15 第三章 第二节 弹力-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第一册同步讲义（粤教版）

第二节　弹力 [学习目标]　1．知道形变、弹性形变、弹性限度的概念，认识弹力产生的原因和条件．2．知道压力、支持力和拉力都是弹力，会分析弹力的有无及方向．了解弹力在生产生活中的应用，体会物理学与生产生活的紧密联系．3．通过实验探究弹簧弹力和形变量的关系，了解胡克定律，会计算弹簧的弹力． 知识点一　形变、弹性与弹性限度 1．形变 (1)形变：物体发生形状或体积的变化． (2)形变的种类：压缩形变、拉伸形变、弯曲形变和扭曲形变等． 2．弹性与弹性限度 (1)弹性：物体具有恢复原状的性质． (2)弹性形变：撤去外力后，物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变． (3)弹性限度：如果外力过大，撤去外力后物体形状不能完全恢复，我们称这种现象超过了物体的弹性限度． (4)范性形变：停止用力后，物体不能恢复原状的形变叫范性形变． 1．(1)所有形变在撤去外力后都能恢复原来的形状． (　　) (2)物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫弹性形变． (　　) (3)两个接触的物体，若它们间有弹性形变，则一定有弹力的作用． (　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√ 知识点二　认识弹力、胡克定律、弹力的应用 1．弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力称为弹力． 2．弹力的方向 (1)压力方向垂直于支持面指向被压的物体； (2)支持力的方向垂直于支持面指向被支持的物体； (3)绳子对物体的拉力方向沿绳子指向绳子收缩的方向． 3．胡克定律 (1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比． (2)公式：F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位：N/m，读作牛顿每米．不同的弹簧，其劲度系数不同． 4．弹力的应用 (1)弹簧的弹性具有缓冲减震的作用． (2)弹簧可以起到自动复位的作用． (3)弹簧应用于各种安全阀超压保护装置中． (4)弹性材料应用在工程中． 　弹力的方向与施力物体形变方向相反，指向受力物体． 2．(1)弹簧劲度系数与施加的拉力大小有关． (　　) (2)弹簧劲度系数与制作弹簧的材料有关． (　　) (3)弹簧劲度系数与弹簧压缩的长度有关． (　　) (4)一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度．则该弹簧的劲度系数为________ N/m． [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)200 在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的跳水运动就是一个实例． 请探究： (1)李明同学说跳板发生了形变，脚没有发生形变，这个说法对吗？ (2)脚受的支持力的施力物体是什么？ (3)弹力产生的条件是什么？ 提示：(1)不正确，跳板和脚都发生了弹性形变． (2)支持力是由跳板发生弹性形变施加在脚上的，施力物体是跳板． (3)接触、弹性形变． 考点1　弹力 1．产生弹力必备的两个条件 (1)两物体相互接触． (2)发生弹性形变． 2．判断弹力有无的三种常见方法 (1)直接判断：对于形变较明显的情况，可根据弹力产生条件直接判断． (2)利用“假设法”判断：对形变不明显的情况，可假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力． (3)根据物体所处的状态判断：静止(或匀速直线运动)的物体都处于受力平衡状态，这可以作为判断某个接触面上弹力是否存在的依据． 3．几种常见弹力的方向如下表 类型 方向 图示 平面产生的弹力 垂直于平面指向受力物体 点产生的弹力 过点垂直于和点接触的平面(或曲面的切面) 曲面产生的弹力 垂直于曲面的切面 轻绳产生的弹力 沿绳指向绳收缩的方向 轻弹簧产生的弹力 沿弹簧与形变方向相反 轻杆产生 的弹力 可沿杆 可不沿杆 【典例1】　如图所示，有一个光滑楔形槽BAC，槽底边AC水平，一钢球置于槽内，现给钢球施加一个水平向左的推力F． 分析槽壁AB、AC对钢球的弹力是否存在，如果存在，方向如何． 思路点拨：根据作用效果可判断有无弹力，点面处弹力垂直接触面． [解析]　钢球在水平推力作用下，与AB和AC相互挤压，因而钢球与AB、AC间均有弹力产生．AB对钢球的弹力垂直AB向下，AC对钢球的弹力竖直向上． [答案]　见解析 　弹力有无的判断方法 (1)条件法：对于发生明显形变的物体，可直接根据弹力产生的条件判断． (2)对于形变不明显的物体，通常采用以下方法： ①假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力． ②替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能不能维持原来的力学状态．如将侧壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧(橡皮条)或细绳来替换． ③状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力． [一题多变] 在上题中，若将F去掉，再分析槽壁AB、AC对钢球的弹力． [解析]　去掉推力后，钢球只与AC挤压，受到AC对钢球竖直向上的弹力．假设此时把AB“拿走”，钢球仍可静止于AC上，所以AB与钢球虽接触但并未产生形变，AB与钢球间无弹力作用． [答案]　见解析 [跟进训练] 角度1　弹力有无的判断 1．在下图中，a、b表面均光滑且静止，天花板和地面均水平．a、b间一定有弹力的是(　　) A　　 　　 B　 　　　C　　 　　D [答案]　B 角度2　弹力方向的判断 2．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是(　　) A．甲图中，反弹出去的篮球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力作用 B．乙图中，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上时，受到沿细线向上的拉力及垂直斜面的支持力 C．丙图中，静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力 D．丁图中，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 C　[题图甲中，反弹出去的篮球在空中运动时，只受到重力作用，不受沿运动方向的弹力作用，故A错误；题图乙中，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上时，受到沿细线向上的拉力及竖直向下的重力，不受垂直斜面的支持力，故B错误；题图丙中，静止在墙角的篮球，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，故C正确；题图丁中，静止在杆顶端的铁球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力，故D错误．故选C．] 考点2　胡克定律 1．探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系 (1)实验目的 ①探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系． ②了解弹簧测力计的工作原理． (2)实验器材 铁架台、带挂钩的弹簧、钩码、刻度尺． (3)实验原理与设计 将已知质量的钩码悬挂于弹簧挂钩上，由二力平衡可知，弹簧对钩码的弹力大小等于钩码所受重力的大小．通过改变悬挂的钩码个数来改变弹簧弹力的大小，测出弹簧未挂钩码时的长度(弹簧原长)及挂钩码后的长度，可得出挂不同数量钩码情况下弹簧的伸长量．由此可进一步得出弹簧弹力的大小与弹簧伸长量的关系． (4)实验步骤 ①按照图中所示安装实验装置． ②用刻度尺测量弹簧原长． ③在弹簧挂钩上依次挂下不同数量的钩码，并分别记下实验所挂钩码的总质量及弹簧长度． (5)数据分析 ①将数据及计算结果填入表中． 弹簧弹力的大小与伸长量的关系 弹簧原长l0＝________ cm 次数 1 2 3 4 5 钩码质量m/g 弹簧弹力F/N 弹簧长度l/cm 弹簧的伸长量x/cm ②在坐标纸上作出弹簧弹力大小随伸长量变化的图像，并进行分析讨论． (6)实验结论 ①弹簧的弹力随伸长量的增大而增大． ②在误差允许范围内，弹簧的弹力大小与伸长量成正比． (7)注意事项 ①所挂钩码总重不要太大，以免弹簧被过度拉伸，超出弹簧的弹性限度． ②每次所增加钩码的质量尽量大一些，从而使坐标图上描的点尽可能分布在较大区域上，这样作出的图线更精确． ③测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差． ④记录数据时要注意弹力大小及弹簧伸长量的对应关系及单位． (8)误差分析 误差种类 产生原因 减小方法 系统误差 弹簧自身重 力的影响 尽量选用质量较轻的弹簧 偶然误差 弹簧长度 测量不准 ①在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量； ②多测几次求平均值 作图不准确 ①坐标轴选取合适的标度； ②描点画线时一定要让尽量多的点落在图线上，不在图线上的点要均匀分布在图线的两侧 2．对胡克定律的理解 (1)胡克定律成立的条件是：弹簧发生弹性形变，即必须在弹性限度内． (2)F＝kx中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长或缩短的长度，而不是弹簧的总长度． (3)F＝kx中的k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关． (4)由F＝kx可知，弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系，即ΔF＝kΔx． 角度1　探究“胡克定律” 【典例2】　某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，实验装置如图甲所示，所用钩码每个质量是30 g．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在下表中．实验中弹簧始终未超过弹性限度，g取10 m/s2．试根据这些实验数据在如图乙所示的坐标系中作出弹簧所受弹力F与弹簧长度L之间的函数关系图线． 甲　　　　　　　　乙 钩码质量/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长/cm 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 (1)写出该图线的数学表达式：F＝________N． (2)图线与横轴的交点的物理意义是____________________________． (3)该弹簧的劲度系数k＝________ N/m． (4)图线延长后与纵轴的交点的物理意义是____________． [解析]　描点作图，得出弹簧弹力与其长度的关系图像，如图所示． (1)由图像可以得出该图线的数学表达式为F＝(30L－1.8)N． (2)图线与横轴的交点表示弹簧所受弹力F＝0时弹簧的长度为6 cm，即弹簧的原长． (3)图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝30 N/m． (4)图线延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5 cm时的弹力，此时弹簧被压缩了1 cm，即表示弹簧被压缩1 cm时的弹力为0.3 N． [答案]　(1)30L－1.8　(2)弹簧的原长为6 cm　(3)30　(4)弹簧被压缩了1 cm时的弹力为0.3 N 角度2　胡克定律的应用 【典例3】　一根轻质弹簧一端固定，用大小为50 N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20 cm；改用大小为25 N 的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35 cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数． 思路点拨：①弹簧受压力时的压缩量为(L0－L1)． ②弹簧受拉力时的伸长量为(L2－L0)． [解析]　设弹簧原长为L0，劲度系数为k．由胡克定律得 F1＝k(L0－L1) ① F2＝k(L2－L0) ② 联立①、②两式得L0＝0.3 m＝30 cm，k＝500 N/m． [答案]　30 cm　500 N/m 　弹力大小的计算 (1)公式法：利用公式F＝kx计算(适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算)． (2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可由二力平衡知拉力的大小等于物体重力的大小(目前主要分析二力平衡的情况)． [跟进训练] 3．(角度1)(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图甲所示的F-L图像，由图像可知：弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m． 甲　　　　　　　　　乙 (2)按如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________cm．由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个． [解析]　(1)由胡克定律F＝k(L－L0)， 结合题图甲中数据得L0＝3.0 cm，k＝200 N/m． (2)由题图乙知指针所示刻度为1.50 cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个． [答案]　(1)3.0　200　(2)1.50　3 4．(角度2)如图所示，锻炼身体用的拉力器，并列装有五根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至160 cm． (1)每根弹簧产生的弹力大小为多少？ (2)每根弹簧的劲度系数为多少？ [解析]　(1)每根弹簧的弹力大小为F＝＝120 N． (2)根据胡克定律F＝kx可得 k＝＝＝100 N/m． [答案]　(1)120 N　(2)100 N/m 1．一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为(　　) A．竖直向上 B．竖直向下 C．垂直树枝斜向上 D．沿树干方向 C　[支持力的方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，故选项C正确．] 2．下列画出的弹力FN的示意图，合理的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　 　D D　[选项A中弹力FN的方向应指向球心；选项B中弹力FN的方向应竖直向上；选项C中弹力FN的方向应竖直向上；选项D中FN的方向应垂直于杆斜向上，故选项D正确．] 3．(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是(　　) A．由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧伸长(或缩短)量x成正比 B．由k＝可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量成反比 C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧伸长(或缩短)量x的大小无关 D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧单位长度所受弹力的大小 [答案]　AC　 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．形变和弹性形变相同吗？ 提示：不同． 2．弹力产生的条件有哪些？ 提示：①两物体接触；②接触面上发生弹性形变． 3．胡克定律公式F＝kx中，x的意义是什么？ 提示：x是弹簧的形变量，指伸长量或缩短量． 课时分层作业(十)　弹力 题组一　形变、弹性与弹性限度 1．如图所示，小车受到水平向右的弹力作用，关于该弹力，下列说法中正确的是(　　) A．该弹力是弹簧发生拉伸形变产生的 B．该弹力是弹簧发生压缩形变产生的 C．该弹力是小车发生形变产生的 D．该弹力的施力物体是小车 A　[由题意可知，弹簧发生拉伸形变，弹力是由弹簧发生形变而引起的，弹力的施力物体是弹簧，故选A．] 2．(多选)下列各种情况中，属于弹性形变的有(　　) A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变 B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变 C．细钢丝被绕制成弹簧 D．铝桶被砸扁 AB　[“撑竿的形变”“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形变；“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复成“钢丝”，“铝桶被砸扁”不能恢复成“桶”，是非弹性形变，故选项A、B正确，C、D错误．] 题组二　弹力有无及方向判断 3．下列关于弹力产生条件的说法中正确的是(　　) A．只要两个物体接触就一定有弹力产生 B．只要两个物体相互吸引就一定有弹力产生 C．只要物体发生形变就一定受到弹力作用 D．只有发生弹性形变的物体才会产生弹力 D　[弹力产生的条件：接触并产生弹性形变，二者缺一不可．A、C中都只有弹力产生的一个条件，故A、C都不一定能产生弹力．B中只说“相互吸引”，只能证明有力存在，不一定能产生弹力．D项正确．] 4．如图所示，足球运动员准备罚点球时，一脚用力踩在足球上面，让足球保持静止．下列说法正确的是(　　) A．脚对静止的足球的压力方向竖直向下 B．如果足球气打得足一点，足球可能不发生形变 C．脚对足球的压力是由于足球的上部发生弹性形变引起的 D．足球对地面的压力是由于足球的下部发生弹性形变引起的 D　[脚对静止的足球的压力方向是垂直于脚与足球的接触面的，不一定是竖直向下，A错误；即使足球气打得足一点，足球仍然发生形变，B错误；脚对足球的压力是脚的下部发生弹性形变引起的，C错误；足球对地面的压力是由于足球的下部发生弹性形变引起的，D正确．故选D．] 5．图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　　) A　　　　B　　　C　　　　　D C　[选项A中杆对小球的力应竖直向上，选项B中FN2应为零，该绳没有发生形变，选项D中大半圆对小球的支持力FN2应是沿过小球与圆接触点的半径，且指向圆心，本题只有选项C正确．] 6．如图所示是我国新研制出的新能源路灯，照明所需要的能量主要来源于太阳能．若新能源路灯的质量m＝2 kg(g取)，则倾斜杆对新能源路灯的弹力(　　) A．大小为20 N，方向平行于倾斜杆向上 B．大小为20 N，方向竖直向上 C．大小为20 N，方向垂直于倾斜杆向上 D．大小为10 N，方向平行于倾斜杆向上 B　[由于新能源路灯受重力G和倾斜杆的弹力作用而处于静止状态，故倾斜杆对新能源路灯的弹力与其受到的重力等大反向，即大小为20 N，方向竖直向上，故B正确，A、C、D错误．] 题组三　胡克定律 7．(多选)如图甲所示，轻弹簧左端固定，在弹簧右端施加100 N的水平拉力，该轻弹簧伸长了0.1 m；若用两只手分别作用在另一相同的轻弹簧两端，每只手对弹簧的水平拉力均为100 N，如图乙所示，已知弹簧形变量均未超过弹性限度，下列说法正确的是(　　) A．弹簧的劲度系数为1 000 N/m B．弹簧的劲度系数为2 000 N/m C．图乙弹簧伸长量为0.1 m D．图乙弹簧伸长量为0.2 m AC　[弹簧的劲度系数k＝＝1 000 N/m，A正确，B错误；题图甲、题图乙弹簧受力相同，弹簧的伸长量相同，题图乙弹簧伸长量为0.1 m，C正确，D错误．故选AC．] 8．餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为 1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　) A．10 N/m　　 B．100 N/m C．200 N/m D．300 N/m B　[设托盘上每减少一个盘子每根弹簧的形变量变化为Δx，由题意知mg＝3kΔx，解得k＝100 N/m，B正确，A、C、D错误。] 9．蹦极是一项非常刺激的户外活动．跳跃者站在约40 m以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去．设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m．质量为50 kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律(g取10 m/s2)则： (1)橡皮绳的劲度系数是多少； (2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？ [解析]　(1)人静止于空中时，橡皮绳的拉力F1＝mg＝500 N． 而F1＝k(l－l0) 所以橡皮绳的劲度系数k＝＝200 N/m． (2)设橡皮绳拉力最大时，绳长为l′． 据胡克定律F2＝k(l′－l0)得 l′＝＋l0＝15 m＋15 m＝30 m． [答案]　(1)200 N/m　(2)30 m 10．下列情况中，接触面均光滑，小球都处于静止状态，绳子全处于拉伸状态，则球受到两个弹力的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D C　[在选项A中，假设将绳子剪断，小球一定不能静止，所以小球受绳子对它向上的弹力，假设将斜面去掉，小球仍然静止，所以小球与斜面间无弹力作用，所以小球只受绳子的弹力，A错误；在选项B中，假设将上方的斜面去掉，小球受地面向上的弹力仍能静止，所以小球只受地面向上的弹力作用，B错误；在选项C中，假设分别将斜面或绳子去掉，小球都不能静止，所以小球受到斜面和绳子两个弹力的作用，C正确；在选项D中，假设将右侧的台阶去掉，小球仍能静止，所以小球与台阶间无弹力作用，与地面之间一定有弹力作用，D错误．故选C．] 11．在我们的生活中常常用到弹簧，弹簧的“软硬”程度其实是由弹簧的劲度系数决定的．为了测量实验室两根弹簧的劲度系数，两实验小组分别做了以下实验．(计算结果均保留3位有效数字) (1)甲组：如图所示，毫米刻度尺的0刻度线与弹簧上端对齐，实验中通过改变弹簧下端所悬挂钩码的数量，改变弹簧弹力．多次实验，记录数据后描点连线得到F-l图像，由此可知该弹簧的劲度系数k＝________N/m． (2)乙组：如图所示，将另一根轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k＝________N/m．(g取9.80 m/s2) 砝码质量/g 50 100 150 弹簧长度/cm 8.62 7.63 6.66 (3)某共享电动车的减震弹簧为20 000 N/m，相比于实验小组的弹簧，减震弹簧是________(选填“软”或“硬”)弹簧． [解析]　(1)根据胡克定律可知F＝k(l－l0)，结合题图可知弹簧原长为l0＝3.0 cm＝0.03 m，将题图数据代入上式可得k＝200 N/m． (2)根据胡克定律变形可得ΔF＝kΔl 代入表中数据k＝＝ ＝＝50.0 N/m． (3)根据弹簧的“软硬”程度定义，通过比较 20 000 N/m>200 N/m>50.0 N/m 故相比于实验小组的弹簧，减震弹簧是硬弹簧． [答案]　(1)200　(2)50.0　(3)硬 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$