《鸽巢问题（一）》（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

人教版六年级下册鸽巢问题第一课时教学设计表 县市区：祁阳市 组别：小学 科目：数学 教学设计标题：鸽巢问题（一） 学情分析： 本课的授课对象为六年级（1）班的学生，“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是相对容易的。教材选取的是学生熟悉的、易于理解的生活实例，六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已经达到能够掌握本课内容的程度。本课通过游戏导入、小组合作探究、游戏互动等形式，把难点讲易，旨在让学生了解鸽巢原理并能简单应用鸽巢原理解决实际问题。 教学目标： 知识与技能：了解鸽巢原理的特点，理解鸽巢原理的含义，能用鸽巢原理解释相关的现象。 过程与方法：经历探究鸽巢原理的学习过程，体验观察、猜测等活动的学习方法。 情感态度与价值观：通过鸽巢原理解决生活中的实际问题，使学生感受数学的魅力。 教学重难点： 重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步理解鸽巢原理的含义。 难点：掌握运用鸽巢原理解决简单的实际问题的方法。 教学准备： 多媒体课件。 教学过程： 1、 情境引入 1.师：同学们平时看完书会把书本收纳好吗？这里有4本书，老师想先请几名同学上来把书本放回抽屉，看看有几种放法，有哪位同学想要上来尝试一下的吗？ 2.师：好，让我们掌声欢迎举手最快的同学！ 师：从台上同学的摆放方法，我们可以看出，大家都有自己的特色，不过大家细细一看就会发现，4本书要想放入3个抽屉里，一个抽屉只放1本能不能行？ 生1：不行，抽屉不够用。 师：总有一个抽屉至少放？ 生2：2本。 师：书已经摆放好了，现在这里还有5只鸽子，那么有哪位同学愿意上来给它们找一下窝吗？ 师：同学们的热情就好比六月里的太阳，热情似火！为同学们的积极性点个大大的赞！同时也让我们再次把掌声送给积极参与游戏的每一个同学。 师：通过刚刚的游戏环节我们可以看出，无论是把4本书放入3个抽屉、还是把5只鸽子放入4个鸽巢，都至少有一个抽屉或者鸽巢需要放2本或2只，这个现象也正是我们今天要学到的鸽巢原理——引出课题 2、 探究新知 1、大致了解什么是鸽巢原理。 师：接下来请同学们一起来观看一个视频，让我们一起来了解一下鸽巢原理的由来！ 师：通过观看视频，同学们大概知道什么是鸽巢原理了吗？ 生：....... 师：鸽巢原理简称小鸟分房，无论是视频中的3只小鸟分2间房、还是刚刚游戏中的4名同学抢3个凳子，这些案例其实都有一个共同点，那就是把多的人或物放到少的容器之中，这样肯定会有一个容器至少要放？两个，这就是鸽巢原理。 2、出示例1 师：了解了什么是鸽巢原理，接下来请同学们和老师一起来探究例题1，把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？（生读题） 师：同学们读的非常整齐、声音洪亮，为你们点赞！但是同学们刚刚在读的时候，老师发现有两个词语不太理解，同学们语文好，老师想请同学们帮老师解读一下。 师：这个总有是什么意思？生：肯定有、一定有 师：那么至少又是什么意思呢？生：不少于、大于或者等于 师：同学们真棒，经过同学们的解释，这道例题就很好理解了，把4支铅笔放进3个笔筒里，一定有一个笔筒里放大于或者等于2支铅笔。那么为什么呢？ 3、小组合作探究 （一）枚举法 师：接下来请同学们4人为一组，小组合作探究 探究要求：①将4支铅笔全部放进笔筒里，没有笔筒可以用三本书代替，把书竖着卷成圆柱状，笔放里面。（注意：摆放方法不重复，可以有空笔筒。） ②用喜欢的方式记录每一种摆放情况，如数字法（4,0,0），或者自己喜欢的图画法。 ③圈出每种摆法中，笔筒里放入最多的铅笔支数。 师：时间到，接下来老师想请一个小组来展示一下你们的讨论成果，有哪个小组愿意上来展示的？ 师：好，我们一起来看一下这个小组的答案，这个小组研究出来了4种摆放方法，那么其他小组，你们是几种呢？ 生：4种。 师：看来同学们都探讨的很成功，我们再来看一下他们圈的每种摆法中笔筒里放入最多的铅笔支数。第①种4支，第②种3支，第③种2支，第④种2支，同学们觉得他们圈对了没？ 生：对了。 师：通过圈出的数字，我们可以分析出：这4种摆法，无论怎么摆，总有一个筒里面的笔不少于？2支（课件展示）。让我们把掌声送给上台展示的小组，同样也送给积极参与讨论的自己！ 师：其实刚刚同学们所采取的这种方法正是解鸽巢问题的第一种方法枚举法（数字形式）。那么关于枚举法还有树状图形式的，请同学们跟老师一起来填写一下这几个树状图。 （二）假设法 师：那么解鸽巢问题还有没有其他方法呢？ 生：有 师：肯定有，没有老师也不会这么问了哈哈。接下来我们一起来学习假设法！ 一共有4支铅笔，3个笔筒，假设每个笔筒里放1支，那么剩下的那支总要放到其中的一个笔筒里，所以总有一个笔筒至少放？2支铅笔。 （三）平均分计算法 师：接下来的这种方法是解鸽巢问题最简单也将会是同学们最喜欢的方法，计算法，让我们一起来看一下。 师：一共有有4支笔，平均分到3个笔筒里，可以怎么列式计算呢？ 生：用除法，4÷3=1......1 师：那么应该怎么回答呢？难道说一定有一个笔筒放大于等于1支铅笔吗？这跟我们前面用枚举法、假设法求出来的答案也不一样啊？ 生：不对，应该是两支 师：所以说我们还应该用？1+1=2，这里有一个1是？商、有一个1是？余数，那我们可以总结出来，计算法的方法是？ 生：商+余数 师：同学们总结的方法很好，这里老师既不肯定也不否定，我们等会看一下商+余数是不是适用于所有的题。 师：接下来请同学们告诉老师，这道题的答案是几？ 把6支铅笔放入5个笔筒,总有一个笔筒至少放进了（ ）支笔。 生：2支 师：那同学们，你们是如何在这么短的时间里说出答案的呢？ 生：用算术法。6÷5=1支......1支，1+1=2支。 师：看来算术法果然成为了同学们最喜欢的解鸽巢问题的方法，这样看来同学们刚刚总结的商+1，在这道题里也适用，我们接着往下看。 4、小试牛刀 课件展示习题：随意找 13 位同学，他们在属相上存在什么样的“鸽巢问题”？ 请一名同学上台写，其余同学台下写，教师走动指导 师：时间到，同学们都写的差不多了，接下来请同学们看黑板，让我们一起来看一下台上的同学写对了没有？ 生：对 师：说明大家都写对了，让我们把掌声送给台上的同学也送给自己！ 5、出示例2 课件出示例题：把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉至少放进3本书，为什么？ 师：看来刚刚的这种题型已经难不倒同学们了。 师：刚刚我们算的题用计算法算得的余数都是1，那么余数不是1的话我们应该怎么办呢？让我们一起来看看例2 师：这道题8÷3=2.....2, 我们是用2+2=4吗？可是把8本书平均放进3个抽屉，假设每个抽屉放2本，应该是一定有一个抽屉至少放3本书啊！ 所以这道题应该怎么算呢？应该还是用求得的商，2+1=3。 小结：不管除得的余数是几，都是（商+1） 师：有余数是商+1，那如果没有余数怎么办？还用不用加1？ 生：不用 师：所以说鸽巢问题计算法的方法是有余数商加1，无余数不用加。 6.挑战自我，超越自我（先请同学分析什么相当于鸽子数，什么相当于鸽巢！） ①5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ ②给一个正方体的六个面分别涂上蓝黄两种颜色，不论怎么涂都至少有三个面涂的颜色相同，为什么？ ③给一个正方体的六个面分别涂上蓝黄两种颜色，不论怎么涂都至少有三个面涂的颜色相同，为什么？ 三、游戏娱乐环节（在游戏中进行课堂总结） 随机抽取4名同学上台参与抽奖。奖品中有一个是对本节课的梳理总结，抽到时，师引导学生进行课堂总结。 四、作业布置 愉快的时间总是短暂的，又到了说再见的时候，今天的家作是68页做一做的第2题以及70页的第1题。请同学们认真完成好，今天的课就上到这里，下课！ 五、板书设计 鸽巢问题（一） 1.枚举法2.假设法3.计算法(有余数商+1，无余数不用加） 学科网（北京）股份有限公司 $$