单元复习讲义：专题04 解决问题的策略（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

2025-2026学年六年级上册数学苏教版单元复习讲义 专题04 解决问题的策略 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、替换策略 1 考点二、假设策略 2 考点三、策略的选择与综合运用 4 考点四、常考易错点提示 4 例题讲解 4 一、用假设法解决实际问题 4 二、用方程法解决实际问题 5 考点练习 6 一、用假设法解决实际问题 6 二、用方程法解决实际问题 6 考点梳理 考点一、替换策略 1.含义： 当问题中出现两种或两种以上的未知量，并且这些未知量之间存在一定的数量关系（通常是倍数关系或相差关系）时，我们可以用一种量去“替换”另一种量，使问题简化为只含有一种未知量的问题。 2.两种主要类型及方法： 类型一：倍数关系的替换 （1）特点： 已知两种量之间的倍数关系（例如：大杯容量是小杯的3倍；1个篮球的价钱相当于2个足球的价钱）。 （2）替换方法： 可以把一个“较大量”替换成几个“较小量”，或者把几个“较小量”替换成一个“较大量”。 （3）关键： 替换后，总量不变，只是把两种量合并成了一种量。 （4）解题步骤： ①明确两种量的倍数关系。 ②根据倍数关系进行替换，将两种未知量转化为一种未知量。 ③计算出替换后单一未知量的数值。 ④根据替换关系求出另一种未知量。 （5）典型例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ ①思路： 因为1个大杯的容量 = 3个小杯的容量，所以可以把1个大杯替换成3个小杯。那么，总量720毫升就相当于倒入了 (6 + 3) 个小杯。 ②解答： 小杯容量：720 ÷ (6 + 3) = 720 ÷ 9 = 80 (毫升) 大杯容量：80 × 3 = 240 (毫升) 类型二：相差关系的替换 （1）特点： 已知两种量之间的相差关系（例如：一个大盒比一个小盒多装8个球；一件上衣比一条裤子贵50元）。 （2）替换方法： 把一种量替换成另一种量时，总量会发生变化。 （3）关键： ①若将“较大的量”替换成“较小的量”，总量要减去多出的部分。 ②若将“较小的量”替换成“较大的量”，总量要加上少掉的部分。 （4）解题步骤： ①明确两种量的相差关系。 ②根据相差关系进行替换，将两种未知量转化为一种未知量，并调整总量。 ③计算出替换后单一未知量的数值。 ④根据相差关系求出另一种未知量。 （5）典型例题：在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？每个小盒呢？ ①思路一（把大盒换成小盒）： 1个大盒替换成1个小盒，总量就会减少8个，即 80 - 8 = 72个，相当于 (1 + 5) 个小盒的容量。 解答：小盒：(80 - 8) ÷ (1 + 5) = 72 ÷ 6 = 12 (个)；大盒：12 + 8 = 20 (个) ②思路二（把小盒换成大盒）： 5个小盒替换成5个大盒，总量就会增加 5 × 8 = 40个，即 80 + 40 = 120个，相当于 (1 + 5) 个大盒的容量。 解答：大盒：(80 + 5 × 8) ÷ (1 + 5) = 120 ÷ 6 = 20 (个)；小盒：20 - 8 = 12 (个) 考点二、假设策略 1.含义： 当问题中存在两种或两种以上的未知量，且已知它们的总数量以及与单量相关的总数量（如总头数和总腿数、总价钱和总数量等），可以先对题中的未知量作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案。“鸡兔同笼”问题是其典型代表。 2.解题步骤（以鸡兔同笼为例）： （1）假设： 假设笼中全是鸡（或全是兔）。 （2）计算： 根据假设算出总腿数。 （3）比较： 把假设的总腿数与实际总腿数相比较，求出腿数差。 （4）调整： 用“腿数差 ÷ 单只动物腿数差”，求出另一种动物的只数。 （5）求解： 用总头数减去已求出的动物只数，得到第一种动物的只数。 3.典型例题：鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？ （1）思路一（假设全是鸡）： ①假设全是鸡，总腿数：8 × 2 = 16 (条) ②腿数差：22 - 16 = 6 (条) (少算了兔的腿) ③每只兔比鸡多的腿数：4 - 2 = 2 (条) ④兔的只数：6 ÷ 2 = 3 (只) ⑤鸡的只数：8 - 3 = 5 (只) （2）思路二（假设全是兔）： (过程类似) ①假设全是兔，总腿数：8 × 4 = 32 (条) ②腿数差：32 - 22 = 10 (条) (多算了鸡的腿) ③每只鸡比兔少的腿数：4 - 2 = 2 (条) ④鸡的只数：10 ÷ 2 = 5 (只) ⑤兔的只数：8 - 5 = 3 (只) 4.其他典型例题：全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大、小船各租了几只？ （1）思路（假设全是大船）： ①假设全是大船，可坐人数：10 × 5 = 50 (人) ②人数差：50 - 42 = 8 (人) (多算了小船的人数) ③每只小船比大船少坐人数：5 - 3 = 2 (人) ④小船的只数：8 ÷ 2 = 4 (只) ⑤大船的只数：10 - 4 = 6 (只) 考点三、策略的选择与综合运用 1.能根据具体问题的特点，灵活选择“替换”或“假设”策略解决问题。 （1）当已知两种量之间的倍数关系或相差关系时，通常优先考虑替换策略。 （2）当已知“总头数和总腿数”、“总数量和总价钱（总得分等）”，且隐含单量差时，通常优先考虑假设策略。 2.能运用画图、列表等辅助手段帮助理解题意和分析数量关系。 3.能解决一些稍微复杂的变式问题或综合运用两种策略的问题。 考点四、常考易错点提示 1.替换策略的易错点： （1）混淆倍数关系和相差关系的替换方法，特别是相差关系替换时，容易忘记调整总量。 （2）替换后数量计算错误（例如，1个大杯换3个小杯，是加3个小杯的数量，而不是乘以3）。 （3）替换后“总量”与“总份数”不对应。 2.假设策略的易错点： （1）假设后，计算“总量差”时，是用“实际总量 - 假设总量”还是“假设总量 - 实际总量”容易混淆。 （2）“单量差”的计算错误，例如鸡兔同笼中，单只腿数差是 4-2=2，而不是其他。 （3）忘记检验：算出结果后，应代入原题检验总数量和总腿数（或总价钱等）是否符合。 （4）假设对象选择不当或计算失误。 例题讲解 一、用假设法解决实际问题 【例题1】组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎，两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（　　）。 A．12和9 B．8和13 C．10和11 D．7和14 【例题2】学校买了3个排球和4个足球，一共用去514元，每个排球的价钱比每个足球便宜27元。每个排球　 　元。 【例题3】《孙子算经》是我国古代优秀的数学典籍，对后世影响深远。日本著名的“龟鹤算”就来源于《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。请解答淘气改编后的“龟鹤算”——现有一群鹤和一些乌龟，有27个头，84只脚。乌龟有　 　只，鹤有　 　只。 【例题4】一辆卡车运矿石， 晴天每天可运20次， 雨天每天只能运12次， 它一连运了112次，平均每天运14次。问这几天当中有几天为晴天? 二、用方程法解决实际问题 【例题1】学校买来5个足球和10个篮球，共计700元，每只足球比每只篮球便宜10元，足球的单价是篮球的单价是（　　）。 A．40，50 B．30，40 C．50，40 D．40，30 【例题2】小莉买了一支圆珠笔和一支钢笔，一共花了24元，圆珠笔的单价是钢笔的 。圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？（用方程解） 【例题3】王强家买来3大瓶果汁和5小瓶果汁，一共有8000毫升。每个大瓶中的果汁比每个小瓶中的果汁多20毫升，每个小瓶中装有多少毫升? 【例题4】刘小徽去快餐店给他和妹妹买了汉堡和牛奶（如图），已知一个汉堡比一杯牛奶贵6元，一个汉堡和一杯牛奶各多少钱？ 考点练习 一、用假设法解决实际问题 1．李明用气枪打气球，打中一枪可得5分，未打中要倒扣2分。他打了20枪，一共得了51分。他打中了（　　）枪。 A．13 B．14 C．15 D．16 2．妈妈买了2千克的苹果和5千克的榴莲共花了150元，每千克苹果比榴莲便宜9元。苹果每千克　 　元，榴莲每千克　 　元。 3．快餐店售卖每份15 元和每份20元的两种盒饭。20个同学每人买了一份，共用了340元。15元的盒饭有　 　人买，20元的盒饭有　 　人买。 4．王老师带领五（1）班50名同学参加植树．王老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树苗120棵．请问全班男生和女生分别有　 　名和　 　名。 5．学校举办“剪纸大赛”，有180个获奖的剪纸作品需展示在展板上，平均每个展板贴15张。已知每块大展板贴18张，每块小展板贴9张剪纸，则小展板　 　有块，大展板有　 　块。 6．盒子里有大、小两种铁钉共50个，一共重200克，大钉子每个重5克，小钉子每个重3克，则大钉子、小钉子各有多少个？ 7．在“脑筋急转弯”抢答比赛中，一共有6道题，规定答对1题得5分，答错一题扣8分，不答得0分，欣欣共得了12分，她抢答了几次？答对了几题？答错了几题？ 二、用方程法解决实际问题 1．学校买来的故事书比科技书多120本，科技书比故事少 。故事书有（　　）本。 A．150 B．160 C．240 D．480 2．如果有2角与5角的纸币共50张，合计22元，那么2角的纸币有（　　）张。 A．15 B．13 C．12 D．10 3．王华看一本英文书，第一次看了全书的 ，第二次比第一次多看40页，已知前两次共看了310页，这本英文书一共有（　　）。 A．801页 B．810页 C．270页 D．108页 4．一袋面粉和一袋大米共重30千克，面粉的质量是大米的 ，面粉重　 　千克，大米重　 　千克。 5．公园里要种植柳树和松树共72棵，其中柳树的棵数是松树的 ，柳树和松树各多少棵？ 6．李老师带53名同学去划船，一共租了7条大船和3条小船，刚好坐满。每条大船比每条小船多坐2人。每条大船能坐多少人？ 7．水果店运进340千克水果，分别装在6个大筐和4个小筐，已知每个小筐比每个大筐少装15千克，每个大筐和小筐各装水果多少千克? 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学苏教版单元复习讲义 专题04 解决问题的策略 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、替换策略 1 考点二、假设策略 2 考点三、策略的选择与综合运用 4 考点四、常考易错点提示 4 例题讲解 4 一、用假设法解决实际问题 4 二、用方程法解决实际问题 6 考点练习 8 一、用假设法解决实际问题 8 二、用方程法解决实际问题 10 考点梳理 考点一、替换策略 1.含义： 当问题中出现两种或两种以上的未知量，并且这些未知量之间存在一定的数量关系（通常是倍数关系或相差关系）时，我们可以用一种量去“替换”另一种量，使问题简化为只含有一种未知量的问题。 2.两种主要类型及方法： 类型一：倍数关系的替换 （1）特点： 已知两种量之间的倍数关系（例如：大杯容量是小杯的3倍；1个篮球的价钱相当于2个足球的价钱）。 （2）替换方法： 可以把一个“较大量”替换成几个“较小量”，或者把几个“较小量”替换成一个“较大量”。 （3）关键： 替换后，总量不变，只是把两种量合并成了一种量。 （4）解题步骤： ①明确两种量的倍数关系。 ②根据倍数关系进行替换，将两种未知量转化为一种未知量。 ③计算出替换后单一未知量的数值。 ④根据替换关系求出另一种未知量。 （5）典型例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ ①思路： 因为1个大杯的容量 = 3个小杯的容量，所以可以把1个大杯替换成3个小杯。那么，总量720毫升就相当于倒入了 (6 + 3) 个小杯。 ②解答： 小杯容量：720 ÷ (6 + 3) = 720 ÷ 9 = 80 (毫升) 大杯容量：80 × 3 = 240 (毫升) 类型二：相差关系的替换 （1）特点： 已知两种量之间的相差关系（例如：一个大盒比一个小盒多装8个球；一件上衣比一条裤子贵50元）。 （2）替换方法： 把一种量替换成另一种量时，总量会发生变化。 （3）关键： ①若将“较大的量”替换成“较小的量”，总量要减去多出的部分。 ②若将“较小的量”替换成“较大的量”，总量要加上少掉的部分。 （4）解题步骤： ①明确两种量的相差关系。 ②根据相差关系进行替换，将两种未知量转化为一种未知量，并调整总量。 ③计算出替换后单一未知量的数值。 ④根据相差关系求出另一种未知量。 （5）典型例题：在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？每个小盒呢？ ①思路一（把大盒换成小盒）： 1个大盒替换成1个小盒，总量就会减少8个，即 80 - 8 = 72个，相当于 (1 + 5) 个小盒的容量。 解答：小盒：(80 - 8) ÷ (1 + 5) = 72 ÷ 6 = 12 (个)；大盒：12 + 8 = 20 (个) ②思路二（把小盒换成大盒）： 5个小盒替换成5个大盒，总量就会增加 5 × 8 = 40个，即 80 + 40 = 120个，相当于 (1 + 5) 个大盒的容量。 解答：大盒：(80 + 5 × 8) ÷ (1 + 5) = 120 ÷ 6 = 20 (个)；小盒：20 - 8 = 12 (个) 考点二、假设策略 1.含义： 当问题中存在两种或两种以上的未知量，且已知它们的总数量以及与单量相关的总数量（如总头数和总腿数、总价钱和总数量等），可以先对题中的未知量作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案。“鸡兔同笼”问题是其典型代表。 2.解题步骤（以鸡兔同笼为例）： （1）假设： 假设笼中全是鸡（或全是兔）。 （2）计算： 根据假设算出总腿数。 （3）比较： 把假设的总腿数与实际总腿数相比较，求出腿数差。 （4）调整： 用“腿数差 ÷ 单只动物腿数差”，求出另一种动物的只数。 （5）求解： 用总头数减去已求出的动物只数，得到第一种动物的只数。 3.典型例题：鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？ （1）思路一（假设全是鸡）： ①假设全是鸡，总腿数：8 × 2 = 16 (条) ②腿数差：22 - 16 = 6 (条) (少算了兔的腿) ③每只兔比鸡多的腿数：4 - 2 = 2 (条) ④兔的只数：6 ÷ 2 = 3 (只) ⑤鸡的只数：8 - 3 = 5 (只) （2）思路二（假设全是兔）： (过程类似) ①假设全是兔，总腿数：8 × 4 = 32 (条) ②腿数差：32 - 22 = 10 (条) (多算了鸡的腿) ③每只鸡比兔少的腿数：4 - 2 = 2 (条) ④鸡的只数：10 ÷ 2 = 5 (只) ⑤兔的只数：8 - 5 = 3 (只) 4.其他典型例题：全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大、小船各租了几只？ （1）思路（假设全是大船）： ①假设全是大船，可坐人数：10 × 5 = 50 (人) ②人数差：50 - 42 = 8 (人) (多算了小船的人数) ③每只小船比大船少坐人数：5 - 3 = 2 (人) ④小船的只数：8 ÷ 2 = 4 (只) ⑤大船的只数：10 - 4 = 6 (只) 考点三、策略的选择与综合运用 1.能根据具体问题的特点，灵活选择“替换”或“假设”策略解决问题。 （1）当已知两种量之间的倍数关系或相差关系时，通常优先考虑替换策略。 （2）当已知“总头数和总腿数”、“总数量和总价钱（总得分等）”，且隐含单量差时，通常优先考虑假设策略。 2.能运用画图、列表等辅助手段帮助理解题意和分析数量关系。 3.能解决一些稍微复杂的变式问题或综合运用两种策略的问题。 考点四、常考易错点提示 1.替换策略的易错点： （1）混淆倍数关系和相差关系的替换方法，特别是相差关系替换时，容易忘记调整总量。 （2）替换后数量计算错误（例如，1个大杯换3个小杯，是加3个小杯的数量，而不是乘以3）。 （3）替换后“总量”与“总份数”不对应。 2.假设策略的易错点： （1）假设后，计算“总量差”时，是用“实际总量 - 假设总量”还是“假设总量 - 实际总量”容易混淆。 （2）“单量差”的计算错误，例如鸡兔同笼中，单只腿数差是 4-2=2，而不是其他。 （3）忘记检验：算出结果后，应代入原题检验总数量和总腿数（或总价钱等）是否符合。 （4）假设对象选择不当或计算失误。 例题讲解 一、用假设法解决实际问题 【例题1】组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎，两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（　　）。 A．12和9 B．8和13 C．10和11 D．7和14 【答案】A 【解析】【解答】解：假设都是三轮车，则两轮摩托车有： （21×3-51）÷（3-2） =（63-51）÷1 =12（辆） 两轮车：21-12=9（辆） 故答案为：A。 【分析】假设都是三轮车，则轮胎数是63个，比52多，是因为把两轮车也当作三轮车来计算了，每辆两轮车多算了1个轮子，这样用一共多算的轮胎数除以每辆两轮车多算的轮胎数即可求出两轮车的辆数，进而求出三轮车的辆数。 【例题2】学校买了3个排球和4个足球，一共用去514元，每个排球的价钱比每个足球便宜27元。每个排球　 　元。 【答案】58 【解析】【解答】解：27×4=108（元） 514-108=406（元） 3+4=7（个） 406÷7=58（元） 答：每个排球58元。 【分析】把足球看成排球计算，因为每个排球的价钱比每个足球便宜27元，所以4个足球看成4个排球少算的钱数=4×每个排球比足球便宜的钱数，那么3+4=7个排球的价钱=一共用去的钱数-4个足球看成4个排球少算的钱数，所以每个排球的价钱=7个排球的价钱÷7。 【例题3】《孙子算经》是我国古代优秀的数学典籍，对后世影响深远。日本著名的“龟鹤算”就来源于《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。请解答淘气改编后的“龟鹤算”——现有一群鹤和一些乌龟，有27个头，84只脚。乌龟有　 　只，鹤有　 　只。 【答案】15；12 【解析】【解答】解：假设全部都是鹤，则乌龟的只数： （84-27×2）÷（4-2） =30÷2 =15（只） 27-15=12（只）。 故答案为：15；12。 【分析】假设全部都是鹤，则乌龟的只数=（脚的总只数-总只数×平均每鹤脚的只数）÷（平均每乌龟脚的只数-平均每鹤脚的只数），鹤的只数=总只数-乌龟的只数。 【例题4】一辆卡车运矿石， 晴天每天可运20次， 雨天每天只能运12次， 它一连运了112次，平均每天运14次。问这几天当中有几天为晴天? 【答案】解： 112÷14＝8（天） 假设全是雨天。 （112－12×8）÷（20－12） ＝16÷8 ＝2（天） 答：这几天当中有2天是晴天。 【解析】【分析】首先根据总运矿石次数和平均每天运矿石次数计算总天数；然后通过假设全部为雨天，计算出假设情况下的总运矿次数，与实际总次数的差值即为晴天多运的次数；最后利用晴天与雨天每天运次的差值，求出晴天天数。 二、用方程法解决实际问题 【例题1】学校买来5个足球和10个篮球，共计700元，每只足球比每只篮球便宜10元，足球的单价是篮球的单价是（　　）。 A．40，50 B．30，40 C．50，40 D．40，30 【答案】A 【解析】【解答】解：设每只足球x元，则每只篮球（x+10）元，即 5x+10（x+10）=700 5x+10x+100=700 15x+100-100=700-100 15x=600 15x÷15=600÷15 x=40， x+10=40+10=50（元）， 所以每只足球的单价是40元，每只篮球的单价是50元。 故答案为：A。 【分析】设每只足球x元，则每只篮球（x+10）元，题中的等量关系式是“每只足球的单价×足球的个数+每只篮球的单价×篮球的个数=一共的钱数”，据此即可列出方程，求解即可得出答案。 【例题2】小莉买了一支圆珠笔和一支钢笔，一共花了24元，圆珠笔的单价是钢笔的 。圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？（用方程解） 【答案】解：设钢笔的单价是x元，则圆珠笔的单价是x元。 x＋x=24 x=24 x=24÷ x=18 x=18×=6 答：钢笔的单价是18元，圆珠笔的单价是6元。 【解析】【分析】依据等量关系式：钢笔的单价＋圆珠笔的单价=24元，列方程，解方程。 【例题3】王强家买来3大瓶果汁和5小瓶果汁，一共有8000毫升。每个大瓶中的果汁比每个小瓶中的果汁多20毫升，每个小瓶中装有多少毫升? 【答案】解：设每个小瓶中装有x毫升果汁，则每个大瓶中装（x＋20）毫升果汁。 3（x＋20）＋5x=8000 3x＋60＋5x=8000 8x=8000-60 8x=7940 x=7940÷8 x=992.5 答：每个小瓶中装有992.5毫升果汁。 【解析】【分析】依据等量关系式：大瓶的个数×平均每个大瓶装果汁的体积＋小瓶的个数×平均每个小瓶装果汁的体积=果汁的总体积，列方程，解方程。 【例题4】刘小徽去快餐店给他和妹妹买了汉堡和牛奶（如图），已知一个汉堡比一杯牛奶贵6元，一个汉堡和一杯牛奶各多少钱？ 【答案】解：设一杯牛奶x元，则一个汉堡（x＋6）元。 3（x＋6）＋2x＝78 3x＋18＋2x＝78 5x＝60 x＝12 汉堡：12＋6＝18（元） 答：一个汉堡18元，一杯牛奶12元。 【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设一杯牛奶x元，则一个汉堡（x＋6）元，那么题中存在的等量关系是：汉堡的个数×每个汉堡的价钱+每杯牛奶的价钱×牛奶的杯数=一共花的钱数，据此代入数据和字母作答即可。 考点练习 一、用假设法解决实际问题 1．李明用气枪打气球，打中一枪可得5分，未打中要倒扣2分。他打了20枪，一共得了51分。他打中了（　　）枪。 A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【解析】【解答】解：假设李明全部打中，他未打中的枪数就是(20×5-51)÷(5+2)=7(枪)，他打中了20-7=13(枪)。 故答案为：A。 【分析】假设李明全部打中，那么他未打中的枪数=（一共打的枪数×打中一枪可以得到的分数-一共得到的分数）÷（打中一枪得到的分数+未打中一枪倒扣的分数），所以打中的枪数=一共打的枪数-未打中的枪数，据此代入数值作答即可。 2．妈妈买了2千克的苹果和5千克的榴莲共花了150元，每千克苹果比榴莲便宜9元。苹果每千克　 　元，榴莲每千克　 　元。 【答案】15；24 【解析】【解答】解：榴莲：(150+9×2)÷(2+5) =168÷7 =24(元)； 苹果：24-9=15(元)； 故答案为：15；24。 【分析】每千克苹果比榴莲便宜9元，那么买(2+5)千克榴莲就比买2千克苹果和5千克榴莲多花(9×2)元；因此，买(2+5)千克榴莲需要(150+9×2)元；据此可以求出榴莲的单价，进而求出苹果的单价。 3．快餐店售卖每份15 元和每份20元的两种盒饭。20个同学每人买了一份，共用了340元。15元的盒饭有　 　人买，20元的盒饭有　 　人买。 【答案】12；8 【解析】【解答】解：假设全部买的是20元饭盒的人数，则买15元饭盒的人数有： （20×20-340）÷（20-15） =60÷5 =12（人） 20-12=8（人）。 故答案为：12；8。 【分析】假设全部买的是20元饭盒的人数，则买15元饭盒的人数=（总人数×20元-实际花的钱数）÷（20-15），买20元饭盒的人数=总人数-买15元饭盒的人数。 4．王老师带领五（1）班50名同学参加植树．王老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树苗120棵．请问全班男生和女生分别有　 　名和　 　名。 【答案】15；35 【解析】【解答】解：除了老师共植树：120-5=115（棵）， 假设都是女生，则共植树：50×2=100（棵）， 男生：（115-100）÷（3-2）=15（名），女生：50-15=35（名）。 故答案为：15；35。 【分析】男女学生共植树115棵，假设都是女生，则每人植树2棵，共植树100棵，比115少，是因为把男生也当作每人栽2棵计算了，用一共少的棵数除以每人少的棵数即可求出男生人数，进而求出女生人数即可。 5．学校举办“剪纸大赛”，有180个获奖的剪纸作品需展示在展板上，平均每个展板贴15张。已知每块大展板贴18张，每块小展板贴9张剪纸，则小展板　 　有块，大展板有　 　块。 【答案】4；8 【解析】【解答】解：展板的数量：180÷15=12（张） 假设都是大展板 18×12=216（个） 216-180=36（个） 18-9=9（个） 36÷9=4（张） 12-4=8（张） 小展板有4块，大展板有8块。 故答案为：4；8。 【分析】贴的总张数÷平均每个展板贴的张数=展板数； 假设法五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 6．盒子里有大、小两种铁钉共50个，一共重200克，大钉子每个重5克，小钉子每个重3克，则大钉子、小钉子各有多少个？ 【答案】解：50×5＝250（克） 250－200＝50（克） 5－3＝2（克） 50÷2＝25（个） 50－25＝25（个） 答：大钉子和小钉子各有25个。 【解析】【分析】假设都是大钉子，50个大钉子重50×5=250（克），多了250－200=50（克），把一个大钉子换成一个小钉子，减少5－3=2（克），需要把50÷2=25（个）大钉子换成小钉子，再用（50－25）计算出小钉子的个数。 7．在“脑筋急转弯”抢答比赛中，一共有6道题，规定答对1题得5分，答错一题扣8分，不答得0分，欣欣共得了12分，她抢答了几次？答对了几题？答错了几题？ 【答案】解：（5×5-12）÷（8+5） =13÷13 =1（道） 5-1=4（道） 答：她抢答了5次，答对了4题，答错了1题。 【解析】【分析】因为最后得分是12分，所以可以判断他不会6道题都答对，我们可以理解为抢答了5次；按鸡兔同笼理解，五次全部答对，得了25分，先计算出与实际得分的差，再算出答对和答错的分差，差÷差=答错的题数，5题-答错的题数=答对的题数。 二、用方程法解决实际问题 1．学校买来的故事书比科技书多120本，科技书比故事少 。故事书有（　　）本。 A．150 B．160 C．240 D．480 【答案】D 【解析】【解答】解：设科技书有x本，则故事书有（x+120）本。 x=（x+120）×（1-） x=（x+120）× x=x+120 x-x=120 x=120 x=360 x+120=360+120=480 故答案为：D。 【分析】等量关系：科技书的本数=故事书的本数×（1-），根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 2．如果有2角与5角的纸币共50张，合计22元，那么2角的纸币有（　　）张。 A．15 B．13 C．12 D．10 【答案】D 【解析】【解答】2角=0.2元，5角=0.5元 解：设2角纸币有X张，由题意得： 0.2X+0.5×（50－X）=22 0.2X＋25－0.5X=22 0.5X－0.2X=25－22 0.3X=3 X=10 故答案为：D。 【分析】因为2角=0.2元，5角=0.5元；已知这两种纸币共有50张，合计22元，可假设2角纸币有X张，则2角纸币就有0.2X元，5角纸币就有（50－X）张，5角纸币共有0.5×（50－X）元，因为两种纸币合计22元，所以可列方程0.2X+0.5×（50－X）=22，据此解答即可。 3．王华看一本英文书，第一次看了全书的 ，第二次比第一次多看40页，已知前两次共看了310页，这本英文书一共有（　　）。 A．801页 B．810页 C．270页 D．108页 【答案】B 【解析】【解答】解：设这本英文书一共x页，则第一次看了x，第二次看了：40+x， x+40+x=310 40+x=310 40+x-40=310-40 x=270 x=810 故答案为：B. 【分析】根据题意可知，把这本书的总页数看作单位“1”，设这本英文书一共x页，则第一次看了x，第二次看了：40+x，然后用第一次看的页数+第二次看的页数=310，据此列方程解答. 4．一袋面粉和一袋大米共重30千克，面粉的质量是大米的 ，面粉重　 　千克，大米重　 　千克。 【答案】10；20 【解析】【解答】解：设大米的质量是x千克，则面粉的质量是x千克。 x＋x=30 x=30 x=30÷ x=20 x=×20=10。 故答案为：10；20。 【分析】依据等量关系式：面粉的质量＋大米的质量=总质量，列方程，解方程。 5．公园里要种植柳树和松树共72棵，其中柳树的棵数是松树的 ，柳树和松树各多少棵？ 【答案】解：设松树x棵，则柳树x棵。 x＋x=72 x=72 x=72÷ x=42 x=×42=30 答：松树42棵，柳树30棵。 【解析】【分析】依据等量关系式：松树的棵数＋柳树的棵数=72棵，列方程，解方程求出松树的棵数，柳树的棵数=松树的棵数×。 6．李老师带53名同学去划船，一共租了7条大船和3条小船，刚好坐满。每条大船比每条小船多坐2人。每条大船能坐多少人？ 【答案】解：设每条大船坐x人，则每条小船坐（x-2）人。 7x+3（x-2）=53+1 7x+3x-6=54 10x=54+6 x=60÷10 x=6 答：每条大船能坐6人。 【解析】【分析】设每条大船坐x人，则每条小船坐（x-2）人。等量关系：大船坐的人数+小船坐的人数=54人，根据等量关系列方程解答即可。 7．水果店运进340千克水果，分别装在6个大筐和4个小筐，已知每个小筐比每个大筐少装15千克，每个大筐和小筐各装水果多少千克? 【答案】解：设每个小筐装x千克，则每个大筐装（x＋15）千克。 6（x＋15）＋4x=340 6x＋90＋4x=340 10x＋90=340 10x=250 x=250÷10 x=25 x＋15=25＋15=40 答：每个大筐装水果40千克，每个小筐装水果25千克。 【解析】【分析】依据等量关系式：平均每个大筐装的质量×装的筐数＋平均每个小筐装的质量×装的筐数= 水果店运进水果的总质量，列方程，解方程。 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$