单元复习讲义：专题01 长方体和正方体（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

2025-2026学年六年级上册数学苏教版单元复习讲义 专题01 长方体和正方体 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、长方体和正方体的认识 1 考点二、长方体和正方体的棱长总和 2 考点三、长方体和正方体的表面积 2 考点四、长方体和正方体的体积（容积） 3 考点五、解决实际问题 3 考点六、常考易错点提示 4 例题讲解 4 一、长方体和正方体的特征 4 二、长方体和正方体的展开图 4 三、长方体和正方体的表面积 5 四、体积和体积单位 6 五、体积单位间的进率及换算 7 六、长方体和正方体的体积（容积） 7 考点练习 8 一、长方体和正方体的特征 8 二、长方体和正方体的展开图 9 三、长方体和正方体的表面积 10 四、体积和体积单位 12 五、体积单位间的进率及换算 12 六、长方体和正方体的体积（容积） 12 考点梳理 考点一、长方体和正方体的认识 1.基本特征： （1）长方体： ①有6个面（一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形）。 ②相对的面完全相同。 ③有12条棱，相对的棱长度相等。可分为3组（长、宽、高各4条）。 ④有8个顶点。 （2）正方体： ①有6个面，都是正方形，6个面完全相同。 ②有12条棱，所有棱的长度都相等。 ③有8个顶点。 （3）关系： 正方体是一种特殊的长方体（长、宽、高都相等的长方体）。 2.长、宽、高： （1）长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的长、宽、高。 （2）正方体中，所有棱的长度都叫做棱长。 3.观察物体： 能辨认从不同方向（前面、右面、上面）看到的长方体和正方体的形状图。 考点二、长方体和正方体的棱长总和 1.长方体的棱长总和 = (长 + 宽 + 高) × 4 （1）字母公式： （2）已知棱长总和，求长/宽/高：长 = 棱长总和÷4 - 宽 - 高 2.正方体的棱长总和 = 棱长 × 12 （1）字母公式： （2）已知棱长总和，求棱长：棱长 = 棱长总和÷12 考点三、长方体和正方体的表面积 1.表面积的意义： 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2.计算公式： （1）长方体的表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2 ①字母公式： （2）正方体的表面积 = 棱长×棱长 × 6 ①字母公式： 3.特殊情况的表面积计算（无盖或无底）： （1）如：计算游泳池、鱼缸、抽屉、粉刷教室墙壁（地面不刷、扣除门窗）等的表面积时，需要根据实际情况少算一个或几个面的面积。 （2）例如：无盖的长方体鱼缸的表面积 = 长×宽 + (长×高 + 宽×高) × 2 4.展开与折叠： （1）能辨认长方体和正方体的展开图。 （2）能根据展开图判断能否折成相应的长方体或正方体。 考点四、长方体和正方体的体积（容积） 1.体积的意义： 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.容积的意义： 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 3.常用体积单位： 立方米 (m³)、立方分米 (dm³)、立方厘米 (cm³) （1）单位换算： 1立方米 = 1000立方分米 (1m³ = 1000dm³) 1立方分米 = 1000立方厘米 (1dm³ = 1000cm³) 4.常用容积单位： 升 (L)、毫升 (mL) （1）单位换算： 1升 = 1立方分米 (1L = 1dm³) 1毫升 = 1立方厘米 (1mL = 1cm³) 1升 = 1000毫升 (1L = 1000mL) 5.体积计算公式： （1）长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 ①字母公式： （2）正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 ①字母公式： (读作：a的立方，表示3个a相乘) （3）统一公式（长方体和正方体通用）： ①体积 = 底面积 × 高 (V = S × h 或 V = Sh) ②对于长方体，底面积可以是长×宽、长×高或宽×高，取决于将哪个面看作底面。 ③对于正方体，底面积 = 棱长×棱长。 考点五、解决实际问题 1.不规则物体体积的测量： 排水法。 （1）规则：物体的体积 = 上升（或溢出）的水的体积 （2）具体方法：放入物体前水的体积为V1，放入物体后水的体积（或水和物体的总体积）为V2，则物体体积V = V2 - V1。 2.拼、切问题对表面积和体积的影响： （1）拼： 几个相同的正方体或长方体拼成一个大的长方体，体积不变，表面积减少（因为拼合处的面被遮住了）。 （2）切： 一个大的正方体或长方体切成几个小的正方体或长方体，体积不变，表面积增加（因为切开处增加了新的面）。 3.综合应用： （1）结合生活实际，计算物体的表面积（注意是否有盖、是否需要扣除某些部分）。 （2）计算物体的体积或容积（注意单位换算）。 （3）已知体积（或表面积）和部分棱长，求其他棱长。 考点六、常考易错点提示 1.表面积与体积的区别： 表面积是指物体表面的面积总和，单位是面积单位；体积是指物体所占空间的大小，单位是体积单位。两者意义不同，单位不同，计算方法也不同。 2.单位换算： 特别是体积、容积单位间的进率（1000），以及升和毫升与立方分米、立方厘米的对应关系。 3.“无盖”、“无底”、“四周”等关键词： 在计算表面积时，一定要仔细审题，看清楚是计算哪几个面的面积。 4.公式的灵活运用： 不仅要记住基本公式，还要能根据已知条件选择合适的公式（如用V=Sh解决问题有时更简便）。 5.审题仔细： 看清题目要求的是棱长总和、表面积还是体积/容积。 例题讲解 一、长方体和正方体的特征 【例题1】一个长方体最多有（　　）个面是正方形。 A．2 B．3 C．4 D．6 【例题2】一个正方体的棱长是4厘米，它的棱长总和是（　　）厘米。 A．16 B．48 C．64 D．96 【例题3】只有6个面都是长方体的物体才叫长方体。（　　） 【例题4】长方体和正方体都有　 　面，　 　条棱，　 　个顶点。 【例题5】一个长方体，长、宽、高分别是7分米、6分米、4分米，长、宽、高的和是　 　米，棱长的和是　 　米。 二、长方体和正方体的展开图 【例题1】下面图形中，能沿着虚线折成正方体的是（　　）。 A． B． C． D． 【例题2】下图是一个正方体的展开图，与4相对的面是（　　）。 A．2 B．5 C．6 D．1 【例题3】在方格纸上画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应名称。 ​​ 【例题4】在如图的方格纸上补上另外三个面，使其成为一个正方体的展开图。 三、长方体和正方体的表面积 【例题1】一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是100cm2的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张商标纸至少有（　　）cm2。 A．200 B．400 C．800 D．2000 【例题2】一根2米长的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了24平方分米，这根长方体木料的横截面的面积是（　　）。 A．4平方分米　　 B．6平方分米　　 C．8平方分米　　 D．12平方分米 【例题3】一个正方体的表面积是96平方分米，占地面积是　 　平方分米。 【例题4】一个长方体的长、宽、高分别是15厘米、12厘米、6厘米。如果把高增加3厘米，表面积增加　 　平方厘米。 【例题5】一种长方体铁皮烟囱，底面是边长为3分米的正方形，高4米。制作以上这种烟囱至少要用　 　平方分米的铁皮。 【例题6】计算长方体和正方体的表面积 （1） （2） 【例题7】做一个无盖的长方形状的鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米，需要玻璃多少平方分米？ 【例题8】公园里要修一个长8m，宽5m，深2m的长方体水池。如果在水池四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 四、体积和体积单位 【例题1】一个汽油桶可装35升汽油，汽油桶的（　　）是35升。 A．体积 B．容积 C．表面积 D．底面积 【例题2】一个苹果的体积最接近（　　）。 A．3立方米 B．30立方分米 C．300立方厘米 D．3000立方毫米 【例题3】填上适当的单位。 支针管可装药水约3　 　 一辆小型面包车的容积约为 2.6　 　 一桶洗衣液的容积约为5　 　 一个小行李箱可装物品的体积约是 40　 　 五、体积单位间的进率及换算 【例题1】单位换算。 0.38dm3=　 　cm3 8700dm3=　 　m3 450mL=　 　L 2.9cm3=　 　mL 【例题2】在里填上“>”“<”或“=” 431立方分米4立方米 0.86 升860 毫升 3 立方分米40立方厘米3.04 立方分米 六、长方体和正方体的体积（容积） 【例题1】用尺寸为 10cm×7cm×20cm 的纸质包装盒装（　　）L 的饮料比较合适。 A．1.5 B．1.2 C．1.4 D．0.3 【例题2】把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了18平方分米，原来正方体的体积是（　　）立方分米。 A．27 B．54 C．729 D．64 【例题3】棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。（　　） 【例题4】在边长为9厘米的正方形纸的四个角上各剪去一个边长为2厘米的正方形，用剩下的纸做一个无盖的纸盒，纸盒的体积是　 　立方厘米。 【例题5】一个长方体玻璃缸，从里面量，长50厘米，宽40厘米，高20厘米。现将10升水倒入玻璃缸中，水深　 　厘米。 【例题6】计算下面图形的体积。 （1） （2） 【例题7】南京奥体中心的体育场里部分场馆翻修，铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3分米的木质地板，所铺地板的体积一共是多少立方米？ 【例题8】学校有一个长方体形状的沙坑，长4米，宽2米，深0.5米。现有黄沙3.2立方米，可以铺多厚？（用方程解答 ） 【例题9】社区新建了一个长方体游泳池，从里面量，游泳池宽25米，长是宽的1.2倍，深2米，这个游泳池占地面积是多少平方米？如果往游泳池注入半池子水，需要注入多少立方米水？ 考点练习 一、长方体和正方体的特征 1．在长8m、宽2.6m、高3m的集装箱中摆放棱长是8dm的正方体货箱，最多能摆（　　）个。 A．9 B．90 C．121 D．122 2．至少要用（　　）个完全一样的小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 A．4 B．6 C．8 D．9 3．做一个底面周长为18厘米、高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝（　　）厘米。 A．22 B．26 C．40 D．44 4．一个长方体相邻的2个面是正方形，这个长方体一定是正方体。（　　） 5．正方体也是特殊的长方体。（　　） 6．一个长方体的棱长总和是176，它的长是21厘米，宽15厘米，高是　 　厘米。 7．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体，已知正方体的棱长是4厘米；长方体的长是5厘米，宽是6厘米，它的高是 　 　厘米。 8．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm。捆扎这个物件一共要用多少米包装带？ 二、长方体和正方体的展开图 1．下面图形中，不是正方体表面展开图的是（　　）。 A． B． C． D． 2．如图，在图中再添一个小正方形，使它成为一个正方体展开图，添加的方法共有（　　）种。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”。下面（　　）。 A． B． C． D． 4．如下图，把它折叠起来，可以围成一个　 　。这时1号和　 　相对；6号和　 　相对。 5．下面是一个正方体的表面展开图的一部分，请你添上两个正方形，将图形补完整。 6．下面是一个长方体的展开图，请将它补充完整。 三、长方体和正方体的表面积 1．以下是长方体的四个面，另2个面的面积和是（　　）厘米。 A．28平方厘米 B．20平方厘米 C．35平方厘米 D．70平方厘米 2．如下图，用4个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了56平方厘米，每个小正方体的表面积是（　　）平方厘米。 A．24 B．8 C．56 D．42 3．将下图的长方体切成两个完全相同的小长方体，切开后两个小长方体的表面积之和与原来相比，最多增加（　　）平方厘米。 A．24 B．36 C．12 D．48 4．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。（　　） 5．正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大4倍｡（　　） 6．一个长方体纸箱长5分米，宽3分米，高4分米，它的表面积是　 　平方分米。 7．一个长方体纸盒相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是3分米、2分米、1.5分米，做这样一个纸盒至少需要　 　平方分米的纸。 8．奇奇用纸箱制作了一个无盖长方体收纳箱。收纳箱的长为9dm，宽为6 dm，高为3 dm，若要给收纳箱的侧面贴上壁纸，壁纸的面积至少是　 　dm2。 9．下图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。（单位：dm） 10．计算下面图形的表面积。 11．每节长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高5米，底部是一个边长9分米的正方形。制作两节这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？ 12．教室长是8米，宽是5米，高是3.5米，现粉刷这间教室的顶棚和四壁，除掉门窗23平方米。如果每平方米需大白粉0.5千克，共需大白粉多少千克？ 四、体积和体积单位 1．粉笔头的体积大约是1（　　）。 A．立方厘米 B．立方分米 C．平方厘米 D．平方分米 2．将下图的矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（　　）毫升。 A．500 B．480 C．540 D．400 3．容积是50升的油箱，油箱的体积比50立方分米大。（　　） 4．填入合适的单位名称。 （1）小刚从容积为350　 　的冰箱中取出一盒220　 　的牛奶。 （2）妈妈买了一盒牙膏，牙膏盒的体积约是135　 　。 （3）中欧班列成为“一带一路”国际经贸合作最具成效的贸易通道和新型国际物流。一节中欧班列车厢的体积约是26　 　。 五、体积单位间的进率及换算 1．单位换算。 0.7立方米=　 　立方分米 9000立方厘米=　 　立方分米 7324毫升=　 　立方厘米 5600毫升=　 　升=　 　立方分米 2．在里填上“>”“<”或“=”。 300 cm33 dm3 120mL120cm3 200 dm3220mL 0.6m360L 1.85 dm3185 mL 六、长方体和正方体的体积（容积） 1．把一块长，宽，高分别是9分米，5分米，7分米的长方体木料锯成最大的正方体木块，正方体的体积是（　　）立方分米。 A．81 B．315 C．49 D．125 2．将棱长为6厘米的一块正方体彩泥捏成一个底面积是48cm2的长方体，那么这个长方体彩泥的厚度是（　　）厘米。 A．2 B．3 C．4.5 D．5 3．将 2 升水倒入如图（单位：厘米）中的两个长方体容器中，使它们的水面高度相等（　　）厘米。 A．15 B．12.5 C．10 D．8 4．两个长方体的表面积相等，它们的体积一定相等。（　　） 5．一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的8倍。（　　） 6．一块胶泥可以做成一个棱长为8厘米的正方体字模，若做成一个长为10厘米，宽为8厘米的长方体字模，这个长方体字模的高为　 　厘米。 7．一张长方形纸板，长60厘米，宽 12 厘米，围成一个高 12 厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是　 　平方厘米，这个长方体纸箱的容积是　 　立方厘米。（纸箱的厚度忽略不计） 8．一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长6厘米，宽4厘米，高12厘米。小明倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如图所示。小明倒出了　 　毫升牛奶。 9．一个长方体木箱，长1.2米，宽6分米，高5分米，这个木箱最小占地面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米。 10．一种磁带，长是10cm，宽是7cm，高是2cm，将3盒这样的磁带包装在一起，至少要用包装纸　 　cm2，这3盒磁带的体积是　 　。 11．计算下面长方体和正方体的表面积与体积。 （1） （2） 12．一个长方体水箱，长是4分米，宽3分米，深2.5分米。装满水后，把水倒入一个棱长为5分米的正方体水箱，水深多少分米？ 13．把一个棱长0.8米的正方体钢坯，锻造成一段横截面面积是0.16平方米的长方体方钢。锻造成的这段方钢长多少米？（用方程解） 14．一个密封的长方体水箱，长20厘米，宽5厘米，高5厘米，里面装有4厘米高的水（如图）。如果以右面为底竖着放大，那么水的高度是多少厘米？ 15．李叔叔用长24cm、宽12cm、厚6cm的砖在院子里垒成一个长1.29m、宽24cm、高9dm的长方形砖墙。垒成的这面墙用了多少块砖？ 16．将一块长为50cm，宽为30cm的长方形铁皮的四个角上剪去边长为4cm的正方形，然后将它焊成无盖的盒子，这个盒子的表面积和容积各是多少？ 第 一 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学苏教版单元复习讲义 专题01 长方体和正方体 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、长方体和正方体的认识 1 考点二、长方体和正方体的棱长总和 2 考点三、长方体和正方体的表面积 2 考点四、长方体和正方体的体积（容积） 3 考点五、解决实际问题 3 考点六、常考易错点提示 4 例题讲解 4 一、长方体和正方体的特征 4 二、长方体和正方体的展开图 5 三、长方体和正方体的表面积 7 四、体积和体积单位 10 五、体积单位间的进率及换算 11 六、长方体和正方体的体积（容积） 12 考点练习 15 一、长方体和正方体的特征 15 二、长方体和正方体的展开图 17 三、长方体和正方体的表面积 19 四、体积和体积单位 23 五、体积单位间的进率及换算 25 六、长方体和正方体的体积（容积） 25 考点梳理 考点一、长方体和正方体的认识 1.基本特征： （1）长方体： ①有6个面（一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形）。 ②相对的面完全相同。 ③有12条棱，相对的棱长度相等。可分为3组（长、宽、高各4条）。 ④有8个顶点。 （2）正方体： ①有6个面，都是正方形，6个面完全相同。 ②有12条棱，所有棱的长度都相等。 ③有8个顶点。 （3）关系： 正方体是一种特殊的长方体（长、宽、高都相等的长方体）。 2.长、宽、高： （1）长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的长、宽、高。 （2）正方体中，所有棱的长度都叫做棱长。 3.观察物体： 能辨认从不同方向（前面、右面、上面）看到的长方体和正方体的形状图。 考点二、长方体和正方体的棱长总和 1.长方体的棱长总和 = (长 + 宽 + 高) × 4 （1）字母公式： （2）已知棱长总和，求长/宽/高：长 = 棱长总和÷4 - 宽 - 高 2.正方体的棱长总和 = 棱长 × 12 （1）字母公式： （2）已知棱长总和，求棱长：棱长 = 棱长总和÷12 考点三、长方体和正方体的表面积 1.表面积的意义： 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2.计算公式： （1）长方体的表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2 ①字母公式： （2）正方体的表面积 = 棱长×棱长 × 6 ①字母公式： 3.特殊情况的表面积计算（无盖或无底）： （1）如：计算游泳池、鱼缸、抽屉、粉刷教室墙壁（地面不刷、扣除门窗）等的表面积时，需要根据实际情况少算一个或几个面的面积。 （2）例如：无盖的长方体鱼缸的表面积 = 长×宽 + (长×高 + 宽×高) × 2 4.展开与折叠： （1）能辨认长方体和正方体的展开图。 （2）能根据展开图判断能否折成相应的长方体或正方体。 考点四、长方体和正方体的体积（容积） 1.体积的意义： 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.容积的意义： 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 3.常用体积单位： 立方米 (m³)、立方分米 (dm³)、立方厘米 (cm³) （1）单位换算： 1立方米 = 1000立方分米 (1m³ = 1000dm³) 1立方分米 = 1000立方厘米 (1dm³ = 1000cm³) 4.常用容积单位： 升 (L)、毫升 (mL) （1）单位换算： 1升 = 1立方分米 (1L = 1dm³) 1毫升 = 1立方厘米 (1mL = 1cm³) 1升 = 1000毫升 (1L = 1000mL) 5.体积计算公式： （1）长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 ①字母公式： （2）正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 ①字母公式： (读作：a的立方，表示3个a相乘) （3）统一公式（长方体和正方体通用）： ①体积 = 底面积 × 高 (V = S × h 或 V = Sh) ②对于长方体，底面积可以是长×宽、长×高或宽×高，取决于将哪个面看作底面。 ③对于正方体，底面积 = 棱长×棱长。 考点五、解决实际问题 1.不规则物体体积的测量： 排水法。 （1）规则：物体的体积 = 上升（或溢出）的水的体积 （2）具体方法：放入物体前水的体积为V1，放入物体后水的体积（或水和物体的总体积）为V2，则物体体积V = V2 - V1。 2.拼、切问题对表面积和体积的影响： （1）拼： 几个相同的正方体或长方体拼成一个大的长方体，体积不变，表面积减少（因为拼合处的面被遮住了）。 （2）切： 一个大的正方体或长方体切成几个小的正方体或长方体，体积不变，表面积增加（因为切开处增加了新的面）。 3.综合应用： （1）结合生活实际，计算物体的表面积（注意是否有盖、是否需要扣除某些部分）。 （2）计算物体的体积或容积（注意单位换算）。 （3）已知体积（或表面积）和部分棱长，求其他棱长。 考点六、常考易错点提示 1.表面积与体积的区别： 表面积是指物体表面的面积总和，单位是面积单位；体积是指物体所占空间的大小，单位是体积单位。两者意义不同，单位不同，计算方法也不同。 2.单位换算： 特别是体积、容积单位间的进率（1000），以及升和毫升与立方分米、立方厘米的对应关系。 3.“无盖”、“无底”、“四周”等关键词： 在计算表面积时，一定要仔细审题，看清楚是计算哪几个面的面积。 4.公式的灵活运用： 不仅要记住基本公式，还要能根据已知条件选择合适的公式（如用V=Sh解决问题有时更简便）。 5.审题仔细： 看清题目要求的是棱长总和、表面积还是体积/容积。 例题讲解 一、长方体和正方体的特征 【例题1】一个长方体最多有（　　）个面是正方形。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【解析】【解答】解：一个长方体最多有2个面是正方形。 故答案为：A。 【分析】一个长方体最多有2个面是正方形，特殊情况下相对的两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形。 【例题2】一个正方体的棱长是4厘米，它的棱长总和是（　　）厘米。 A．16 B．48 C．64 D．96 【答案】B 【解析】【解答】解：4×12=48（厘米） 故答案为：B。 【分析】正方体的棱长×12=正方体的棱长和。 【例题3】只有6个面都是长方体的物体才叫长方体。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：不是只有6个面都是长方形的物体才叫长方体。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】普通的长方体6个面都是长方形，特殊的长方体有两个面是正方形，另外四个长方形面完全相同。 【例题4】长方体和正方体都有　 　面，　 　条棱，　 　个顶点。 【答案】6；12；8 【解析】【解答】解：长方体和正方体都有前后、左右、上下6个面、12条棱和8个顶点。 故答案为：6；12；8。 【分析】根据长方体和正方体的认识可解。长方体和正方体都有前后、左右、上下6个面，长方体有3组面是一样大的，正方体6个面都相同；长方体的12条棱分成了同样长的3组，每组4条，分别叫做长方体的长、宽、高，正方体的12条棱一样长；长方体和正方体都有8个顶点。 【例题5】一个长方体，长、宽、高分别是7分米、6分米、4分米，长、宽、高的和是　 　米，棱长的和是　 　米。 【答案】1.7；6.8 【解析】【解答】解：6＋4＋7=17（分米），17×4=68（分米） 17分米=1.7米，68分米=6.8米。 故答案为：1.7；6.8 【分析】长方体有4条同样长的长、4条同样长的宽、4条同样长的高，所以棱长的和=（长＋宽＋高）×4。 二、长方体和正方体的展开图 【例题1】下面图形中，能沿着虚线折成正方体的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：能沿着虚线折成正方体的是。 故答案为：D。 【分析】是正方体展开图中的“1—4—1”型。 【例题2】下图是一个正方体的展开图，与4相对的面是（　　）。 A．2 B．5 C．6 D．1 【答案】C 【解析】【解答】解：与4相对的面是6。 故答案为：C。 【分析】1和3相对；2和5相对；4和6相对。 【例题3】在方格纸上画出长方体表面展开图的另外三个面，并标上相应名称。 ​​ 【答案】解： ​​ 【解析】【分析】长方体相对的面是完全相同的长方形（特殊情况下，相对的两个面是正方形）。 【例题4】在如图的方格纸上补上另外三个面，使其成为一个正方体的展开图。 【答案】 【解析】【分析】正方体展开图的特征：“141”型、“132”型、“222”型、“33”型。 三、长方体和正方体的表面积 【例题1】一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是100cm2的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张商标纸至少有（　　）cm2。 A．200 B．400 C．800 D．2000 【答案】C 【解析】【解答】解：10厘米×10厘米=100平方厘米， 10×20×4=800（平方厘米） 故答案为：C。 【分析】底面是100cm2的正方形，据此可以看出正方形的边长是10厘米；正方形的边长×长方体盒子的高=一个侧面的面积；一个侧面的面积×4=长方体盒子侧面的面积；一张商标纸的面积就是长方体的侧面积。 【例题2】一根2米长的长方体木料，把它锯成3段，表面积增加了24平方分米，这根长方体木料的横截面的面积是（　　）。 A．4平方分米　　 B．6平方分米　　 C．8平方分米　　 D．12平方分米 【答案】B 【解析】【解答】解：24÷（2×2） =24÷4 =6（平方分米）。 故答案为：B。 【分析】这根长方体木料的横截面的面积=增加的表面积÷（2×2）。 【例题3】一个正方体的表面积是96平方分米，占地面积是　 　平方分米。 【答案】16 【解析】【解答】解：96÷6=16（平方分米） 故答案为：16。 【分析】正方体6个面的面积之和就是正方体的表面积，所以用正方体的表面积除以6即可求出一个面的面积，也就是占地面积。 【例题4】一个长方体的长、宽、高分别是15厘米、12厘米、6厘米。如果把高增加3厘米，表面积增加　 　平方厘米。 【答案】162 【解析】【解答】解：（15×3＋12×3）×2 =（45＋36）×2 =81×2 =162（平方厘米） 故答案为：162。 【分析】增加的表面积=（长×高＋宽×高）×2。 【例题5】一种长方体铁皮烟囱，底面是边长为3分米的正方形，高4米。制作以上这种烟囱至少要用　 　平方分米的铁皮。 【答案】480 【解析】【解答】解：3×4=12（分米），4米=40分米，12×40=480（平方分米），所以制作这种烟囱至少要用480平方分米的铁皮。 故答案为：480。 【分析】这种烟囱的底面周长=底面边长×4，然后把单位进行换算，即4米=40分米，那么制作这种烟囱至少需要铁皮的面积=这种烟囱的底面周长×烟囱的高。 【例题6】计算长方体和正方体的表面积 （1） （2） 【答案】（1）解：（10×8＋10×8＋8×8）×2 =（80＋80＋64）×2 =224×2 =448（平方厘米） （2）解：5×5×6 =25×6 =150（平方厘米） 【解析】【分析】长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积=棱长×棱长×6。 【例题7】做一个无盖的长方形状的鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米，需要玻璃多少平方分米？ 【答案】解：8×3＋（8×5＋3×5）×2 =8×3＋55×2 =24＋110 =134（平方分米） 答：需要玻璃134平方分米。 【解析】【分析】需要玻璃的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。 【例题8】公园里要修一个长8m，宽5m，深2m的长方体水池。如果在水池四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】解：8×5+8×2×2+5×2×2 =40+32+20 =92（平方米） 答：抹水泥的面积是92平方米。 【解析】【分析】长8米、宽5米的面只有1个，长5米、宽2米的面有2个，长8米、宽2米的面有2个；把这些面的面积相加就是需要抹水泥的面积。 四、体积和体积单位 【例题1】一个汽油桶可装35升汽油，汽油桶的（　　）是35升。 A．体积 B．容积 C．表面积 D．底面积 【答案】B 【解析】【解答】解：一个汽油桶可装35升汽油，汽油桶的容积是35升。 故答案为：B。 【分析】容器所能容纳物体的体积，就是它的容积。 【例题2】一个苹果的体积最接近（　　）。 A．3立方米 B．30立方分米 C．300立方厘米 D．3000立方毫米 【答案】C 【解析】【解答】解：一个苹果的体积最接近300立方厘米。 故答案为：C。 【分析】根据苹果体积的实际情况作答即可。 【例题3】填上适当的单位。 支针管可装药水约3　 　 一辆小型面包车的容积约为 2.6　 　 一桶洗衣液的容积约为5　 　 一个小行李箱可装物品的体积约是 40　 　 【答案】毫升；立方米；升；立方分米 【解析】【解答】解：支针管可装药水约3毫升（mL），一辆小型面包车的容积约为2.6立方米（m3），一桶洗衣液的容积约为5升（L），一个小行李箱可装物品的体积约是40立方分米（dm3）。 故答案为：毫升，立方米，升，立方分米。 【分析】针管是比较小的容器，通常用来盛装少量液体，所以用毫升作为单位比较合适，毫升是较小的容积单位；面包车的空间较大，用来衡量较大空间的容积一般用立方米，立方米是较大的体积单位；洗衣液桶的容积相对适中，升是常用的衡量中等容积的单位，所以用升来表示比较符合实际情况；行李箱的体积相对针管较大，但比面包车小很多，立方分米是比较适合衡量其体积的单位，它比立方米小，比立方厘米大，符合行李箱的体积量级。 五、体积单位间的进率及换算 【例题1】单位换算。 0.38dm3=　 　cm3 8700dm3=　 　m3 450mL=　 　L 2.9cm3=　 　mL 【答案】380；8.7；0.45；2.9 【解析】【解答】解：0.38×1000=380（立方厘米），所以0.38立方分米=380立方厘米； 8700÷1000=8.7（立方米），所以8700立方分米=8.7立方米； 450÷1000=0.45（升），所以450毫升=0.45升； 2.9立方厘米=2.9毫升。 故答案为：380；8.7；0.45；2.9。 【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。 【例题2】在里填上“>”“<”或“=” 431立方分米4立方米 0.86 升860 毫升 3 立方分米40立方厘米3.04 立方分米 【答案】<，=，= 【解析】【解答】解：（1）根据立方分米和立方米的进制，可得 431立方分米=431÷1000=0.431立方米 因为0.431立方米<4立方米，所以， 431立方分米<4立方米 （2）根据升和毫升的进制，可得 0.86升=0.86×1000=860毫升，所以0.86升=860毫升 （3）根据立方分米和立方厘米的进制，可得 40立方厘米=40÷1000=0.04立方分米 所以， 3立方分米40立方厘米=3.04立方分米 故答案为：<，=，= 【分析】根据立方分米和立方米的进制：1立方分米=0.001立方米；根据升和毫升的进制：1升=1000毫升；立方分米和立方厘米的进制：1立方分米=1000立方厘米，即可求解 六、长方体和正方体的体积（容积） 【例题1】用尺寸为 10cm×7cm×20cm 的纸质包装盒装（　　）L 的饮料比较合适。 A．1.5 B．1.2 C．1.4 D．0.3 【答案】B 【解析】【解答】解：10×7×20 =70×20 =1400（立方厘米） 1400立方厘=1.4升，体积是1400立方厘米的容器的容积小于1.4升，1.2升比较合适。 故答案为：B。 【分析】这个纸质包装盒的体积=长×宽×高=1.4立方厘米，体积是1400立方厘米的容器的容积小于1.4升，所以1.2升比较合适。 【例题2】把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了18平方分米，原来正方体的体积是（　　）立方分米。 A．27 B．54 C．729 D．64 【答案】A 【解析】【解答】解：18÷2=9平方分米，3×3=9平方分米，3×3×3=27立方分米，所以原来正方体的体积是27立方分米。 故答案为：A。 【分析】正方体一个面的面积=增加的表面积÷2，那么正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 【例题3】棱长6厘米的正方体的表面积和体积相等。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：正方体的表面积和体积的意义不同、计算方法不同、计量单位不同，所以无法比较大小。 故答案为：错误。 【分析】（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小； （2）计算方法不同，正方体的表面积=棱长×棱长×6，而正方体体积=棱长×棱长×棱长； （3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。 【例题4】在边长为9厘米的正方形纸的四个角上各剪去一个边长为2厘米的正方形，用剩下的纸做一个无盖的纸盒，纸盒的体积是　 　立方厘米。 【答案】50 【解析】【解答】解：纸盒的长和宽分别为： 9-2-2=5(厘米) 纸盒的体积为： 5×5×2=50(立方厘米) 答：纸盒的体积是50立方厘米。 故答案为：50。 【分析】根据减去的正方形边长是2厘米，可得无盖纸盒的高是2厘米，那么无盖纸盒的长和宽就是：9-2-2=5(厘米)，然后根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出体积是：5×5×2=50(立方厘米)。 【例题5】一个长方体玻璃缸，从里面量，长50厘米，宽40厘米，高20厘米。现将10升水倒入玻璃缸中，水深　 　厘米。 【答案】5 【解析】【解答】解：10升=10立方分米=10000立方厘米 10000÷（50×40） =10000÷2000 =5（厘米） 水深5厘米 故答案为：5。 【分析】水的体积÷长方体的底面积=长方体的高。 【例题6】计算下面图形的体积。 （1） （2） 【答案】（1）解：5×5×5 =25×5 =125（立方分米） （2）解：24×20×6 =480×6 =2880（立方厘米） 【解析】【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长； 长方体的体积=长×宽×高。 【例题7】南京奥体中心的体育场里部分场馆翻修，铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3分米的木质地板，所铺地板的体积一共是多少立方米？ 【答案】解：0.3分米＝0.03米　 30×3.5×0.03×20 =105×0.03×20 =3.15 ×20 =63（立方米） 答：所铺地板的体积一共是63立方米。 【解析】【分析】把分米换算成米。用长乘宽乘高求出一块地板的体积，用一块地板的体积乘20即可求出20块地板的体积。 【例题8】学校有一个长方体形状的沙坑，长4米，宽2米，深0.5米。现有黄沙3.2立方米，可以铺多厚？（用方程解答 ） 【答案】解：设可以铺x米。 4×2×x=3.2 8x=3.2 x=3.2÷8 x=0.4 答：可以铺0.4米。 【解析】【分析】依据等量关系式：长方体沙坑的长×宽×铺的厚度=黄沙的体积，列方程，解方程。 【例题9】社区新建了一个长方体游泳池，从里面量，游泳池宽25米，长是宽的1.2倍，深2米，这个游泳池占地面积是多少平方米？如果往游泳池注入半池子水，需要注入多少立方米水？ 【答案】解：25×1.2=30（米） 25×30=750（平方米） 750×2÷2 =1500÷2 =750（立方米） 答：这个游泳池占地面积是750平方米，如果往游泳池注入半池子水，需要注入750立方米水。 【解析】【分析】长方体水池的占地面积=长×宽，半池水池的水的体积=长方体水池的底面积×高÷2；据此列式解答。 考点练习 一、长方体和正方体的特征 1．在长8m、宽2.6m、高3m的集装箱中摆放棱长是8dm的正方体货箱，最多能摆（　　）个。 A．9 B．90 C．121 D．122 【答案】B 【解析】【解答】解：8m=80dm，2.6m=26dm，3m=30dm； 80÷8=10，26÷8≈3，30÷8≈3，最多能摆：10×3×3=90（个）。 故答案为：B。 【分析】把集装箱的长宽高都换算成分米，然后用长宽高分别除以正方体货箱的棱长（用去尾法取整数），然后把三个商相乘即可求出最多能摆的各个数。 2．至少要用（　　）个完全一样的小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【解析】【解答】解：2×2×2 =4×2 =8（个）。 故答案为：C。 【分析】用小正方体拼成一个稍大的正方体，则大正方体的棱长上有2个小正方体，2×2×2=8个，至少要用8个完全一样的小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 3．做一个底面周长为18厘米、高2厘米的长方体框架，至少需要铁丝（　　）厘米。 A．22 B．26 C．40 D．44 【答案】D 【解析】【解答】解：18×2＋2×4 =36＋8 =44（厘米）。 故答案为：D。 【分析】至少需要铁丝的长度=底面周长×2＋高×4。 4．一个长方体相邻的2个面是正方形，这个长方体一定是正方体。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：长方体相邻的2个面是正方形，说明该长方体的长、宽、高都相等，所以这个长方体一定是正方体，该说法正确。 故答案为：正确。 【分析】正方体的棱长都相等，一个长方体相邻的2个面不可能都是正方形。 5．正方体也是特殊的长方体。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：正方体也是特殊的长方体。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】正方体四个角都是直角，四条边都相等；长方体四个角都是直角，两组对边分别平行且相等；正方体符合长方体的特征，所以正方体是特殊的长方体。 6．一个长方体的棱长总和是176，它的长是21厘米，宽15厘米，高是　 　厘米。 【答案】8 【解析】【解答】解：176÷4-21-15 =44-21-15 =23-15 =8（厘米）。 故答案为：8。 【分析】这个长方体的高=长方体的体积÷4-长-宽。 7．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方体和一个正方体，已知正方体的棱长是4厘米；长方体的长是5厘米，宽是6厘米，它的高是 　 　厘米。 【答案】1 【解析】【解答】解：4×12÷4-5-6 =48÷4-5-6 =12-5-6 =7-6 =1（厘米）。 故答案为：1。 【分析】长方体的高=长方体的棱长和÷4-长-宽；其中，长方体的棱长和=正方体的棱长和=正方体的棱长×12。 8．托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装带按如图所示的方法捆扎起来，接头处需要20cm。捆扎这个物件一共要用多少米包装带？ 【答案】解：40×8＋20 =320＋20 =340（厘米） 340厘米=3.4米 答：捆扎这个物件一共要用3.4米包装带。 【解析】【分析】捆扎这个物件一共要用包装带的长度=正方体物件的棱长×8＋接头处的长度。 二、长方体和正方体的展开图 1．下面图形中，不是正方体表面展开图的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：通过折叠后发现A、B、C都能折成正方体，D选项重合了一个面缺少了一个面不能折成正方体。 故答案为：D。 【分析】利用正方体及其表面展开图的特征可解，也可实际想象折叠后的样子解答。 2．如图，在图中再添一个小正方形，使它成为一个正方体展开图，添加的方法共有（　　）种。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】【解答】解：添加的方法有：、、、共4种。 故答案为：B。 【分析】有四种添加的方法，分别是“三三”型，和“二三一”型。 3．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”。下面（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：是这个无盖正方体纸盒的展开图。 故答案为：A。 【分析】依据正方体的展开图可知，M面是底面，图一符合要求。 4．如下图，把它折叠起来，可以围成一个　 　。这时1号和　 　相对；6号和　 　相对。 【答案】正方体；3号；5号 【解析】【解答】解：把它折叠起来，可以围成一个正方体。这时1号和3号相对；6号和5号相对。 故答案为：正方体；3号；5号。 【分析】正方体展开图找对面的方法：同行或同列隔一个面的两个面是对面。 5．下面是一个正方体的表面展开图的一部分，请你添上两个正方形，将图形补完整。 【答案】（答案不唯一） 【解析】【分析】把一个面作为底面，然后折叠，根据缺少的面添上两个正方形即可。 6．下面是一个长方体的展开图，请将它补充完整。 【答案】解： 【解析】【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同，据此补充图形。 三、长方体和正方体的表面积 1．以下是长方体的四个面，另2个面的面积和是（　　）厘米。 A．28平方厘米 B．20平方厘米 C．35平方厘米 D．70平方厘米 【答案】D 【解析】【解答】解：7×5×2=70平方厘米，所以另2个面的面积和是70平方厘米。 故答案为：D。 【分析】从图中看出，第一个图中长方形的宽和第二个图中长方形的宽一样，所以另外的2个面中的长是第一个图中的长，宽是第二个图中的长，然后把它们乘起来，再乘2即可。 2．如下图，用4个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了56平方厘米，每个小正方体的表面积是（　　）平方厘米。 A．24 B．8 C．56 D．42 【答案】C 【解析】【解答】解：56÷6×6 =56×（6÷6） =56×1 =56（平方厘米）。 故答案为：C。 【分析】每个小正方体的表面积=正方体每个面的面积×6；其中，正方体每个面的面积=减少的表面积÷减少的面的个数。 3．将下图的长方体切成两个完全相同的小长方体，切开后两个小长方体的表面积之和与原来相比，最多增加（　　）平方厘米。 A．24 B．36 C．12 D．48 【答案】D 【解析】【解答】解：6×4×2 =24×2 =48（平方厘米）。 故答案为：D。 【分析】最多增加的表面积=最大的面的长×宽×2。 4．表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高一定分别相等。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：表面积相等的两个长方体，它们的长、宽、高不一定相等。 故答案为：错误。 【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，所以表面积相等的长方体，长、宽、高不一定相等。 5．正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大4倍｡（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大4倍｡原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，根据积的变换规律可知，棱长扩大2倍，表面积就扩大2×2=4倍。 6．一个长方体纸箱长5分米，宽3分米，高4分米，它的表面积是　 　平方分米。 【答案】94 【解析】【解答】解：（5×3＋5×4＋3×4）×2 =（15＋20＋12）×2 =（35＋12）×2 =47×2 =94（平方分米） 故答案为：94。 【分析】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 7．一个长方体纸盒相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是3分米、2分米、1.5分米，做这样一个纸盒至少需要　 　平方分米的纸。 【答案】27 【解析】【解答】解：3×2×2+3×1.5×2+2×1.5×2=12+9+6=27（平方分米），所以做这样一个纸盒至少需要27平方分米的纸。 故答案为：27。 【分析】做这样一个纸盒至少需要纸的面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，据此代入数值作答即可。 8．奇奇用纸箱制作了一个无盖长方体收纳箱。收纳箱的长为9dm，宽为6 dm，高为3 dm，若要给收纳箱的侧面贴上壁纸，壁纸的面积至少是　 　dm2。 【答案】90 【解析】【解答】解：2×9×3+2×6×3 =64+36 =90（平方分米） 故答案为：90。 【分析】求侧面的表面积公式：S=2ah+2bh，把数据代入公式解答。 9．下图是长方体的展开图，求这个长方体的表面积。（单位：dm） 【答案】解：长方体的长：（20-2×3）÷2=（20-6）÷2=14÷2=7（分米） （5×3+5×7+7×3）×2 =（15+35+21）×2 =71×2 =142（平方分米） 答：这个长方体的表面积是142平方分米。 【解析】【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积。 10．计算下面图形的表面积。 【答案】解：（0.6×0.4+0.6×1.3+0.4×1.3）×2 =1.54×2 =3.08（dm2） 5×5×6 =25×6 =150（cm2） 【解析】【分析】看图可得：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积=棱长×棱长×6。 11．每节长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高5米，底部是一个边长9分米的正方形。制作两节这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？ 【答案】解：9分米＝0.9米 0.9×4×5×2 ＝3.6×5×2 ＝18×2 =36（平方米） 答：制作两节这样的烟囱至少需要铁皮36平方米。 【解析】【分析】制作两节这样的烟囱至少需要铁皮的面积=底面边长×4×烟囱的高×制作这样烟囱的个数。 12．教室长是8米，宽是5米，高是3.5米，现粉刷这间教室的顶棚和四壁，除掉门窗23平方米。如果每平方米需大白粉0.5千克，共需大白粉多少千克？ 【答案】解：8×5+8×3.5×2+5×3.5×2﹣23 ＝40+56+35﹣23 ＝131﹣23 ＝108（平方米） 108×0.5＝54（千克） 答：共需大白粉54千克。 【解析】【分析】长×宽+长×高×2+宽×高×2-门窗的面积=需粉刷墙壁的总面积，需粉刷墙壁的总面积×每平方米需大白粉的质量=所需大白粉的总质量。 四、体积和体积单位 1．粉笔头的体积大约是1（　　）。 A．立方厘米 B．立方分米 C．平方厘米 D．平方分米 【答案】A 【解析】【解答】解：粉笔头的体积大约是1立方厘米。 故答案为：A。 【分析】粉笔头的底面积大约是1平方厘米，长度大约是10厘米，所以粉笔头的体积大约是1立方厘米。 2．将下图的矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（　　）毫升。 A．500 B．480 C．540 D．400 【答案】C 【解析】【解答】解：容器中上升的水的体积可能是540毫升。 故答案为：540。 【分析】因为放入容器中的是整个瓶子，所以上升的水的体积要比矿泉水的净含量大。 3．容积是50升的油箱，油箱的体积比50立方分米大。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】 解：容积是50升的油箱，油箱的体积比50立方分米大，原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】物件占有多少空间的量用体积表示，像箱子，油桶，仓库等所能容纳物体的体积，叫它们的容积，油箱的体积比它的容积大，据此判断。 4．填入合适的单位名称。 （1）小刚从容积为350　 　的冰箱中取出一盒220　 　的牛奶。 （2）妈妈买了一盒牙膏，牙膏盒的体积约是135　 　。 （3）中欧班列成为“一带一路”国际经贸合作最具成效的贸易通道和新型国际物流。一节中欧班列车厢的体积约是26　 　。 【答案】（1）升；毫升 （2）毫升 （3）立方米 【解析】【解答】解：（1）小刚从容积为350升的冰箱中取出一盒220毫升的牛奶； （2）妈妈买了一盒牙膏，牙膏盒的体积约是135毫升； （3）一节中欧班列车厢的体积约是26立方米。 故答案为：（1）升；毫升；（2）毫升；（3）立方米。 【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来进行填空。 五、体积单位间的进率及换算 1．单位换算。 0.7立方米=　 　立方分米 9000立方厘米=　 　立方分米 7324毫升=　 　立方厘米 5600毫升=　 　升=　 　立方分米 【答案】700；9；7324；5.6；5.6 【解析】【解答】解：0.7×1000=700（立方分米），所以0.7立方米=700立方分米 9000÷1000-9（立方分米），所以9000立方厘米=9立方分米 7324毫升=7324立方厘米 5600÷1000=5.6（升），所以5600毫升=5.6升=5.6立方分米。 故答案为：700；9；7324；5.6；5.6。 【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。 2．在里填上“>”“<”或“=”。 300 cm33 dm3 120mL120cm3 200 dm3220mL 0.6m360L 1.85 dm3185 mL 【答案】<，<，=，>，>，> 【解析】【解答】解：因为300cm3＝0.3dm3，所以300cm3＜3m3；因为6m3＝6000000cm3，所以＜ ；因为1mL＝1cm3，所以120mL＝120cm3； 因为200dm3＝200L，所以200 dm3＞220mL；因为0.6m3＝600dm3＝600L，所以0.6m3＞60L；1.85dm3＝1850cm3＝1850mL，所以1.85dm3＞185mL。 故答案为：<；<；=；>；>；>。 【分析】根据相邻体积单位间的进率是1000，以及体积单位与容积单位之间的关系1mL＝1cm3，1dm3＝1L，据此解答。 六、长方体和正方体的体积（容积） 1．把一块长，宽，高分别是9分米，5分米，7分米的长方体木料锯成最大的正方体木块，正方体的体积是（　　）立方分米。 A．81 B．315 C．49 D．125 【答案】D 【解析】【解答】解：5×5×5=125（立方分米） 故答案为：D。 【分析】从长方体上锯下的最大正方体的棱长与长方体最短的棱长度相等，所以这个长方体上锯成最大的正方体的棱长是5分米，然后计算正方体体积即可。 2．将棱长为6厘米的一块正方体彩泥捏成一个底面积是48cm2的长方体，那么这个长方体彩泥的厚度是（　　）厘米。 A．2 B．3 C．4.5 D．5 【答案】C 【解析】【解答】解：6×6×6÷48 =216÷48 =4.5（厘米） 故答案为：C。 【分析】正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积，正方体体积=长方体体积，长方体体积÷长方体底面积=长方体的高。 3．将 2 升水倒入如图（单位：厘米）中的两个长方体容器中，使它们的水面高度相等（　　）厘米。 A．15 B．12.5 C．10 D．8 【答案】B 【解析】【解答】解：2升=2000立方厘米 2000÷（12×10＋8×5） =2000÷160 =12.5（厘米）。 故答案为：B。 【分析】要使它们的水面高度相等，需要加入水的高度=要加入水的体积÷两个容器的底面积和，其中，底面积=长×宽。 4．两个长方体的表面积相等，它们的体积一定相等。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：假设一个长方体的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、2厘米； 另一个长方体的长、宽、高分别为10厘米、2厘米、2厘米； 表面积：（6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米）； 体积：6×4×2＝48（立方厘米）； 表面积：（10×2＋10×2＋2×2）×2 ＝44×2 ＝88（平方厘米）； 体积：10×2×2＝40（立方厘米）； 所以两个长方体的表面积相等时，它们的体积不一定相等，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，长方体的表面积相等，但它们的体积不一定相等，可举例判断。 5．一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的8倍。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：2×2×2 =4×2 =8。 故答案为：正确。 【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的8倍。 6．一块胶泥可以做成一个棱长为8厘米的正方体字模，若做成一个长为10厘米，宽为8厘米的长方体字模，这个长方体字模的高为　 　厘米。 【答案】6.4 【解析】【解答】解：这块胶泥的体积：8×8×8=512(立方厘米) 长方体字模的高为：512÷(10×8)=6.4(厘米) 故答案为：6.4。 【分析】根据体积不变，首先根据正方体胶泥求出胶泥体积，然后根据“长方体的高＝体积÷底面积”求出长方体胶泥的高即可。 7．一张长方形纸板，长60厘米，宽 12 厘米，围成一个高 12 厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是　 　平方厘米，这个长方体纸箱的容积是　 　立方厘米。（纸箱的厚度忽略不计） 【答案】225；2700 【解析】【解答】解：60÷4=15（厘米） 15×15=225（平方厘米） 225×12=2700（立方厘米）。 故答案为：225；2700。 【分析】此题涉及长方体的底面面积与体积的计算。首先，我们需要明确长方体的长、宽、高。由题意知，长方体的侧面是由一张长方形纸板围成，且该长方形纸板的长与宽分别是60厘米和12厘米，其中12厘米即为长方体的高。长方体的底面面积由长方体的长和宽决定，而体积则由长、宽和高的乘积决定。题目要求我们计算底面的面积与纸箱的容积。 8．一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长6厘米，宽4厘米，高12厘米。小明倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如图所示。小明倒出了　 　毫升牛奶。 【答案】72 【解析】【解答】解：6×4×6÷2 =144÷2 =72（立方厘米） 72立方厘米=72毫升。 故答案为：72。 【分析】小明倒出牛奶的体积=长方体牛奶盒的长×宽×倒出的高÷2。 9．一个长方体木箱，长1.2米，宽6分米，高5分米，这个木箱最小占地面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米。 【答案】30；360 【解析】【解答】解：1.2米=12分米， 6×5=30（平方分米）； 12×6×5 =72×5 =360（立方分米）。 故答案为：30；360。 【分析】根据1米=10分米，先将米化成分米，要求木箱的最小占地面积，求出最小的面的面积；要求长方体木箱的体积，应用公式：长方体的体积=长×宽×高。 10．一种磁带，长是10cm，宽是7cm，高是2cm，将3盒这样的磁带包装在一起，至少要用包装纸　 　cm2，这3盒磁带的体积是　 　。 【答案】344；420立方厘米 【解析】【解答】解：2×3=6（厘米） （10×7＋10×6＋7×6）×2 =（70＋60＋42）×2 =172×2 =344（平方厘米） 10×7×6 =70×6 =420（立方厘米）。 故答案为：344；420立方厘米。 【分析】把长方体最大的面，也就是长10厘米，宽7厘米的面叠放在一起时，用的包装纸最少，此时的高=磁带的高×盒数，包装纸最少的面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，这3盒磁带的体积=长×宽×高。 11．计算下面长方体和正方体的表面积与体积。 （1） （2） 【答案】（1）解：表面积：6×8×2+6×10×2+8×10×2 =96+120+160 =376(cm2) 体积：6×8×10=480(cm3) （2）解：表面积：5×5×6=150(dm2) 体积：5×5×5=125(dm3) 【解析】【分析】（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；长方体的体积=长×宽×高； （2）正方体的表面积=棱长×棱长×6；长方体的体积=棱长×棱长×棱长。 12．一个长方体水箱，长是4分米，宽3分米，深2.5分米。装满水后，把水倒入一个棱长为5分米的正方体水箱，水深多少分米？ 【答案】解：（4×3×2.5）÷（5×5） =30÷25 =1.2（分米） 答：水深1.2分米。 【解析】【分析】水的深度=（长方体水箱的长×宽×高）÷（正方体容器的棱长×棱长）。 13．把一个棱长0.8米的正方体钢坯，锻造成一段横截面面积是0.16平方米的长方体方钢。锻造成的这段方钢长多少米？（用方程解） 【答案】解：设锻造成的这段方钢长x米。 0.16x=0.8×0.8×0.8 0.16x=0.512 x=3.2 答：锻造成的这段方钢长3.2米。 【解析】【分析】本题可以设锻造成的这段方钢长x米，题中存在的等量关系是：长方体的横截面积×长方体的长=正方体的棱长×正方体的棱长×正方体的棱长，据此代入数值作答即可。 14．一个密封的长方体水箱，长20厘米，宽5厘米，高5厘米，里面装有4厘米高的水（如图）。如果以右面为底竖着放大，那么水的高度是多少厘米？ 【答案】解：（20×5×4）÷（5×5） ＝400÷25 ＝16（厘米） 答：水的高度是16厘米。 【解析】【分析】左边：长×宽×水的高度=水的容积，右边：水的容积÷水箱的底面积=水的高度。 15．李叔叔用长24cm、宽12cm、厚6cm的砖在院子里垒成一个长1.29m、宽24cm、高9dm的长方形砖墙。垒成的这面墙用了多少块砖？ 【答案】解：1.29m=129cm （129×24×90）÷（24×12×6） =278640÷1728 =161.25（块） ≈162（块） 答：垒成的这面墙用了162块砖。 【解析】【分析】垒这面墙要用的砖的块数=这面墙的体积÷每块砖的体积，这面墙的体积=这面墙的长×宽×高，每块砖的体积=每块砖的长×宽×厚度。 16．将一块长为50cm，宽为30cm的长方形铁皮的四个角上剪去边长为4cm的正方形，然后将它焊成无盖的盒子，这个盒子的表面积和容积各是多少？ 【答案】解：50×30-4×4×4 ＝1500-64 ＝1436（cm2） 50-4×2＝42（cm） 30-4×2＝22（cm） 42×22×4 ＝924×4 ＝3696（cm3） 答：这个盒子的表面积是1436cm2，容积是3696cm3。 【解析】【分析】这个盒子的表面积=长方形铁皮的长×宽-剪去小正方形的边长×边长×个数，这个盒子的容积=长×宽×高；其中，长=长方形铁皮的长-剪去小正方形的边长×2，宽=长方形铁皮的宽-剪去小正方形的边长×2，高=剪去小正方形的边长。 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $$