北师大版九年级数学下册教学课件：3.7 切线长定理（共22张PPT）

第三章 圆 3.7 切线长定理 银川三中 徐秋云 一、探究定义 1、过⊙O外一点P做圆的切线，能做几条自己动手尝试 2、刚才同学们画出的圆的切线是什么线？ 切线长定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长 线段PA,PB是点P到⊙O的切线长 1、如图， PA和PB分别与⊙O相切于点A、B ，点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？ 2、思考：点P到⊙O的 切线有几条？ 思考 3、既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，你能发现是什么关系呢？ 二、探索定理 问题1、从⊙O外一点P引⊙O的两条切 线，切点分别为A、B，那么线段PA和 PB之间有何关系？ 问题2：我们度量猜测的结果能 否作为定理来用呢？为了让我们得出 的命题成为定理，我们需要做什么？ 已知：PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点 求证:PA=PB 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等. 三、定理拓展 问题2：如图2，已知⊙O 的两条切线 互相平行，A、B 两点为切点，如果连 接两切点AB，则AB是⊙O 的直径吗？ 问题1：图3是轴对称图形吗？ 问题：4如果有一张三角形的铁皮，如何在 它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆 的面积尽可能最大？ 问题3、 如图8中，作出三角形三条切 线后与三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，图8中存在切线长定理吗？. 问题5：请同学们先在课堂练习本上作 出有关已知⊙O的四条切线，如图9， 再互相交流与讨论四条切线围成的 四边形（即圆的外切四边形）有什么 性质，发现结论并加以证明。 结论：圆的外切四边 形的两组对边的和相等. 四、 知识巩固 例：已知如图，Rt△ABC的两条直角边 AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆， 切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径. 练习1：已知：如图，△ABC的内切圆 ⊙O与BC，CA,AB分别相切于点 D，E，F， 且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm, 求AF,BD,CE的长. 练习2：如图，P是⊙O外一点，PA与 PB分别⊙O切于A.B两点，DE也是⊙O的 切线，切点为C，PA=PB=5cm， 求△PDE的周长. 练习3：填空：如图10，PA、PB分别与 ⊙O相切于点A、