第十三章 三角形 单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年数学八年级上册人教版 第十三章 三角形 （单元测试） 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 第Ⅰ卷 客观题 一．单选题 1．下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（　　） A．12cm，8cm，5cm B．12cm，8cm，6cm C．12cm，5cm，6cm D．8cm，5cm，6cm 2．如图，，过点作于点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，是的两个外角，，若，则与的度数和为（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） ①伸缩门应用的是四边形的稳定性； ②三角形按边分类为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形； ③等腰三角形至少有两条边相等； ④三角形按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④ 5．如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE，交AB于点E若∠BED=64°，则∠ADE的度数是（　　） A．23° B．26° C．32° D．37° 6．已知中，，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 7．如图，，、、分别平分、、．以下结论，其中正确的是（　　） ①；②；③；④． A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 8． 两个直角三角形积木 和 按如图所示摆放在水平桌面上， 已知 ， ， 把下端挂有铅锤的细绳的上端拴在直角顶点 处， 则 　 　 9．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为　 　． 10．如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是　 　． 11．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为　 　度. 12．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点 ， 的角平分线与 的平分线交于点 ，若∠A＝60°，则 的度数为　 　 13．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．若△ABC的面积S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝　 　． 14．△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n＝　 　. 15．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5的度数为　 　. 第Ⅱ卷 主观题 三、解答题 16．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°，∠C=40°.求∠DAE的大小. 17．（1） 连结AE。△AEC的面积是多少? （2） 由第(1)题，你能求出△ECF的面积吗? △ADF和△DBE的面积呢? 18． （1）已知：如图(1)的图形我们把它称为“8字形”，请你说明：. （2）如图(2)，AP，CP分别平分，若，求的度数； （3）如图(3)，直线AP平分平分的外角，猜想与、的数量关系并证明. 19．如图，点E在平行线AB，CD之间，且在线段AC的左侧. （1）求证：∠BAE+∠ECD+∠AEC=360°. （2）若点E向右移动到线段AC的右侧，此时∠BAE，∠AEC，∠ECD之间的关系仍然满足(1)中的结论吗?若满足，给出证明；若不满足，请你写出正确的结论并证明.(要求：画出相应的图形) （3）继续移动点E的位置，还能得到哪些新论断?写出你的论断. 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．15° 9．或 10． 11．32 12．15° 13．2 14．175 15． 16．证明：∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°， ∴∠EAC= ∠BAC=40° ∵AD是△ABC的高线， ∴∠ADC=90° 又∵∠DAC+∠ADC+∠C=180° ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=50° ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10° 17．（1）解： 的面积为S，E是BC的中点， 的面积为 （2）解：∵点F是AC的中点， ∴， 同理得到，. 18．（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°， ∴∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD， ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠A+∠B＝∠C+∠D． （2）解：∵AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD， ∴∠BAP＝∠PAD，∠BCP＝∠PCD， 由（1）的结论得，∠P+∠BCP＝∠ABC+∠BAP①， ∠P+∠PAD＝∠ADC+∠PCD②， ①+②得，2∠P+∠BCP+∠PAD＝∠BAP+∠PCD+∠ABC+∠ADC， ∴2∠P＝∠ABC+∠ADC， ∵∠ABC＝36°，∠ADC＝16°， ∴2∠P＝36°+16°＝52°， ∴∠P＝26°． 答：∠P的度数为26°． （3）解：，理由如下： ∵直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， ∴∠PAB＝∠PAD，∠PCB＝∠PCE， ∴2∠PAB+∠B＝180°﹣2∠PCB+∠D， ∴180°﹣2（∠PAB+∠PCB）+∠D＝∠B， ∵∠P+∠PAD＝∠PCB+∠AOC＝∠PCB+∠B+2∠PAD， ∴∠P＝∠PAD+∠B+∠PCB＝∠PAB+∠B+∠PCB， ∴∠PAB+∠PCB＝∠P﹣∠B， ∴180°﹣2（∠P﹣∠B）+∠D＝∠B， 即， 19．（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠DCA=180°. ∵∠EAC+∠AEC+∠ECA=180°， ∴∠BAE+∠ECD+∠AEC=∠BAC+∠EAC+∠ECA+∠ACD+∠AEC=(∠BAC+∠ACD)+(∠EAC+∠ECA+∠AEC)=360°. （2）解：不满足原结论，正确的结论是∠BAE+∠ECD=∠AEC，证明如下： 如图，连接AE， ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠DCA=180°. ∵∠EAC+∠AEC+∠ECA=180°， ∴∠BAE+∠ECD=∠BAC－∠EAC+∠DCA－∠ECA=(∠BAC+∠DCA)－(180°－∠AEC)=∠AEC. 即∠BAE+∠ECD=∠AEC.​​​​​​ （3）解：当点E移动到直线AB上方时，如图： 有∠BAE+∠AEC=∠ECD， 当点E移动到直线CD下方时，如图： 有∠BAE=∠AEC+∠ECD. 学科网（北京）股份有限公司 $$