 【例题1】下面关于的过程，正确的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】【解答】解：正确的是第一个和第二个，一共有2个。 故答案为：B。 【分析】除以一个不为0的数，等于除以这个数的倒数； 分数除以整数，可以用分子除以整数即可。 【例题2】把一根 米的彩带平均分给9个人做手链，每个人的手链长（　　）米。 A．1 B． C． D．无法计算 【答案】B 【解析】【解答】解：÷9=米，所以每个人的手链长米。 故答案为：B。 【分析】每个人手链的长度=这根彩带的长度÷人数，据此代入数值作答即可。 【例题3】把 米平均分成2份，求每份是多少，列式为 × 。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：÷2=×=（米） 故答案为：正确。 【分析】每份的长度=总长度÷平均分的份数。 【例题4】把长m的铁丝平均分成6段，每段长　 　m，每段占全长的　 　。 【答案】； 【解析】【解答】解：÷6=（米）； 1÷6=。 故答案为：；。 【分析】每段的长度=铁丝的总长度÷平均分的段数，每段占全长的分率=1÷平均分的段数。 【例题5】计算出下列各式的得数，并观察上下两题有什么关系。 【答案】 上式的积是下式的被除数；下式的商是上式的乘数。 【解析】【分析】分数乘整数：分母与整数能约分的先约分，然后将约分后的整数与分子相乘得到新的分子，分母不变，不能约分的直接将分子与整数相乘作新的分子； 分数除以整数：首先将除法转换为乘法，能约分的先约分，然后将两个分数的分子和分母分别相乘。 【例题6】两个因数的积是，其中一个因数4，另一个因数是多少？ 【答案】解： =×= 【解析】【分析】已知两个数的积与其中一个因数，要求另一个因数，用除法计算。 二、除数是分数的分数除法 【例题1】里面有（　　）个。 A．9 B．36 C．12 D．32 【答案】C 【解析】【解答】解：÷=12（个）。 故答案为：C。 【分析】求一个数里面有几个几，用除法计算。 【例题2】学习《分数除法》时，欢欢想到“运用分数的基本性质先把两个分数的分数单位统一，再用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果。”下面是四位同学计算“” 的过程，运用了欢欢想法的是（　　）。 A．红红： B．华华： C．明明： D．亮亮： 【答案】B 【解析】【解答】解：A：是把除法转化成乘法再计算，不是欢欢的想法； B：先化成分母相同的分数，然后把分数单位的个数相除，是欢欢的想法； C：实际也是把除法转化成乘法再计算； D：是把两个分数通分乘分子相同的分数，不是欢欢的想法。 故答案为：B。 【分析】欢欢的想法是把两个分数通分成同分母分数，第一个是10个分数单位，第二个是7个分数单位，所以用10除以7即可求出商。 【例题3】小明读了一本书的正好是60页，这本书一共有（　　）页。 A．100页 B．24页 C．36页 D．160页 【答案】A 【解析】【解答】解：60÷=60×=100（页） 故答案为：A。 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【例题4】一个大于0的数除以，这个数就增加了6倍。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：根据一个数除以一个分数等于乘上这个分数的倒数，可知，这个大于0的数除以等于这个数乘7，那么这个数就扩大了7倍，增加了原数的7-1=6倍。 故答案为：正确。 【分析】本题考验对分数除法的理解，除以一个分数等于乘上这个分数的倒数，求出结果后然后再减去原来的大小，就可发现扩大的倍数。 【例题5】一支均匀燃烧的蜡烛，小时燃烧分米，要求“燃烧1分米用多少小时”应列式为÷。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：应列式为÷。 故答案为：正确。 【分析】燃烧1分米用的时间=总时间÷蜡烛的长度。 【例题6】一箱苹果卖出 ，正好卖出16千克，这箱苹果的质量为　 　千克。 【答案】40 【解析】【解答】解：(千克)。 故答案为：40。 【分析】这箱苹果的质量=卖出的质量÷卖出分分率。 【例题7】在里填上“>”“<”或“”=。 【答案】；。 【解析】【解答】解：因为＜1，所以÷＞； 因为÷=×，所以×=÷。 故答案为：＜；＞；=。 【分析】在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数，据此解答。 【例题8】张亮 小时行 km，他1小时行　 　km，行1 km需要　 　小时。 【答案】； 【解析】【解答】解：÷=（km）； ÷=（小时）。 故答案为：；。 【分析】此题主要考查了分数除法的应用，一共行驶的路程÷时间=速度，一共用的时间÷行驶的路程=行驶1km需要的时间，据此列式解答。 【例题9】直接写出得数。 【答案】 81 18 1 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 【例题10】解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1） 解：x=÷ x= （2） 解： x= （3） 解： x= 【解析】【分析】 等式的性质2：等式两边同时乘（或除以）相等的的数或式子（0除外），等式仍然成立；运用等式的性质2，解方程即可。 【例题11】某校六年级有男生260人，占全年级人数的。六年级一共有学生多少人？ 【答案】解：260÷ =468（人） 答：六年级一共有学生468人。 【解析】【分析】六年级一共有学生的人数=男生人数÷所占的分率。 三、分数乘除法混合运算 【例题1】糖果加工厂h可以加工糖果，照这样计算，h可以加工糖果多少千克?下面列式正确的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：每小时加工糖果的千克数为，h可以加工kg； 故答案为：A。 【分析】依据加工的糖果千克数除以所用时间求出单位时间（每小时）加工糖果的千克数，再用每小时加工的千克数乘以要求的时间h，得到在该时间内加工糖果的千克数。 【例题2】聪聪收集了天宫二号图片36张，是欢欢收集张数的 ，乐乐收集的张致是欢欢收集张致的 乐乐收集的图片有　 　张. 【答案】45 【解析】【解答】解：36÷× =54× =45（张）。 故答案为：45。 【分析】乐乐收集图片的张数=欢欢收集图片的张数×，其中，欢欢收集图片的张数=聪聪收集图片的张数÷。 【例题3】脱式计算。 【答案】= = = = = = = = =4 【解析】【分析】想把除法换成乘法，计算式能约分的先约分，再计算，结果是分数的写成最简分数。 【例题4】一套陶瓷茶具的进价是250元，是售价的 。促销期间按原售价的 出售，促销价是多少元？ 【答案】解： = =360（元) 答： 促销价是360元。 【解析】【分析】进价是售价的 ，用进价除以 就等于售价；促销价是原售价的 ，用原售价乘 是促销价。 四、比的认识与读写 【例题1】7：8是（　　）。 A．一种关系 B．一种运算 C．一个数 D．不能确定 【答案】A 【解析】【解答】解：7：8是一种关系。 故答案为：A。 【分析】两个数相除又叫做两个数的比。两个数的比只表示两个量之间的关系。 【例题2】 既可以表示一个分数，也可以表示一个比。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：既可以表示一个分数，也可以表示一个比。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】比也可以写成分数的形式，分子相当于前项，分母相当于后项。 【例题3】在2：3=中，2叫比的　 　，3叫比的　 　，叫做　 　。 【答案】前项；后项；比值 【解析】【解答】解：在2：3=中，2叫比的前项，3叫比的后项，叫做比值。 故答案为：前项；后项；比值。 【分析】前项： 比号前面的数叫做比的前项；后项：比号后面的数叫做比的后项；比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 五、比与分数、除法的关系 【例题1】8÷7改写成比是　 　，用分数表示是　 　。 【答案】8∶7； 【解析】【解答】解：8÷7=8：7=。 故答案为：8：7；。 【分析】被除数÷除数=被除数：除数=（除数不能是0）。 【例题2】 9：　 　==　 　÷8=0.75 【答案】12；12；6 【解析】【解答】解：9÷0.75=12；16×0.75=12；0.75×8=6 故答案为：12；12；6。 【分析】根据题目，可以通过小数与比的转换来解题。 六、比的基本性质 【例题1】如果A：B＝，那么（A×6）：（B×6）＝（　　）。 A．1 B． C．1：1 D．无法确定 【答案】B 【解析】【解答】因为A和B的比值是，前后项同时乘以6，比值不变。 故答案为：B。 【分析】根据比的基本性质求解。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【例题2】在 中，前项加上 12 ，要使比值不变，后项应加上（　　）。 A．12 B．15 C．16 D．20 【答案】B 【解析】【解答】解： = =20-5 =15； 故答案为：B。 【分析】比例中的两个数同时乘以或除以相同的数，其比值保持不变。因此，当一个比中的一个数（前项或后项）发生变化时，要保持比值不变，另一个数也需要进行相应的调整。在这个问题中，我们首先需要确定前项增加后的数值，然后利用比值不变的性质来找出后项应该增加的数量。 【例题3】在18∶15中，若比的前项减去它的，要使比值不变，后项应减5。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：15-15× =15-5 =10 15-10=5，后项应减5。 故答案为：正确。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【例题4】比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。 故答案为：错误。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【例题5】8∶3＝24∶　 　 20∶15=　 　∶3 【答案】9；4；12 【解析】【解答】解：24÷8=3，3×3=9，所以8：3=24：9； 15÷3=5，20÷5=4，所以20：15=4：3； 15÷0.5=30，0.4×30=12，所以。 故答案为：9；4；12。 【分析】第一题：根据比的基本性质，把前项和后项同时乘3即可求出后项； 第二题：根据比的基本性质把比的前项和后项同时除以5即可求出前项； 第三题：把分子和分母同时乘30即可求出分子。 【例题6】把5：2的前项扩大到原来的6倍，如果要使比值不变，后项应该加上 　 　。 【答案】10 【解析】【解答】解：2×6-2=10，比的后项加上10。 故答案为：10。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 七、比的化简与求值 【例题1】把10克糖放入40克水中，糖和糖水的比是（　　）。 A．1：4 B．1：5 C．4：1 D．5：1 【答案】B 【解析】【解答】解：10：（10+40）=10：50=（10÷10）：（50÷10）=1：5 故答案为：B。 【分析】已知糖和水的质量，要求糖和糖水的比，糖的质量：（糖的质量+水的质量）=糖和糖水的比。 【例题2】：化成最简整数比是，比值是。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：∶=（×6）∶（×6）=3∶2 3∶2=3÷2= 故答案为：错误。 【分析】根据比的基本性质化简比；求比值是用比的前项除以比的后项。 【例题3】比值是的比有无数个。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：比值是的比有无数个，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】只要比的前项÷比的后项=，就是比值的比，这样的比有无数个。 【例题4】一辆汽车6小时行驶360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的最简整数比是　 　，比值是　 　，这个比值表示的意义是　 　。 【答案】60∶1；60；这辆汽车的速度 【解析】【解答】解：360∶6＝（360÷6）∶（6÷6）＝60∶1 60∶1＝60÷1＝60，这个比值表示的意义是：这辆汽车的速度。 故答案为：60∶1；60；这辆汽车的速度。 【分析】这辆汽车行驶的路程和时间的比=路程：时间，依据比的基本性质化简比；比值=比的前项÷比的后项，根据“路程÷时间＝速度”得出这个比值的意义是：这辆汽车的速度。 【例题5】把下面各比化成最简的整数比。 162：84 【答案】解： 162：84 =（162÷6）：（84÷6） =27：14 =9.6：3.2 =（9.6÷3.2）：（3.2÷3.2） =3：1 =（×30）：（×30） =25：16 【解析】【分析】 根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。 【例题6】求比值。 0.8：4 2.8：0.56 【答案】解： = = = 0.8：4 =0.8÷4 =0.2 2.8：0.56 =2.8÷0.56 =5 【解析】【分析】 用比的前项除以后项，即可解答。 八、比的应用 【例题1】一个三角形的三个内角度数之比是2：3：5，这个三角形是（　　）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【解析】【解答】解：180°÷（2＋3＋5）×5 =18°×5 =90°，是直角三角形。 故答案为：B。 【分析】这个三角形中最大内角的度数=三角形的内角和÷总份数×最大内角占的份数，三角形中有一个角是直角的三角形，是直角三角形。 【例题2】甲、乙、丙三个数的比是，如果它们的平均数是30，那么乙数是（　　）。 A．10 B．15 C．30 D．45 【答案】C 【解析】【解答】解： ＝15×2 。 故答案为：C。 【分析】乙数=这三个数的平均数×3÷总份数×乙占的份数。 【例题3】如果科技书和文艺书本数的比是3：5，那么文艺书比科技书少。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：（5-3）÷3 =2÷3 =。 故答案为：错误。 【分析】文艺书比科技书多的分率=（文艺书占的份数-科技书占的份数）÷科技书占的份数。 【例题4】一种糖水是把糖和水按1：70的比例混合配制的，现在有10克糖配制这种糖水700克。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：10÷=710（克）。 故答案为：错误。 【分析】现在有10克糖配制这种糖水的质量=糖的质量÷。 【例题5】一块长方形菜地，周长36米，长与宽的比是5：4，这块菜地的面积是320平方米。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：36÷2=18（米） 18×=10（米） 18-10=8（米） 10×8=80（平方米） 故答案为：错误。 【分析】长方形的周长÷2=长方形的长宽之和，长方形的长宽之和×=长方形的长，长方形的长宽之和-长方形的长=长方形的宽，长方形的长×长方形的宽=长方形的面积。 【例题6】学校把要载65棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有40人。一班要载　 　棵树，二班比三班多载　 　棵树。 【答案】23；2 【解析】【解答】解：65÷（46+44+40） =65÷130 =0.5（棵） 一班：46×0.5=23（棵） 二班比三班多：0.5×（44-40）=2（棵） 故答案为：23；2。 【分析】用树的总数除以三班的总人数求出平均每人栽的棵数，用平均每人栽的棵数乘一班的人数求出一班要栽的棵数。用平均每人栽的棵数乘二班比三班多的人数即可求出多栽的棵数。 【例题7】有一杯混合型的拿铁饮料400mL，它的成分由咖啡和白酒组成，其中咖啡和白酒的比为197：3，那么这杯拿铁中白酒有　 　mL。 【答案】6 【解析】【解答】解：400÷（197＋3）×3 =400÷200×3 =2×3 =6（毫升）。 故答案为：6。 【分析】这杯拿铁中白酒的体积=这杯混合型拿铁饮料的总体积÷总份数×白酒占的份数。 【例题8】用 168 厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边的长度比是 3：4：5。这个三角形的面积是　 　平方厘米。 【答案】966 【解析】【解答】解：168÷（3+4+5） =168÷12 =14（厘米） 3×14=42（厘米） 4×14=56（厘米） 42×56÷2 =1932÷2 =966（平方厘米） 故答案为：966。 【分析】三角形三条边长度的比是3：4：5，可以把三角形的三条边的长度分别看作3份、4份、5份，由此可知，三角形的周长总共是12份。根据题意可知，三角形的周长是168厘米，可以求出1份的长度，再分别求出三角形三边的长度，因为用168厘米长的铁丝围成的是一个直角三角形，所以最短的两条边分别是直角三角形的两条直角边，最后根据三角形的面积公式=底×高÷2解答即可。 【例题9】根据《建筑地基基础设计规范（ GB50007一2002 ）》质量要求规定，砂、石灰和骨料按2：1：5的质量比可以混合成三合土。现在要混合200吨三合土需要石灰和骨料各多少吨？ 【答案】解：石灰：200× =25（吨） 骨料：200× =125（吨） 答：需要石灰25吨，骨料125吨。 【解析】【分析】此题主要考查了比的应用，三合土的总量×石灰占三合土质量的分率=石灰的质量，同样的方法可以求出骨料的质量，据此列式解答。 【例题10】工程队正在进行道路抢修，要求三小时修好一条560米的公路，第一个小时修了全长的，第二小时和第三小时修的长度比是3：4，问：这三小时，哪一小时修的路最长？ 【答案】解：560×=210（米） （560-210）÷（3＋4） =350÷7 =50（米） 50×3=150（米） 50×4=200（米） 210米＞200米＞150米 答：第一小时修的路最长。 【解析】【分析】第一小时修的长度=这条路的总长度×第一小时修的分率；第二、第三小时分别修的长度=（这条路的总长度-第一小时修的长度）÷剩余的总份数×各自分别占的份数，然后再比较大小。 考点练习 一、除数是整数的分数除法 1．下图中，可以表示÷4的计算过程的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：÷4=×=。 故答案为：D。 【分析】÷4表示把单位“1”平均分成5份，取其中的3份，然后把平均分成4份，取其中的1份。 2．把 千克大米平均分成3份，每份是1千克的（　　）。 A． B． C． D．无法计算 【答案】B 【解析】【解答】解：÷3=（千克），每份是1千克的。 故答案为：B。 【分析】用大米的总重量除以3即可求出每份的重量，也就是1千克的几分之几。 3． ÷3==（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：÷3=×=。 故答案为：错误。 【分析】分数除以整数（0除外），等于这个分数乘它的倒数。 4．把 米长的绳子平均分成3段，每段长 米。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：÷3=（米）。 故答案为：错误。 【分析】每段绳子的长度=绳子的总长度÷平均分的段数。 5．一个正方形的周长是 dm，它的边长是　 　dm。 【答案】 【解析】【解答】解：÷4=（分米）。 故答案为：。 【分析】正方形的边长=正方形的周长÷4；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数。 6．小红骑车小时行了9千米，按照这样的速度，小红行1千米需　 　小时。 【答案】 【解析】【解答】解：÷9=（小时）。 故答案为：。 【分析】小红行1千米需要的时间=小红骑车用的时间÷小红骑车行驶的路程。 7．直接写出得数。 【答案】 【解析】【分析】本题考查分数的除法运算。在进行分数除法时，遵循“乘以倒数”的原则，即把除法转换为乘法，具体操作为：一个数除以另一个数等于这个数乘以另一个数的倒数。同时，分数的除法运算也涉及到了分数的简化和转换，需注意化简结果到最简形式。 8．一瓶饮料有 升，平均倒在4个杯子中，每个杯子装多少升? 【答案】解： ÷4＝ （升） 答：每个杯子装 升。 【解析】【分析】 每个杯子装饮料的升数=一瓶饮料的总升数÷平均分的份数。 二、除数是分数的分数除法 1．一个数的是，这个数是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：÷=×= 故答案为：B。 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 2．聪聪小时走了km，1小时走多少km？列式为（　　）。 A． B． C． D．÷1 【答案】C 【解析】【解答】 聪聪小时走了km，1小时走÷（km）。 故答案为：C。 【分析】已知路程与时间，要求速度，路程÷时间=速度，据此列式解答。 3．a×=b÷= ×c=d， 其中a、b、c、d是自然数且都不为零，这四个数中最大的是（　　）。 A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【解析】【解答】解：b÷=b× a×=b×= ×c=d <<<1，所以b最大。 故答案为：B。 【分析】已知a×b=c×d，若a>c，那么b<d，据此作答即可。 4．如果 x 和 y 互为倒数，那么 的结果为（　　）。 A．8 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解： === 故答案为：A 【分析】 x 和 y 互为倒数 ，所以xy=1。再把 计算出结果，把xy=1代入后计算即可。 5．的结果比 的结果大。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：因为 所以<，> 所以< 故原题说法错误。 故答案为：错误 【分析】一个数(0除外）乘小于1的数，结果小于原数；一个数(0除外）除以小于1的数，结果大于原数。 6．珊珊的爸爸今年48岁，正好是爷爷年龄的，爷爷今年84岁。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】48÷=84（岁），原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】此题主要考查了分数除法的应用，把爷爷的年龄看作单位“1”，要求单位“1”，用除法计算，爸爸今年的年龄÷=爷爷今年的年龄，据此列式计算并判断。 7．在里填上“>”“<”或“=”。 【答案】 【解析】【解答】解：<1，故> >1，故> 故答案为：>，>，=。 【分析】一个数除以一个小于1的数得到的商大于这个数；一个数乘以一个大于1的数得到的积大于这个数；一个数除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。 8．丁丁周末参加少儿健走大赛，他 小时走了 千米。 照这样计算，他1小时能走　 　km，他走1千米需要　 　小时。 【答案】2； 【解析】【解答】解：他1 小时能走 (千米)， 他走1千米需要 (小时)。 故答案为：2；。 【分析】求哪个量，就把哪个量作为被除数计算。 9．直接写出得数。 ÷3= 15÷= 14÷= 1÷= = = ÷0.8= = 【答案】 ÷3= 15÷=24 14÷= 22 1÷= = = ÷0.8= = 【解析】【分析】除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 10．解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）x= 解：x×=× x= （2）x÷= 解：x÷×=× x= （3） x= 解：x×=× x= 【解析】【分析】（1）等式两边同时乘以即可得出x的值； （2）等式两边同时乘以即可得出x的值； （3）等式两边同时乘以即可得出x的值。 11．九寨沟被誉为“童话世界”，号称“水景之王”。其最大最深的湖泊是长海，长海的宽是300m，约是它的总长的 ，它的总长约是多少米？ 【答案】解： 答：它的总长约是4350米。 【解析】【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用300除以即可。 12．一杯250mL的鲜牛奶大约含有 g的钙质，占一个成年人一天所需钙质的 。一个成年人一天大约需要多少钙质? 【答案】÷=（克） 答：一个成年人一天大约需要克。 【解析】【分析】 一个成年人一天大约需要的钙质= 一杯250mL的鲜牛奶大约含有的钙质÷。 三、分数乘除法混合运算 1．甲数是48，甲数的 与乙数的 相等，乙数是（　　）。 A．72 B．32 C．12 D．8 【答案】B 【解析】【解答】解：48×÷ =8÷ =32 故答案为：B。 【分析】甲数×=乙数×，所以用甲数乘，然后除以即可求出乙数。 2．一台收割机 小时收割小麦 公顷，照这样计算，4小时收割小麦多少公顷？ 下面的做法中，错误的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：列式是： 、 、或者 。 故答案为：C。 【分析】4小时收割小麦的面积=共收割的面积÷用的时间×4、 4小时收割小麦的面积=用的时间÷共收割的面积×4、 4小时收割小麦的面积=共收割的面积÷用（用的时间÷收割的面积）。 3．学校植物园种了120盆菊花，菊花的盆数是月季花的 ，月季花的盆数是玫瑰花的 ，玫瑰花有　 　盆。 【答案】200 【解析】【解答】解：120÷÷ =150÷ =200（盆）。 故答案为：200。 【分析】玫瑰花的盆数=月季花的盆数÷，其中，月季花的盆数=菊花的盆数÷。 4．小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数看成了来计算，算出的结果是120，这道算式的正确答案是　 　 。 【答案】90 【解析】【解答】解：120×÷ =75÷ =90。 故答案为：90。 【分析】这道算式的正确答案=错误的除数×商÷正确的除数。 5．一片直角三角形树林，面积是 已知它的一条直角边长 km， 它的另一条直角边长　 　km。 【答案】 【解析】【解答】解：×2÷ =÷ =（千米）。 故答案为：。 【分析】它的另一条直角边长=三角形的面积×2÷其中一条直角边。 6．有一种速度，叫中国速度，法国TGV高铁运行速度是320 km/h，普通列车的速度是法国TGV高铁的 ，而普通列车的速度是中国“复兴号”动车组的 。中国“复兴号”动车组的速度是　 　km/h。 【答案】400 【解析】【解答】解：320×÷ =120÷ =400（千米/时）。 故答案为：400。 【分析】中国“复兴号”动车组的速度=普通列车的速度÷；普通列车的速度=法国TGV高铁的速度×。 7．脱式计算。 【答案】解： ＝22× ＝ ＝7×7 ＝49 ＝×1 ＝ ＝2×3 ＝6 ＝× ＝ ＝× ＝ 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 8．希望小学有一块面积为560平方米的劳动基地，其中种黄瓜，黄瓜的种植面积是西红柿种植面积的，西红柿的种植面积是多少平方米？ 【答案】解：560×÷ =210÷ =280（平方米） 答：西红柿的种植面积是280平方米。 【解析】【分析】西红柿的种植面积=黄瓜的种植面积÷；其中，黄瓜的种植面积=这块地的总面积×。 9．星期天，妈妈用一个月工资的给小丽买了一架电子琴，花了1600元。后来又小丽买了一个凳子，花了工资的，买凳子花了多少钱? 【答案】解：1600÷× =2400× =100(元) 答：买凳子花了100元钱。 【解析】【分析】买凳子花的钱数=妈妈这个月的工资×；其中，妈妈这个月的工资=电子琴的单价÷所占的分率。 四、比的认识与读写 1．六（1）班有40名同学，那么六（1）班男、女生人数的比可能是（　　）。 A．2：3 B．8：7 C．1：5 D．4：3 【答案】A 【解析】【解答】解：A：2+3=5，5是40的因数，可能是； B：8+7=15，15不是40的因数，不可能； C：1+5=6，6不是40的因数，不可能； D：4+3=7，7不是40的因数，不可能。 故答案为：A。 【分析】因为人数的特殊性，所以把总人数分的份数一定是40的因数。由此判断出每个比前项和后项的和是不是40的因数即可。 2．一场足球比赛，双方都没有进球，比赛结果是0：0，因此比的前项和后项都可以是0。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解： 足球比赛中的比分是0：0，这里表示两个队比赛进球的情况，0表示没有进球，它不是数学中的比。所以原说法错误。 故答案为：错误。 【分析】 比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比。可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系。除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义。据此判断。 3． 可以读作b分之a，也可以读作a比b。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解： 可以读作b分之a，也可以读作a比b。原题正确。 故答案为：正确。 【分析】 按分数理解，可以读作b分之a，按比理解，可以读作a比b。 4．把9克糖放入20克水中，糖和水的比是　 　，糖和糖水的比是　 　。 【答案】9：20；9：29 【解析】【解答】 糖和水的比是9：20； 9：（9+20）=9：29； 故答案为：9：20；9：29。 【分析】 求糖和水的比，把糖的质量作为比的前项，水的质量作为比的后项； 求糖和糖水的比，将糖的质量作为比的前项，糖水的质量（糖的质量+水的质量）作为比的后项。 五、比与分数、除法的关系 1．从比和除法的关系来看，比的　 　相当于除法中的被除数，比的　 　相当于除法中的除数，比值相当于除法中的　 　。 【答案】前项；后项；商 【解析】【解答】解：比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。 故答案为：前项；后项；商。 【分析】根据比与除法的关系填空。 2．2：25＝＝6 ：　 　=　 　÷100=　 　（填小数） 【答案】50；75；8；0.08 【解析】【解答】解： 2：25＝＝6 ：75=8÷100=0.08（填小数） 故答案为：50；75；8；0.08。 【分析】根据比与分数的关系，2：25=，根据分数的基本性质，分子分母同时乘2，得；根据比的基本性质，2：25的前项和后项同时乘3，得6：75，同时乘4，得8：100，8：100=8÷100，化成小数是0.08；据此解答。 六、比的基本性质 1．将3：8的前项扩大至原来的2倍，后项缩小至原来的，比值（　　）。 A．扩大至原来的6倍。 B．扩大至原来的1.5倍。 C．缩小至原来的。 D．缩小至原来的。 【答案】A 【解析】【解答】解：2×3=6。 故答案为：A。 【分析】比的前项扩大至原来的2倍，后项缩小至原来的，比值扩大2×3=6倍。 2．把4：7的前项乘7，要使比值不变，后项要（　　）。 A．乘7 B．乘4 C．加28 D．加16 【答案】A 【解析】【解答】解：根据分数的基本性质可知，后项也要乘7。 故答案为：A。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个非0数，比值不变。 3．在5：8中，比的前项加上20，比的后项乘5，比值不变。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：5+20=25，25÷5=5，所以比值不变。 故答案为：正确。 【分析】比的前项乘的数=（原来比的前项+比的前项加上的数）÷原来比的前项； 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 4．比的前项和后项都加上同一个数，比值不变。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：例如：2∶3，如果比的前项和后项同时加上2 （2＋2）：（3＋2）=4：5 4：5≠2∶3。 故答案为：错误。 【分析】比的前项和后项同时乘或除以数，比值不变。 5．一个比是3：7，如果比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应该乘　 　，如果后项加上28，比的前项应加上　 　。 【答案】4；12 【解析】【解答】解：如果比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应该乘4； 如果后项加上28，7+28=35，35÷7=5，3×5-3=12，所以比的前项应加上12。 故答案为：4；12。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 比的后项加上一个数后，扩大到原来的几倍，那么要使比值不变，比的前项加上的数=原来比的前项×几-原来比的前项。 6．20÷　 　＝＝25：　 　＝＝　 　：56＝　 　。（填小数） 【答案】32；10；40；35；0.625 【解析】【解答】解：20÷ =32 16× =10 25÷ =40 56× =35 =5÷8=0.625。 所以20÷32==25：40= =35：56=0.625。 故答案为：32；10；40；35；0.625。 【分析】除数=被除数÷商，分子=分母×分数值，比的后项=比的前项÷分数值，比的前项=比的后项喜欢分数值，分数化成小数，用分数的分子除以分母。 七、比的化简与求值 1．一个比的前项是6，比值是 ，这个比的后项是（　　）。 A． B．10 C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：6÷=10。 故答案为：B。 【分析】比的后项=比的前项÷比值。 2．2024年“十一”期间，北京共接待游客约2200万人次，其中故宫博物院共接待游客约50万人次，故宫博物院接待游客人数与北京共接待游客人数的比是（　　）。 A．1：43 B．43：1 C．1：44 D．44：1 【答案】C 【解析】【解答】解：50万：2200万=（50万÷50万）：（2200万÷50万）=1：44。 故答案为：C。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。依据比的基本性质化简比。 3．如果38x=114y，那么y与x的最简整数比是（　　）。 A．38：114 B．114：38 C．1：3 D．3：1 【答案】C 【解析】【解答】解：找到 114 和 38 的最大公约数： 114的因数有：1， 2， 3， 6， 19， 38， 57， 114 38的因数有：1， 2， 19， 38 最大公约数是：38 所以，38x=114y 两边同时除以38，可得 38x÷38=114y÷38 x=3y 所以，y：x=3：1 故答案为：C 【分析】找到38和114的最大公约数38，然后比例两边同时除以38，即可求解 4．把25克食盐溶解到100克的水中，水和盐水的比是1：4。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：盐水的质量：25+100=125（克） 水和盐水的比是100：125=（100÷25）：（125÷25）=4：5 原题说法错误 故答案为：错误。 【分析】化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比。 5．走同一段路，小军用了8分钟，小强用了6分钟，小军和小强的速度比是4：3。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：：=3：4。 故答案为：错误。 【分析】小军和小强的速度比=（1÷小军用的时间） ：（1÷小强用的时间）。 6．把 化成最简单的整数比是　 　， 比值是　 　。 【答案】5：12； 【解析】【解答】解：0.25：=（0.25×40）：（×40）=10：24=5：12； 0.25：=0.25÷=。 故答案为：5：12；。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。依据比的基本性质化简比；求比值=比的前项÷比的后项。 7．实验二小志愿服务队的女生人数比男生人数少 ，男生人数与女生人数的比是　 　，女生人数与总人数的比是　 　。 【答案】7∶5；5∶12 【解析】【解答】解：1：=7：5； ：（1＋） =： =5：12。 故答案为：7：5；5：12。 【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数是1-=，男生人数与女生人数的比=男生人数：女生人数，女生人数与总人数的比=女生人数：（女生人数＋男生人数）。 8．把下面各比化成最简单的整数比，并求出比值。 ①48：40 ②：0.45 ③120dm：24 dm 【答案】解： ①48：40 =（48÷8）：（40÷8） =6：5 =6÷5 = ②：0.45 =0.15：0.45 =（0.15÷0.15）：（0.45÷0.15） =1：3 =1÷3 = ③120dm：24 dm =（120÷24）：（24÷24） =5：1 =5÷1 =5 【解析】【分析】根据比的基本性质，比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值相等化简比，比的前项除以后项的商，叫做比值； ①比的前项、后项同时除以8； ②先将分数化为小数，再比的前项、后项同时除以0.15； ③比的前项、后项同时除以24。 八、比的应用 1．学校买来120瓶消毒液，按照一定的比例分配给三个班，正好分完。三个班分别分到的消毒液的瓶数比可能是（　　）。 A．2：3：5 B．2：3：4 C．1：3：5 D．3：3：5 【答案】A 【解析】【解答】解：120÷（2+3+5） =120÷10 =12 故答案为：A。 【分析】根据题意，消毒液正好分完，那么120要能整除瓶数比的总份数。 2．一个等腰三角形的周长是56厘米，其中两条边的长度之比是2：3，这个等腰三角形的底是（　　）厘米。 A．14 B．16或21 C．24 D．14或24 【答案】D 【解析】【解答】解：①56÷（2＋2＋3）×3 =56÷7×3 =8×3 =24（厘米） ②56÷（3＋3＋2）×2 =56÷8×2 =7×2 =14（厘米）。 故答案为：D。 【分析】①当这个等腰三角形的底占3份时，底边的长=三角形的周长÷总份数×底占的份数； ②当这个等腰三角形的底占2份时，底边的长=三角形的周长÷总份数×底占的份数。 3．如果1袋小麦比1袋大米重10千克，每袋大米与每袋小麦的质量比是1：2，那么10袋大米比4袋小麦重（　　）千克。 A．10 B．20 C．15 D．5 【答案】B 【解析】【解答】解：设每袋大米重x千克，则每袋小麦重2x千克。 2x-x=10 x=10 2x=2×10=20 10×10-4×20 =100-80 =20（千克）。 故答案为：B。 【分析】依据等量关系式：每袋小麦的质量-每袋大米的质量=10千克，列方程，解方程，分别求出它们的质量；10袋大米比4袋小麦多的质量=10×每袋大米的质量-4×每袋小麦的质量。 4．男生人数与女生人数的比是7：3，已知男生有21人，则女生有9人。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：21÷7=3（人），3×3=9（人）。 故答案为：正确。 【分析】男生人数与女生人数的比是7：3，男生人数占7份是21人，据此可知男生一份是3人，则女生有3份，有9人。 5．一个三角形的三个角之比为3：2：1，则此三角形是直角三角形。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：180°÷（3+2+1）×3=90°，那么三角形是直角三角形。 故答案为：正确。 【分析】三角形中最大的角决定三角形的形状：最大的角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；最大的角是直角，那么这个三角形是直角三角形；最大的角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形；三角形中最大的角的度数=180°÷三个角占的份数和×最大的角占的份数。 6．把42本书按3：4分给一班和二班，一班应得到　 　本，二班应得到　 　本。 【答案】18；24 【解析】【解答】解：42×=42×=18（本） 42-18=24（本） 故答案为：18；24。 【分析】总本数×一班占总本数的分率=一班分的本数，总本数-一班分的本数=二班分的本数。 7．妈妈买的苹果和 橘子共9.8千克，已知买的苹果和橘子的质量比是4：3，则妈妈买了苹果　 　千克，买了橘子　 　千克。 【答案】5.6；7 【解析】【解答】解：9.8÷（4＋3） =9.8÷7 =1.4（千克） 1.4×4=5.6（千克） 1.4×5=7（千克）。 故答案为：5.6；7。 【分析】妈妈买苹果、橘子分别的质量=妈妈买苹果与橘子的总质量÷总份数×各自分别占的份数。 8．一个长方体的棱长总和是 36 厘米，长、宽、高的比是4：3：2， 则这个长方体的体积是　 　立方厘米。 【答案】24 【解析】【解答】解：36÷4=9（厘米） 9÷（4+3+2） =9÷9 =1（厘米） 长：1×4=4（厘米） 宽：1×3=3（厘米） 高：1×2=2（厘米） 体积：4×3×2=24（立方厘米） 故答案为：24。 【分析】用长方体的棱长和除以4求出一组长宽高的和，用一组长宽高的和除以长宽高的份数和即可求出每份的长度，用每份的长度分别乘长宽高的份数即可分别求出长宽高，然后用长乘宽乘高求出体积即可。 9．爸爸买了一套西服共用去560元，其中裤子的价钱与上衣价钱的比是3：5，这条裤子的价格是多少？ 【答案】解：560× =210（元） 答：这条裤子的价格是210元。 【解析】【分析】这条裤子的价格=爸爸买这套西服共用去的钱数×裤子占的分率。 10．育英小学组织六年级160个同学进行劳动实践活动，其中总人数的负责浇水，剩下的同学按3：7的比分别拔草和施肥，浇水、拔草、施肥的各多少人？ 【答案】解：浇水：160×=60（人） 160-60=100（人） 拔草：100×=100×=30（人） 施肥：100×=100×=70（人） 答：浇水的有60人、拔草的有30人、施肥的有70人。 【解析】【分析】总人数×负责浇水的同学占总人数的分率=负责浇水的同学人数，总人数-负责浇水的同学人数=剩下的同学人数，剩下的同学人数×拔草的人数占剩下的同学人数的分率=拔草的人数，剩下的同学人数×施肥的人数占剩下的同学人数的分率=施肥的人数。 11．当人的下半身的长度与身高的比大约为3：5时(接近黄金比)，身材显得最美。王老师未穿鞋时量得身高是160cm，下半身的长度是94cm。她穿高跟鞋的最佳高度为多少厘米? 【答案】解：160-94=66(cm) 66÷=165(cm) 165-160=5(cm) 答：她穿高跟鞋的最佳高度为5厘米。 【解析】【分析】当人的下半身的长度是身高的时，属于黄金比；此时人的上半身的长度是身高的；王老师的实际身高-下半身的长度=上半身的长度；上半身的长度÷=黄金比时王老师的身高；黄金比时王老师的身高-王老师的实际身高=高跟鞋的最佳高度。 12．A，B两城相距112千米，甲、乙两车分别同时从A，B两城相对开出，经过小时相遇，甲，乙两车的速度比是5：9。甲，乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】解：112÷=140（千米/时） 140×=50（千米/时） 140×=90（千米/时） 答：甲车每小时行50千米，乙车每小时行90千米。 【解析】【分析】首先用路程除以相遇时间求出两人的速度和，再根据两人的速度比可知，甲的速度是速度和的，乙的速度是速度和的，因此，用速度和分别乘两人速度的分率即可分别求出两人的速度。 13．培英小学将六年级的140名学生分成三个小组进行模拟世界峰会活动。已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？ 【答案】解：第一小组和第二小组人数的比是2：3，化为8：12； 第二小组和第三小组人数的比是4：5化为12：15； 第一小组、第二小组、第三小组人数的比是8：12：15； 三个小组的总人数是8+12+15=35，第一小组是总人数的，第二小组是总人数的，第三小组是总人数的； 第一小组：140×=32（人） 第二小组：140×=48（人） 第三小组：140×=60（人） 答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。 【解析】【分析】把第一小组和第二小组的人数比化成8：12，第二小组和第三小组的人数比化成12：15，这样就能写出三个小组的人数比是8：12：15。然后分别判断出每个小组的人数占总人数的分率，再分别计算每个小组的人数即可。 第 1 页 共 35 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学苏教版单元复习讲义 专题03 分数除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、分数除法的意义 1 考点二、分数除法的计算法则 2 考点三、商与被除数的大小关系（被除数不为0） 2 考点四、分数除法的实际应用（解决问题） 2 考点五、比的意义 3 考点六、比与分数、除法的关系 3 考点七、比的基本性质 3 考点八、化简比 3 考点九、按比例分配的实际应用 4 考点十、常考易错点提示 4 例题讲解 4 一、除数是整数的分数除法 4 二、除数是分数的分数除法 5 三、分数乘除法混合运算 6 四、比的认识与读写 7 五、比与分数、除法的关系 7 六、比的基本性质 7 七、比的化简与求值 7 八、比的应用 8 考点练习 9 一、除数是整数的分数除法 9 二、除数是分数的分数除法 10 三、分数乘除法混合运算 11 四、比的认识与读写 12 五、比与分数、除法的关系 12 六、比的基本性质 12 七、比的化简与求值 13 八、比的应用 13 考点梳理 考点一、分数除法的意义 1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.例如： （1） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是5，求另一个因数是多少。 （2） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 考点二、分数除法的计算法则 1.法则核心： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.具体运算： （1）分数除以整数： ( ) （整数 可以看作分母是1的分数，其倒数是 ） （2）整数除以分数： ( ) （3）分数除以分数： ( ) 3.带分数除法： 先把带分数化成假分数，再按照分数除以分数的法则进行计算。 4.注意： 0不能作除数。 考点三、商与被除数的大小关系（被除数不为0） 1.当除数 大于1 时，商 小于 被除数。例如： (因为 ) 2.当除数 小于1（且大于0） 时，商 大于 被除数。例如： (因为 ) 3.当除数 等于1 时，商 等于 被除数。例如： 考点四、分数除法的实际应用（解决问题） 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）关键：找准单位“1”的量（未知）。 （2）数量关系式：单位“1”的量 分率 = 分率对应的量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 ，根据数量关系式列方程解答。 ②算术法：分率对应的量 分率 = 单位“1”的量 （4）例如：小明体内有28kg水分，占体重的 。小明的体重是多少千克？ （单位“1”是“小明的体重”，未知。算术法：；方程法：设体重为 kg，） 2.分数连除或乘除混合运算的应用题： （1）关键：找准每一步的单位“1”，逐步分析数量关系，也可以列综合算式解答（注意运算顺序和括号）。 考点五、比的意义 1.两个数相除又叫做两个数的比。 2.例如：男生人数是女生人数的 ，可以说男生人数与女生人数的比是 3:2。 3.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （1）例如：，其中 3 是前项，2 是后项， 是比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 考点六、比与分数、除法的关系 1.联系：比的前项相当于被除数、分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母（不能为0）；比值相当于商、分数值。 2.区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。 （1）字母表示： ( ) 考点七、比的基本性质 1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （1）例如：； 考点八、化简比 1.根据比的基本性质，把比化成最简单的整数比（即比的前项和后项都是整数，且只有公因数1）。 2.整数比化简：前项和后项同时除以它们的最大公因数。 3.分数比化简：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简；或利用求比值的方法（前项除以后项），结果写成比的形式。 4.小数比化简：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化为整数比，再化简。 5.例如：化简 ，可以 ，或 。 考点九、按比例分配的实际应用 1.意义：把一个数量按照一定的比来进行分配。 2.解题步骤： （1）求出总份数：把各部分量的比相加。 （2）求出每一份是多少：总数量 总份数。 （3）求出各部分的数量：每一份的数量 各部分对应的份数。 或者： （4）求出总份数。 （5）求出各部分数量占总数量的几分之几。 （6）用总数量分别乘各部分占的几分之几。 3.例如：学校把300本图书按照2:3分配给五、六年级，五、六年级各分得多少本？ （1）方法一：总份数2+3=5，每份300÷5=60本，五年级60×2=120本，六年级60×3=180本。 （2）方法二：五年级分得 ，300×=120本；六年级分得 ，300×=180本。 考点十、常考易错点提示 1.混淆分数乘除法的意义： 求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法（或方程）。 2.计算错误： （1）忘记将除法转化为乘法（即忘记乘除数的倒数）。 （2）倒数找错（尤其是整数和带分数的倒数）。 （3）约分不彻底或错误。 3.单位“1”判断失误： 解决分数应用题时，务必找准单位“1”，明确单位“1”是已知还是未知。 4.商与被除数大小关系判断错误： 忽略“被除数不为0”和“除数的取值范围”。 5.比的基本性质运用错误： 化简比时，容易忘记“同时”和“相同的数（0除外）”。 6.混淆“求比值”和“化简比”： 求比值的结果是一个数（整数、小数、分数）；化简比的结果是一个最简整数比。 7.按比例分配时，总数量与各部分比对应错误。 例题讲解 一、除数是整数的分数除法 【例题1】下面关于的过程，正确的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【例题2】把一根 米的彩带平均分给9个人做手链，每个人的手链长（　　）米。 A．1 B． C． D．无法计算 【例题3】把 米平均分成2份，求每份是多少，列式为 × 。（　　） 【例题4】把长m的铁丝平均分成6段，每段长　 　m，每段占全长的　 　。 【例题5】计算出下列各式的得数，并观察上下两题有什么关系。 【例题6】两个因数的积是，其中一个因数4，另一个因数是多少？ 二、除数是分数的分数除法 【例题1】里面有（　　）个。 A．9 B．36 C．12 D．32 【例题2】学习《分数除法》时，欢欢想到“运用分数的基本性质先把两个分数的分数单位统一，再用两个分数的分数单位的个数相除来计算结果。”下面是四位同学计算“” 的过程，运用了欢欢想法的是（　　）。 A．红红： B．华华： C．明明： D．亮亮： 【例题3】小明读了一本书的正好是60页，这本书一共有（　　）页。 A．100页 B．24页 C．36页 D．160页 【例题4】一个大于0的数除以，这个数就增加了6倍。（　　） 【例题5】一支均匀燃烧的蜡烛，小时燃烧分米，要求“燃烧1分米用多少小时”应列式为÷。（　　） 【例题6】一箱苹果卖出 ，正好卖出16千克，这箱苹果的质量为　 　千克。 【例题7】在里填上“>”“<”或“”=。 【例题8】张亮 小时行 km，他1小时行　 　km，行1 km需要　 　小时。 【例题9】直接写出得数。 【例题10】解方程。 （1） （2） （3） 【例题11】某校六年级有男生260人，占全年级人数的。六年级一共有学生多少人？ 三、分数乘除法混合运算 【例题1】糖果加工厂h可以加工糖果，照这样计算，h可以加工糖果多少千克?下面列式正确的是（　　）。 A． B． C． D． 【例题2】聪聪收集了天宫二号图片36张，是欢欢收集张数的 ，乐乐收集的张致是欢欢收集张致的 乐乐收集的图片有　 　张. 【例题3】脱式计算。 【例题4】一套陶瓷茶具的进价是250元，是售价的 。促销期间按原售价的 出售，促销价是多少元？ 四、比的认识与读写 【例题1】7：8是（　　）。 A．一种关系 B．一种运算 C．一个数 D．不能确定 【例题2】 既可以表示一个分数，也可以表示一个比。（　　） 【例题3】在2：3=中，2叫比的　 　，3叫比的　 　，叫做　 　。 五、比与分数、除法的关系 【例题1】8÷7改写成比是　 　，用分数表示是　 　。 【例题2】 9：　 　==　 　÷8=0.75 六、比的基本性质 【例题1】如果A：B＝，那么（A×6）：（B×6）＝（　　）。 A．1 B． C．1：1 D．无法确定 【例题2】在 中，前项加上 12 ，要使比值不变，后项应加上（　　）。 A．12 B．15 C．16 D．20 【例题3】在18∶15中，若比的前项减去它的，要使比值不变，后项应减5。（　　） 【例题4】比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。（　　） 【例题5】8∶3＝24∶　 　 20∶15=　 　∶3 【例题6】把5：2的前项扩大到原来的6倍，如果要使比值不变，后项应该加上 　 　。 七、比的化简与求值 【例题1】把10克糖放入40克水中，糖和糖水的比是（　　）。 A．1：4 B．1：5 C．4：1 D．5：1 【例题2】：化成最简整数比是，比值是。（　　） 【例题3】比值是的比有无数个。（　　） 【例题4】一辆汽车6小时行驶360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的最简整数比是　 　，比值是　 　，这个比值表示的意义是　 　。 【例题5】把下面各比化成最简的整数比。 162：84 【例题6】求比值。 0.8：4 2.8：0.56 八、比的应用 【例题1】一个三角形的三个内角度数之比是2：3：5，这个三角形是（　　）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【例题2】甲、乙、丙三个数的比是，如果它们的平均数是30，那么乙数是（　　）。 A．10 B．15 C．30 D．45 【例题3】如果科技书和文艺书本数的比是3：5，那么文艺书比科技书少。（　　） 【例题4】一种糖水是把糖和水按1：70的比例混合配制的，现在有10克糖配制这种糖水700克。（　　） 【例题5】一块长方形菜地，周长36米，长与宽的比是5：4，这块菜地的面积是320平方米。（　　） 【例题6】学校把要载65棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有40人。一班要载　 　棵树，二班比三班多载　 　棵树。 【例题7】有一杯混合型的拿铁饮料400mL，它的成分由咖啡和白酒组成，其中咖啡和白酒的比为197：3，那么这杯拿铁中白酒有　 　mL。 【例题8】用 168 厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边的长度比是 3：4：5。这个三角形的面积是　 　平方厘米。 【例题9】根据《建筑地基基础设计规范（ GB50007一2002 ）》质量要求规定，砂、石灰和骨料按2：1：5的质量比可以混合成三合土。现在要混合200吨三合土需要石灰和骨料各多少吨？ 【例题10】工程队正在进行道路抢修，要求三小时修好一条560米的公路，第一个小时修了全长的，第二小时和第三小时修的长度比是3：4，问：这三小时，哪一小时修的路最长？ 考点练习 一、除数是整数的分数除法 1．下图中，可以表示÷4的计算过程的是（　　）。 A． B． C． D． 2．把 千克大米平均分成3份，每份是1千克的（　　）。 A． B． C． D．无法计算 3． ÷3==（　　） 4．把 米长的绳子平均分成3段，每段长 米。（　　） 5．一个正方形的周长是 dm，它的边长是　 　dm。 6．小红骑车小时行了9千米，按照这样的速度，小红行1千米需　 　小时。 7．直接写出得数。 8．一瓶饮料有 升，平均倒在4个杯子中，每个杯子装多少升? 二、除数是分数的分数除法 1．一个数的是，这个数是（　　）。 A． B． C． D． 2．聪聪小时走了km，1小时走多少km？列式为（　　）。 A． B． C． D．÷1 3．a×=b÷= ×c=d， 其中a、b、c、d是自然数且都不为零，这四个数中最大的是（　　）。 A．a B．b C．c D．d 4．如果 x 和 y 互为倒数，那么 的结果为（　　）。 A．8 B．2 C． D． 5．的结果比 的结果大。（　　） 6．珊珊的爸爸今年48岁，正好是爷爷年龄的，爷爷今年84岁。（　　） 7．在里填上“>”“<”或“=”。 8．丁丁周末参加少儿健走大赛，他 小时走了 千米。 照这样计算，他1小时能走　 　km，他走1千米需要　 　小时。 9．直接写出得数。 ÷3= 15÷= 14÷= 1÷= = = ÷0.8= = 10．解方程。 （1） （2） （3） 11．九寨沟被誉为“童话世界”，号称“水景之王”。其最大最深的湖泊是长海，长海的宽是300m，约是它的总长的 ，它的总长约是多少米？ 12．一杯250mL的鲜牛奶大约含有 g的钙质，占一个成年人一天所需钙质的 。一个成年人一天大约需要多少钙质? 三、分数乘除法混合运算 1．甲数是48，甲数的 与乙数的 相等，乙数是（　　）。 A．72 B．32 C．12 D．8 2．一台收割机 小时收割小麦 公顷，照这样计算，4小时收割小麦多少公顷？ 下面的做法中，错误的是（　　）。 A． B． C． D． 3．学校植物园种了120盆菊花，菊花的盆数是月季花的 ，月季花的盆数是玫瑰花的 ，玫瑰花有　 　盆。 4．小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数看成了来计算，算出的结果是120，这道算式的正确答案是　 　。 5．一片直角三角形树林，面积是 已知它的一条直角边长 km， 它的另一条直角边长　 　km。 6．有一种速度，叫中国速度，法国TGV高铁运行速度是320 km/h，普通列车的速度是法国TGV高铁的 ，而普通列车的速度是中国“复兴号”动车组的 。中国“复兴号”动车组的速度是　 　km/h。 7．脱式计算。 8．希望小学有一块面积为560平方米的劳动基地，其中种黄瓜，黄瓜的种植面积是西红柿种植面积的，西红柿的种植面积是多少平方米？ 9．星期天，妈妈用一个月工资的给小丽买了一架电子琴，花了1600元。后来又小丽买了一个凳子，花了工资的，买凳子花了多少钱? 四、比的认识与读写 1．六（1）班有40名同学，那么六（1）班男、女生人数的比可能是（　　）。 A．2：3 B．8：7 C．1：5 D．4：3 2．一场足球比赛，双方都没有进球，比赛结果是0：0，因此比的前项和后项都可以是0。（　　） 3． 可以读作b分之a，也可以读作a比b。（　　） 4．把9克糖放入20克水中，糖和水的比是　 　，糖和糖水的比是　 　。 五、比与分数、除法的关系 1．从比和除法的关系来看，比的　 　相当于除法中的被除数，比的　 　相当于除法中的除数，比值相当于除法中的　 　。 2．2：25＝＝6 ：　 　=　 　÷100=　 　（填小数） 六、比的基本性质 1．将3：8的前项扩大至原来的2倍，后项缩小至原来的，比值（　　）。 A．扩大至原来的6倍。 B．扩大至原来的1.5倍。 C．缩小至原来的。 D．缩小至原来的。 2．把4：7的前项乘7，要使比值不变，后项要（　　）。 A．乘7 B．乘4 C．加28 D．加16 3．在5：8中，比的前项加上20，比的后项乘5，比值不变。（　　） 4．比的前项和后项都加上同一个数，比值不变。（　　） 5．一个比是3：7，如果比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应该乘　 　，如果后项加上28，比的前项应加上　 　。 6．20÷　 　＝＝25：　 　＝＝　 　：56＝　 　。（填小数） 七、比的化简与求值 1．一个比的前项是6，比值是 ，这个比的后项是（　　）。 A． B．10 C． D． 2．2024年“十一”期间，北京共接待游客约2200万人次，其中故宫博物院共接待游客约50万人次，故宫博物院接待游客人数与北京共接待游客人数的比是（　　）。 A．1：43 B．43：1 C．1：44 D．44：1 3．如果38x=114y，那么y与x的最简整数比是（　　）。 A．38：114 B．114：38 C．1：3 D．3：1 4．把25克食盐溶解到100克的水中，水和盐水的比是1：4。（　　） 5．走同一段路，小军用了8分钟，小强用了6分钟，小军和小强的速度比是4：3。（　　） 6．把 化成最简单的整数比是　 　， 比值是　 　。 7．实验二小志愿服务队的女生人数比男生人数少 ，男生人数与女生人数的比是　 　，女生人数与总人数的比是　 　。 8．把下面各比化成最简单的整数比，并求出比值。 ①48：40 ②：0.45 ③120dm：24 dm 八、比的应用 1．学校买来120瓶消毒液，按照一定的比例分配给三个班，正好分完。三个班分别分到的消毒液的瓶数比可能是（　　）。 A．2：3：5 B．2：3：4 C．1：3：5 D．3：3：5 2．一个等腰三角形的周长是56厘米，其中两条边的长度之比是2：3，这个等腰三角形的底是（　　）厘米。 A．14 B．16或21 C．24 D．14或24 3．如果1袋小麦比1袋大米重10千克，每袋大米与每袋小麦的质量比是1：2，那么10袋大米比4袋小麦重（　　）千克。 A．10 B．20 C．15 D．5 4．男生人数与女生人数的比是7：3，已知男生有21人，则女生有9人。（　　） 5．一个三角形的三个角之比为3：2：1，则此三角形是直角三角形。（　　） 6．把42本书按3：4分给一班和二班，一班应得到　 　本，二班应得到　 　本。 7．妈妈买的苹果和 橘子共9.8千克，已知买的苹果和橘子的质量比是4：3，则妈妈买了苹果　 　千克，买了橘子　 　千克。 8．一个长方体的棱长总和是 36 厘米，长、宽、高的比是4：3：2， 则这个长方体的体积是　 　立方厘米。 9．爸爸买了一套西服共用去560元，其中裤子的价钱与上衣价钱的比是3：5，这条裤子的价格是多少？ 10．育英小学组织六年级160个同学进行劳动实践活动，其中总人数的负责浇水，剩下的同学按3：7的比分别拔草和施肥，浇水、拔草、施肥的各多少人？ 11．当人的下半身的长度与身高的比大约为3：5时(接近黄金比)，身材显得最美。王老师未穿鞋时量得身高是160cm，下半身的长度是94cm。她穿高跟鞋的最佳高度为多少厘米? 12．A，B两城相距112千米，甲、乙两车分别同时从A，B两城相对开出，经过小时相遇，甲，乙两车的速度比是5：9。甲，乙两车每小时各行多少千米？ 13．培英小学将六年级的140名学生分成三个小组进行模拟世界峰会活动。已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？ 第 1 页 共 35 页 学科网（北京）股份有限公司 $$