3.4.2圆周角和圆心角的关系 教学设计 2021—2022学年北师大版数学九年级下册

3.4.2圆周角和圆心角的关系教学设计 课题 3.4.2圆周角和圆心角的关系 单元 3 学科 数学 年级 九 学习 目标 1.掌握圆周角定理的两个推论，会熟练运用这两个推论解决相关问题. 2.掌握圆内接四边形的概念及性质，并能加以熟练运用． 重点 圆周角定理的两个推论及圆内接四边形性质的应用． 难点 理解推论的“题设”和“结论”，灵活运用推论进行问题的“转化”. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.什么是圆周角？ 2.什么是圆周角定理？ 学生自由讨论回答 通过两个简单的练习，复习第1课时学习的圆周角和圆心角的关系．既可复习旧知，亦可为新课的学习做好铺垫. 讲授新课 如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？ 运用量角器得直径BC所对的圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC＝180°，所以∠BAC＝90°. 得出圆周角定理推论二：直径所对的圆周角是直角 想一想：反过来，如图3－4－73，圆周角∠BAC＝90°，弦BC是直径吗？为什么？ 连接OB，OC， ∵圆周角∠BAC＝90°，∴圆心角∠BOC＝180°，即BOC是一条线段，所以BC是⊙O的一条直径． 师重点提示：这里要分别连接OB，OC，而不是直接连接BC. 得出圆周角定理推论三：90°的圆周角所对的弦是直径． 议一议 （1）如图，A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，AC 为⊙O 的直径，∠BAD 与 ∠BCD 之间有什么关系？为什么？ （2）如图，点C 的位置发生了变化，∠BAD 与 BCD 之间关系还成立吗？为什么？ 回答：∠BAD＋∠BCD＝180°.并说明理由：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°. 归纳： 圆内接四边形的概念： 四个顶点都在圆上的四边形叫做圆内接四边形．这个圆叫做四边形的外接圆(课件出示). 推论：总结圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补． 想一想： 如图，∠DCE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，∠A 与∠DCE 的大小有什么关系？ 推论： 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 学生动手操作，作出直径BC不同方向的圆周角，完成后运用自己的方法进行判断． 学生分组讨论，统一意见，师参与