北师大版九年级数学下册教学课件：3.4 圆周角和圆心角的关系（共23张PPT）

4 圆周角和圆心角的关系 方官中学 刘淑芳 1.利用圆周角的定义判断一个角是否是圆周角 2.理解并掌握圆周角与圆心角的关系 【学习目标】 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC,仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好呢？ 新课导入 观察图中的∠BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗? 特征： ①角的顶点在圆上. 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角. ②角的两边都与圆相交. 自主探究 . O B C A 1.判断下列各图形中的角是不是圆周角. 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 2、指出图中的圆周角 ∠ACO ∠ACB ∠BCO ∠BAC ∠OAC ∠CBO ∠ABC × × √ × × 【学以致用】 ∠ACB ∠BAC ∠ABC A O B C 合作竞学 议一议： 1.在⊙O上画出几个AC弧所对的圆周角，这些圆周角与圆心角∠AOC的大小有什么关系？ 2.改变∠ABC的度数，你得到的结论还成立吗？ 3.圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？ 请同学们大胆的提出你的猜想！ 猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 圆周角和圆心角的关系 议一议： 圆心在圆周角的边上 圆心在圆周角内 圆心在圆周角外 A B C ●O A B C ●O ●O A B C 即∠ABC= ∠AOC 解:∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 你能写出这个命题吗? 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. ●O A B C 即∠ABC = ∠AOC. 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: 你能写出这个命题吗? 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? ● O A B C D ∠ABD = ∠AOD, ∠CBD = ∠COD, ∴ ∠ABC = ∠