4.2 整式的加法与减法 （第2课时） 课件 2025-2026学年 人教版（2024） 七年级数学 上册

整式的加法与减法（2） 去括号 4.2 第四章 整式的加减 人教版 初中数学 七年级上册 1 七彩城就梦想 学习目标 1.理解去括号法则； 2.会利用去括号法则将整式化简. 情景导入 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 情景导入 主桥上行驶的路程：92b km. 海底隧道行驶的时间：(b-0.15)h. 海底隧道行驶的路程：72(b-0.15)km. 代数式①②都带有括号，应如何化简它们？ 主桥与海底隧道长度的和（单位：km）： 92b+72(b-0.15) ① 主桥与海底隧道长度的差（单位：km）： 92b-72(b-0.15) ② 探究新知 92b+72(b-0.15) ① 92b-72(b-0.15) ② 由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得 92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8=164b-10.8, 92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8. 探究新知 +72(b-0.15)= 72b-10.8 ③ -72(b-0.15)= -72b+10.8 ④ 上面两式中去括号部分变形分别为 追问：比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 探究新知 1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 归纳 探究新知 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积加． 探究新知 +(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别乘(x-3)． 讨论比较+(x-3)与 -(x-3)的区别？ 注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项. 例题讲解 例4 化简： （1）8a+2b+(5a–b)； （2）(4y–5)–3(1–2y). 解：（1）8a+2b+(5a–b) = 8a+2b+5a–b = 13a+b; 解：（2）(4y–5)–3(1–2y) = 4y–5–3+6y = 10y–8. 例题讲解 （2）(4y–5)–3(1–2y) = 4y–5–3+6y = 10y–8. 为什么–3×(–2y)= 6y 因为括号前面是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，所以–3×(–2y)= 6y. 例题讲解 例5 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. （1）2 h后两船相距多远？ 解：顺水航速＝静水航速＋水流速度＝(50+a)km/h， 逆水航速＝静水航速－水流速度＝(50-a)km/h. 由 2(50+a)+2(50-a)= 100+2a+100-2a = 200 可知，2 h后两船相距200 km. 例题讲解 例5 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. （2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米? 解：顺水航速＝静水航速＋水流速度＝(50+a)km/h， 逆水航速＝静水航速－水流速度＝(50-a)km/h. 由 2(50+a)-2(50-a)= 100+2a-100+2a = 4a 可知，2 h后甲船比乙船多航行4a km. 巩固练习 1.下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正． (1) a2-(2a-b+c)= a2-2a-b+c; (2) -(x-y)+(xy-1)= -x-y+xy-1. 解：(1) 错误，a2-(2a-b+c)= a2-2a+b-c; (2) 错误，-(x-y)+(xy-1)= -x+y+xy-1. 巩固练习 2.去括号： (1) a+(b-c); (2) a-(-b+c); (3) (a-b)+(c+d); (4) -(a+b)-(-c+d). 解:a+(b-c)=a+b-c 解:a-(-b+c)=a+b-c 解:(a-b)+(c+d)=a-b+c+d 解:-(a+b)-(-c+d)=-a-b+c-d 巩固练习 3.化简： (1) 12(x-0.5); (2) -5(1-x); (3) -5a+(3a-2)-(3a-7); (4) (9y-3)+2(y+1). 解:12(x-0.5)=12x-6 解: -5a+(3a-2)-(3a-7) = -5a+3a-2-3a+7 = -5a+5 解：-5(1-x)=-5+x 解：(9y-3)+2(y+1) = 3y-1+2y+2 = 5y+1 巩固练习 4.某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过15 m3，每立方米a元；超过部分每立方米(a+2)元．若该地区某家庭上月用水量为20 m3，则应缴水费多少元？ 解：根据题意得： 15a+(20-15)(a+2)=15a+5a+10=(20a+10)元 所以，应缴纳(20a+10)元. PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 七彩城就梦想 课堂小结 去括号法则 括号前是 “+” 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 括号前是 “-” 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 课后作业 习题4.2（P102）T2 谢谢 人教版 初中数学 七年级上册 20 七彩城就梦想 $$