02 第一章 第二节 位置 位移-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第一册同步讲义（粤教版）

第二节　位置　位移 [学习目标]　1．学会描述物体的位置，掌握应用坐标系表示物体位置的方法．2．理解位移的概念，知道位移、路程的区别和联系．3．学会分析位移—时间图像，体会数形结合法的应用．4．掌握矢量与标量的定义，并会在实际问题中辨析． 知识点一　位置、位移 1．位置：运动质点某一时刻在空间所处的地方。 2．位置的描述：首先选取一个参考系，然后在参考系上建立坐标系，质点的位置可由质点在坐标系中的坐标来确定． 3．路程：物体运动轨迹的长度． 4．位移： (1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量． (2)定义：从物体运动的起始位置指向末位置的有向线段． (3)大小：物体运动的起始位置和末位置之间有向线段的长度． (4)方向：由起始位置指向末位置有向线段的方向． 　位置坐标与坐标原点的选取有关，但位移与坐标原点的选取无关． 1．(1)做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程． (　　) (2)如果位移Δx1＝2 m，Δx2＝－5 m，则x1>x2． (　　) (3)物体前半阶段的路程是2 m，后半阶段的路程是3 m，则总路程一定是5 m． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)√ 知识点二　位移—时间图像 1．位移—时间图像：用横坐标表示时间，用纵坐标表示物体的位移，将物体做直线运动的数据描在坐标系中．用平滑的曲线连接起来，所得到的图像表示位移与时间的关系，称为位移—时间图像． 2．匀速直线运动的位移图像是一条倾斜的直线，其斜率表示速度． 3．位移图像是一条平行于横轴的直线，表示物体静止在某位置． 　图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动． 2．(1)s - t图像的交点表示同一直线上的两个运动物体相遇． (　　) (2)s - t图像与时间轴平行，表示物体处于静止状态． (　　) (3)s-t图像表示物体的运动轨迹． (　　) [答案]　(1)√　(2)√　(3)× 知识点三　矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向的物理量． 2．标量：只有大小，没有方向的物理量． 3．运算法则：两个标量的加减遵从算术加减法，矢量相加的法则与此不同． 　1．求矢量时既要求出大小，也要说明方向． 2．比较矢量大小时，只比较其绝对值的大小． 3．(1)标量只有大小没有方向． (　　) (2)－10 m的位移比5 m的位移小． (　　) (3)－10 ℃的温度比5 ℃的温度低． (　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)√ (1)如图所示，三位旅行者从北京到上海，甲乘坐高铁直达，乙乘坐飞机直达，丙先乘坐汽车，再乘坐轮船到上海，三者的路程是否相同？位移是否相同？ (2)①如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，则他从A到C点的路程是多少？位移的大小是多少？ ②路程和位移的计算方法相同吗？ 提示：(1)三者的路程不同，但都是从北京到上海，初位置、末位置一样，即位移相同． (2)①如图所示，路程是70 m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50 m． ②不相同．路程是标量，遵从算术运算法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于起始位置指向末位置的有向线段的长度． 考点1　位移与路程 1．三种坐标系的比较 比较项目 直线坐标系 平面直角坐标系 空间坐标系 建立 方法 在直线上规定原点、正方向和单位长度，就建立了直线坐标系 在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系，物体的位置由一对坐标值确定 在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成空间坐标系．物体的位置由三个坐标值来确定 应用 实例 M点位置坐标： x＝2 m N点位置坐标： x＝3 m，y＝4 m P点位置坐标： x＝2 m， y＝3 m， z＝4 m 2．路程与位移的区别与联系 比较项目 路程 位移 意义 表示物体运动轨迹的长度 表示物体位置的变化 大小 等于轨迹的长度 等于从物体运动起始位置到末位置的有向线段的长度 方向 无方向 有方向：从起始位置指向末位置 联系 (1)二者单位相同，都是长度单位 (2)都是描述质点运动的空间特征的物理量 (3)同一运动过程的路程，不小于位移的大小，只有质点在单向直线运动中，位移的大小才等于路程 3．对矢量的理解 (1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向． (2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正负数来表示矢量，“＋”“－”号表示方向(“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反)． (3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“－”号只代表方向与规定正方向相反． 【典例1】　[链接教材P11例题]如图所示，某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m处的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)(　　) A．25 m　25 m　　 B．65 m　25 m C．25 m　－25 m D．65 m　－25 m 思路点拨：①小球的路程与其运动轨迹有关． ②位移是矢量，其正、负与所选正方向有关． D　[通过的路程s＝(20＋20＋25)m＝65 m，位移是矢量，有正负，规定向上的方向为正方向时，从O点指向末位置的位移应表示为－25 m，故D正确．] 　位移的两种计算方法 (1)几何法：根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算． (2)坐标法：写出初、末位置坐标，位移即为末位置坐标减初位置坐标，结果中的正、负号表示位移方向． 【教材原题P11例题】　一支150 m长的抢险救灾队伍匀速前进，队长从队尾放出无人机到前方1 000 m 处侦察受灾路况，拍照后立即返回，当无人机返回队长处时，队伍已前进了200 m．则在全过程中，无人机位移的大小和路程分别是多少？ 分析：画出无人机的运动轨迹图，确定无人机的始、末位置， 以及它由初始位置到末位置的运动轨迹的长度，即可求出无人机的位移和路程． [解]　无人机的运动轨迹，如图1-2-7所示．由图可知，无人机位移的大小为200 m，路程为(1 000×2－200) m＝1 800 m． [跟进训练]1．如图所示，甲、乙两只蚂蚁分别同时从水平桌面上的P、M点出发，它们的爬行轨迹如图中实线所示，10 s后它们分别到达图中的Q、N点，若＝，下列说法正确的是(　　) A．它们的路程相同 B．甲的位移较大 C．乙的位移较大 D．它们的位移方向相互垂直 D　[因为，所以甲、乙两只蚂蚁的位移大小相等，选项B、C错误；甲的路程大于乙的路程，选项A错误；甲的位移方向由P指向Q，乙的位移方向由M指向N，相互垂直，故选项D正确．] 考点2　位移—时间图像 1．s-t图像的理解 (1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正、负表示速度的方向． (2)截距：纵截距表示物体起始位置． (3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇． 2．几种常见的s - t图像 (1)静止物体的s - t图像是平行于时间轴的直线，如图中直线A所示． (2)匀速直线运动的s - t图像是一条倾斜的直线，如图中直线B和C所示，其斜率表示速度．其中B沿正方向运动，C沿负方向运动． (3)若物体的s - t图像为曲线，如图所示．则说明相等的时间Δt内，位移Δs不相等，也说明物体的速度在变化，图线切线的斜率表示那一瞬时的速度． 【典例2】　如图是在同一条直线上运动的A、B两质点的s - t图像，由图可知(　　) A．t＝0时，A在B后面 B．B质点在t2秒追上A并在此后跑在A的前面 C．在0～t1时间内B的运动速度比A大 D．A质点在0～t1时间内速度越来越大，之后做匀速运动 思路点拨：在s - t图像中，坐标表示位置相对原点的情况，交点表示相遇，斜率表示运动快慢． B　[由题图可知，t＝0时，B在A后面，故A错误；B质点在t2秒追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动，之后处于静止状态，故D错误．] 　由s - t图像可得出的三个结论 (1)s - t图像上两点纵坐标之差表示对应时间内的位移Δs，即Δs＝s2－s1． (2)s - t图像的斜率k＝表示质点的速度． (3)交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置，即相遇． [跟进训练] 2．在“用DIS测定位移和速度”实验中，得到小车运动的s-t关系如图所示．由图可以确定，小车在5～7 s内做____________运动，在t＝3.5 s时的速度为____________m/s． [解析]　s-t图像的斜率表示速度，在5～7 s内图像斜率减小，则小车在5～7 s内做减速运动．由题图可知，小车在3～4 s内做匀速运动，所以小车在t＝3.5 s时的速度 v＝＝ m/s＝2 m/s． [答案]　减速　2 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图所示，质点从坐标轴上的A点运动到B点，其位移是(　　) A．0 B．2 m C．5 m　　 D．3 m C　[位移是由初位置指向末位置的有向线段，由图可知质点从A点运动到B点，其位移是5 m．故选C．] 2．(多选)下列关于矢量(位移)和标量(温度)的说法正确的是(　　) A．两个运动的物体位移大小均为20 m，这两个位移一定相同 B．做直线运动的两个物体的位移x甲＝1 m，x乙＝－3 m，则甲的位移小于乙的位移 C．温度计读数有正负，其正、负号表示温度的方向 D．温度计读数时正的温度一定大于负的温度，正、负不代表方向 BD　[位移是矢量，大小相同，方向不一定相同，所以大小相同的两个位移不一定相同，A错误；矢量比较大小时，比较绝对值，B正确；温度是标量，只有大小，没有方向，正号表示比零摄氏度高，负号表示比零摄氏度低，正的温度一定高于负的温度，C错误，D正确．] 3．如图所示，桥式起重机主要由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分组成．在某次作业中桥架沿轨道单向移动了8 m，小车在桥架上单向移动了6 m．该次作业中小车相对地面的位移大小为(　　) A．6 m B．8 m C．10 m D．14 m C　[根据位移概念可知，该次作业中小车相对地面的位移为x＝＝ m＝10 m，故选C．] 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．位移的大小与路程是什么关系？ 提示：位移的大小小于等于路程．只有在单向直线运动中才相等． 2．矢量、标量的区别是什么？ 提示：运算法则不同． 3．位移—时间图像描述的物理意义是什么？ 提示：位移随时间的变化规律． 课时分层作业(二)　位置　位移 题组一　位移与路程 1．下列物理量中是矢量的是(　　) A．质量　　　　 B．路程 C．位移 D．时间 C　[质量、路程、时间这三个物理量仅有大小没有方向，是标量；位移既有大小又有方向，是矢量，故C正确．] 2．(多选)下列关于位移与路程的说法中正确的是(　　) A．出租车收费标准为2.00元/km，“km”指的是位移 B．一个标准操场是400 m，“400 m”指的是路程 C．从学校到家约2 km的行程，“2 km”指的是路程 D．田径比赛中的200 m比赛，“200 m”指的是位移 BC　[题中所述的均指路程，不是指位移，故B、C正确．] 3．(多选)关于矢量和标量，下列说法正确的是(　　) A．标量只有正值，矢量可以取负值 B．标量和矢量无根本区别 C．标量和矢量，一个有大小无方向，一个有大小也有方向 D．标量和矢量的运算方法不同 CD　[标量和矢量都有正负值，A错误；标量只有大小，没有方向，矢量既有大小，又有方向，B错误，C正确；标量与矢量相比最大的不同是它们的运算法则不同，标量采用之前所学的算术法则，矢量的运算方法遵循平行四边形定则，D正确．] 4．一实心的长方体，三边长分别是a、b、c如图所示．有一质点，从顶点A沿表面经点E运动到长方体的对角B，关于质点的位移大小，下列说法正确的是(　　) A． B． C． D． B　[根据几何知识，从A点到前表面的右侧顶点的距离x1＝，所以A点到B点的直线距离为xAB＝＝，故选B．] 5．如图所示，一个质点沿半径分别为r、R的半圆弧由A运动到B再到C，规定向右为正方向，在此过程中，它的位移和路程分别为(　　) A．2，π B．2，π C．，π D．2，2π A　[质点的位移为初位置A指向末位置C的有向线段，所以位移为x＝2(r＋R)，质点的路程等于实际运动轨迹的长度，为s＝πr＋πR＝π(r＋R)，故选A．] 题组二　位移—时间图像 6．(多选)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的s-t图像，以甲的出发点为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中正确的是(　　) A．甲、乙同时出发 B．乙比甲先出发 C．甲开始运动时，乙在甲的前面s0处 D．虽然甲在途中停止了一段时间，乙没有停止，但却在t3时刻相遇 ACD　[由题图图像知，甲、乙的计时起点都是零，即两物体是同时出发的；计时开始时，甲的纵坐标是零，而乙的纵坐标是s0，即甲开始运动时，乙已在甲的前方s0处了；从t1到t2这段时间内甲的位移没有变化，即甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止，在t3时刻甲、乙两图像相交于一点，即在t3时刻两物体相遇．由以上分析可知选项A、C、D正确，B项错误．] 7．质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是(　　) A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向 B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零 C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反 D．质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同 D　[质点在2 s末位置坐标为零，但不是位移为零，质点的s - t图线斜率k＝0.1，故质点运动方向恒定，速度大小为0.1 m/s，运动方向与规定的正方向相同，A、B、C错误；由题图可知质点在4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同，D正确．] 8．如图所示为甲、乙两个物体在同一直线上运动的位移—时间图像，由图像可知(　　) A．乙开始运动时，两物体相距20 m B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离越来越小 C．在10～30 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小 D．两物体在10 s时相距最近，在30 s相距最远 B　[甲的出发地与乙的出发地相距20 m，乙比甲晚出发10 s，10 s内两者之间的距离逐渐减小，乙出发时距离甲的位置小于20 m，A错误，B正确；10～30 s这段时间内，甲、乙两者之间的距离先减小，后变大，在30 s时相距最远，C、D错误．] 9．如图所示，在距墙1 m的A点，小球以某一速度冲向固定于墙壁的弹簧，将弹簧压缩至最短时到达距墙0.2 m的B点处，然后又被弹回至距墙1.5 m的C点静止，则从A点到C点的过程中，小球的位移大小和路程分别是(　　) A．0.5 m，1.3 m B．0.8 m，1.3 m C．0.8 m，1.5 m D．0.5 m，2.1 m D　[位移的大小等于始、末位置的距离，可知位移的大小等于AC的距离，即为1.5 m－1 m＝0.5 m．路程等于运动轨迹的长度，可知s＝(1－0.2) m＋(1.5－0.2) m＝2.1 m，选项D正确，A、B、C错误．] 10．如图所示，车轮半径为0.6 m的自行车，在水平地面上不打滑并沿直线运动．气门芯从最高点第一次到达最低点，位移大小约为(　　) A．1.2 m B．1.8 m C．2.2 m D．3.6 m C　[气门芯从最高点第一次到达最低点的过程中，水平方向位移大小为x＝πR＝0.6π m，竖直方向位移大小为y＝2R＝1.2 m，故位移大小约为s＝≈2.2 m，故C正确．] 11．明明同学讲了一个龟兔赛跑的故事，按照明明讲的故事情节，聪聪画出了如图所示的兔子和乌龟的位移—时间图像，请依照图像并结合物理学规律判断下列描述正确的是(　　) A．兔子和乌龟是在同时从同地出发的 B．兔子和乌龟在比赛途中相遇过一次 C．乌龟做的是匀速直线运动，兔子是沿着折线跑的 D．乌龟先到达终点 D　[由题图可知，兔子后出发，兔子和乌龟在比赛途中相遇两次，且均沿直线运动，乌龟先到达终点，故D正确．] 12．一位健身爱好者在广场上散步，从广场上的A点出发，向东走了30 m到达B点，然后又向南走了40 m到达C点，最后又向西走了60 m到达D点做深呼吸运动．取在出发点A正东10 m处的一点为坐标原点，在平面直角坐标系中表示出该人的运动过程．并求此人的路程和位移． [解析]　由题意作出如图所示的坐标系，x轴向东为正方向，y轴向北为正方向，作出对应的运动过程图像如图，箭头表示位移． 运动员从操场上A点处出发，向东走了30 m到达B点，然后又向南走了40 m到达C点，最后又向西走了60 m到达D点，路程是s＝(30＋40＋60)m＝130 m，位移是x＝＝50 m． [答案]　图像见解析　130 m　50 m 13．如图为400 m的标准跑道，直道部分AB、CD的长度均为100 m，弯道部分BC、DA是半圆弧，其长度也为100 m．A点为200 m赛跑的起点，经B点到终点C．求： (1)200 m赛跑的路程和位移； (2)跑至弯道BC的中点P时的路程和位移．(结果保留一位小数) [解析]　(1)在200 m赛跑中，200 m指路径的长度，即路程是200 m； 位移是从起点A指向终点C的有向线段，因BC是半圆弧，则直径d＝＝≈118.6 m，方向由A指向C． (2)跑至弯道BC的中点P时，路程是 s＝＝100 m＋50 m＝150 m 位移的大小 ＝ ≈135.6 m 方向由A指向P． [答案]　(1)200 m　118.6 m，方向由A指向C (2)150 m　135.6 m，方向由A指向P 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$