精品解析：2024-2025学年湖北省武汉市东湖新技术开发区人教版六年级下册期中测试数学试卷

六年级数学下学期期中综合素质达标 时间：60分钟　　 满分：100分 一、填空。（每空1分，共20分） 1. 4∶5＝12÷（ ）＝（ ）∶3＝（ ）%＝（ ）折。 2. 六（1）班在一次数学测评中的平均成绩是95分。老师为便于把每名同学的成绩与平均成绩进行比较，就把100分记作﹢5分。按照这种方法，92分应记作（ ）分；﹣5分表示实际得分是（ ）分。 3. 陈先生通过某中介公司购买了一套售价120万元的房子，需要向中介公司支付房子售价的1%的中介费，此外，还需要按房子售价的1.5%缴纳契税。陈先生购买这套房子一共需要（ ）万元。 4. “双十一”期间，一台原价为2500元的洗衣机打八折销售，便宜了（ ）元。一台冰箱原价4000元，打折后现价为3000元，它打了（ ）折。 5. 学校自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一个同学洗手后忘记关水龙头，5分钟后另一个同学发现并关掉了水龙头。这5分钟共浪费水（ ）L。 6. 一个直角三角形的两条直角边分别是和。以（ ）的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积最大，这个立体图形的体积是（ ）。 7. 在一个比例中，两个外项都是质数，它们的积是65，其中一个内项是26，这个比例可以写成（ ）。 8. 在一幅比例尺是1∶50000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是4.8厘米，甲地到乙地的实际距离是（ ）千米；如果把它画在比例尺是的地图上，应画（ ）厘米。 9. 已知a÷b＝c（a、b、c均不等于0），如果a一定，b和c成（ ）比例关系；如果b一定，a和c成（ ）比例关系；如果c一定，a和b成（ ）比例关系。 10. “六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、橘子和香蕉，如果每个小朋友可以任意选择两个不同的水果，那么至少要有（ ）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每个小朋友选的两个水果可以是同一种，也可以是不同种，那么至少要有（ ）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的。 二、选择。（将正确答案的字母填在括号里，每题2分，共16分） 11. （ ）不是﹣6与﹣1之间的数。 A. B. ﹣5.99 C. ﹣2 D. 12. 商店按“每满100元减20元”优惠销售，在购物金额（ ）的情况下与“打八折”优惠销售的幅度相同。 A. 比整百元大一点儿 B. 比整百元小一点儿 C. 是整百元 D. 无法确定 13. 一种商品先按50%的利润定价，再打八折出售，售出这种商品的利润率是（ ）。 A. 40% B. 20% C. 120% D. 50% 14. 把一根长是80cm、底面积是30cm2的圆柱形木料锯成三段小圆柱，表面积比原来增加了（ ）cm2。 A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 15. 一块圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，可以把它捏成底面积和高分别是（ ）的圆锥形。 A. 6cm2和6cm B. 4cm2和3cm C. 6cm2和1cm D. 4cm2和1cm 16. 一个零件的高是，在图4mm纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是（ ）。 A. B. C. D. 17. 新年晚会上，老师让每名同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿之分，结果发现总有2人摸的球颜色相同，由此可知，参加摸球的至少有（ ）人。 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 18. 下面说法中，不正确的是（ ）。 A. 50m短跑（视为匀速），跑步的速度和跑步的时间成反比例 B. 加工一批零件，已加工个数与未加工个数不成比例 C. 如果y＝5x，那么y和x成反比例 D. 打字总个数一定，每分钟打字个数和时间成反比例 三、计算。（共33分） 19. 计算下列各题，能简算的要简算。 20. 解比例。 3∶8＝24∶x　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 21. 求如图所示图形的体积。（单位：cm） 四、动手操作。（共8分） 22. 按2∶1画出三角形ABC放大后的图形，放大后的图形的面积是（ ）平方厘米。 23. 小明家正西方向500米是街心公园，街心公园正北方向300米是科技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400米是医院，先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 五、解决问题。（共23分） 24. 银行三年期存款利率是1.75%，某种理财产品三年期收益率比三年期存款利率多六成。如果将50000元买理财产品比存入银行三年多收益多少元？ 25. 一个底面半径为10厘米的圆柱形容器内装有水，水里面完全浸没了一块底面积为62.8平方厘米的圆锥形铁块，取出铁块后，水面下降了2厘米。这块圆锥形铁块高多少厘米？ 26. 一块120公顷的麦地，一台收割机前3.5小时收割了，按照这样的速度，这块地要多少小时才能收割完？（用两种方法解答） 27. 上海科技馆是上海市最主要的科普教育基地，深受人们的欢迎。梦梦一家从住的地方开车到上海科技馆参观，汽车平均每分钟行650米，用了18分钟。原路返回时，少用了3分钟，回来时平均每分钟多行多少米？（用比例知识解答） 28. “端午节”期间，各网店都在开展促销活动，下面是三家网店的促销方案。某品牌袜子每双25元，活动期间刘阿姨准备购买12双，在哪家网店购买最合算？ 优惠方案 甲网店：每满100元减10元 乙网店：买五双送一双 丙网店：打八五折 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学下学期期中综合素质达标 时间：60分钟　　 满分：100分 一、填空。（每空1分，共20分） 1. 4∶5＝12÷（ ）＝（ ）∶3＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 15 ②. 2.4 ③. 80 ④. 八 【解析】 【分析】根据比与除法的关系4∶5＝4÷5，前项4变为12，乘了12÷4＝3，则后项5也乘3，5×3＝15。即4∶5＝12÷15，第一空填15。 根据比的基本性质。后项5变为3，乘了3÷5＝，则前项4也乘，4×＝2.4。即4∶5＝2.4∶3，第二空填2.4。 比与百分数的转化，先求比值，再转化为百分数。计算：4∶5＝4÷5＝0.8，小数转化为百分数，小数点向右移动两位，再加上百分号。即0.8＝80%，第三空填80。 百分之几十就是几折，80%就是八折，第四空填八。 【详解】由分析可知： 4∶5＝12÷15＝2.4∶3＝80%＝八折 2. 六（1）班在一次数学测评中的平均成绩是95分。老师为便于把每名同学的成绩与平均成绩进行比较，就把100分记作﹢5分。按照这种方法，92分应记作（ ）分；﹣5分表示实际得分是（ ）分。 【答案】 ①. ﹣3 ②. 90 【解析】 【分析】已知平均成绩是95分，100分被记作﹢5分，由此可推出记分规则：实际得分与平均成绩的差值即为记分数，其中高于平均成绩记为正数，低于平均成绩记为负数，等于平均成绩记为0分。 【详解】95－92＝3（分） 因为92分低于平均成绩，所以按照规则应记作﹣3分。 ﹣5分表示实际得分比平均成绩低5分。 95－5＝90（分） 92分应记作﹣3分；﹣5分表示实际得分是90分。 3. 陈先生通过某中介公司购买了一套售价120万元的房子，需要向中介公司支付房子售价的1%的中介费，此外，还需要按房子售价的1.5%缴纳契税。陈先生购买这套房子一共需要（ ）万元。 【答案】123 【解析】 【分析】由题意可知，应纳税额＝应纳税部分×税率，中介费＝房子的售价×1%，契税＝房子的售价×1.5%，购买这套房子一共需要的钱数＝房子的售价＋中介费＋契税，据此解答。 【详解】120＋120×1%＋120×1.5% ＝120＋1.2＋1.8 ＝121.2＋1.8 ＝123（万元） 所以，陈先生购买这套房子一共需要123万元。 4. “双十一”期间，一台原价为2500元的洗衣机打八折销售，便宜了（ ）元。一台冰箱原价4000元，打折后现价为3000元，它打了（ ）折。 【答案】 ①. 500 ②. 七五 【解析】 【分析】商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%，商品的现价＝商品的原价×折扣，折扣＝商品的现价÷商品的原价×100%，商品的原价－商品的现价＝便宜的钱数，据此解答。 【详解】八折＝80% 2500－2500×80% ＝2500－2000 ＝500（元） 所以，这台洗衣机便宜了500元。 3000÷4000×100% ＝0.75×100% ＝75% ＝七五折 所以，这台冰箱打了七五折。 5. 学校自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一个同学洗手后忘记关水龙头，5分钟后另一个同学发现并关掉了水龙头。这5分钟共浪费水（ ）L。 【答案】 7.536 【解析】 【分析】把流出的水看作圆柱，把5分转化为300秒，用速度乘时间可得圆柱的高，把单位转化为dm，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算后，再把单位转化为L。 【详解】5分＝300秒 （cm）＝240（dm） 2cm＝0.2dm （dm3） ＝7.536（L） 学校自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一个同学洗手后忘记关水龙头，5分钟后另一个同学发现并关掉了水龙头。这5分钟共浪费水7.536L。 6. 一个直角三角形的两条直角边分别是和。以（ ）的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积最大，这个立体图形的体积是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 150.72 【解析】 【分析】如果以4厘米的边为轴，那么高是4厘米，底面半径是6厘米；如果以6厘米的边为轴，那么高是6厘米，底面半径是4厘米；分别计算体积，进行比较即可。 【详解】以4厘米的边为轴： （cm3） 以6厘米的边为轴： （cm3） 对比发现，以4厘米的边为轴，得到的圆锥体积最大； （cm3） 【点睛】可以发现，以直角三角形的较长直角边作为底面半径，另一条直角边作为高，得到的圆锥体积最大。 7. 在一个比例中，两个外项都是质数，它们的积是65，其中一个内项是26，这个比例可以写成（ ）。 【答案】5∶26＝2.5∶13 【解析】 【分析】已知两个外项的积是65，且均为质数。将65分解质因数：65＝5×13，5和13均为质数，因此两个外项是5和13。根据比例的基本性质“两外项之积＝两内项之积”，两内项之积也为65。已知一个内项是26，则另一个内项为：65÷26＝2.5。用外项5、13和内项26、2.5，组成比例，可写成：5∶26＝2.5∶13。（答案不唯一） 【详解】65＝5×13 65÷26＝2.5 5∶26＝2.5∶13 这个比例可以写成5∶26＝2.5∶13。（答案不唯一） 8. 在一幅比例尺是1∶50000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是4.8厘米，甲地到乙地的实际距离是（ ）千米；如果把它画在比例尺是的地图上，应画（ ）厘米。 【答案】 ①. 2400 ②. 8 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲地到乙地的实际距离；根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，把线段比例尺化为数值比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出应画多少厘米。 【详解】4.8÷＝240000000（厘米）＝2400（千米） 1厘米∶300千米 ＝1厘米∶30000000厘米 ＝1∶30000000 240000000×＝8（厘米） 则在一幅比例尺是1∶50000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是4.8厘米，甲地到乙地的实际距离是2400千米；如果把它画在比例尺是的地图上，应画8厘米。 【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 9. 已知a÷b＝c（a、b、c均不等于0），如果a一定，b和c成（ ）比例关系；如果b一定，a和c成（ ）比例关系；如果c一定，a和b成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 反 ②. 正 ③. 正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定， 还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例。 【详解】判断b和c的比例关系： 已知a÷b＝c（a、b、c均不等于0），可变形为b×c＝a。 因为a一定，也就是b和c的乘积一定。根据反比例的定义，当两个量的乘积一定时，这两个量成反比例关系，所以b和c成反比例关系。 判断a和c的比例关系： 已知a÷b＝c，可得a÷c＝b。 因为b一定，即a和c的比值一定。根据正比例的定义，当两个量的比值一定时，这两个量成正比例关系，所以a和c成正比例关系。 判断a和b的比例关系： 已知a÷b＝c，且c一定，也就是a和b的比值一定。根据正比例的定义，当两个量的比值一定时，这两个量成正比例关系，所以a和b成正比例关系。 已知a÷b＝c（a、b、c均不等于0），如果a一定，b和c成（反）比例关系；如果b一定，a和c成（正）比例关系；如果c一定，a和b成（正）比例关系。 10. “六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、橘子和香蕉，如果每个小朋友可以任意选择两个不同的水果，那么至少要有（ ）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每个小朋友选的两个水果可以是同一种，也可以是不同种，那么至少要有（ ）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的。 【答案】 ①. 7 ②. 11 【解析】 【分析】水果有苹果、桃子、橘子、香蕉共4种，选两个不同的水果，组合方式有：苹果和桃子、苹果和橘子、苹果和香蕉、桃子和橘子、桃子和香蕉、橘子和香蕉，共3＋2＋1＝6种不同选择。要保证有两人选的水果相同，最不利的情况是前6个小朋友各选一种不同的组合，第7个小朋友无论选哪种组合，都会与前面某一人相同。因此，至少需要6＋1＝7个小朋友。 除了上述6种不同水果的组合，还需加上选同一种水果的情况（苹果和苹果、桃子和桃子、橘子和橘子、香蕉和香蕉），共6＋4＝10种不同选择。最不利的情况是前10个小朋友各选一种不同的组合，第11个小朋友无论选哪种组合，都会与前面某一人相同。因此，至少需要10＋1＝11个小朋友。 【详解】组合方式有：苹果和桃子、苹果和橘子、苹果和香蕉、桃子和橘子、桃子和香蕉、橘子和香蕉。共6种不同选择。前6个小朋友各选一种不同的组合，第7个小朋友无论选哪种组合，都会与前面某一人相同。 6＋1＝7（个） 上述6种不同水果的组合，还有：苹果和苹果、桃子和桃子、橘子和橘子、香蕉和香蕉。 6＋4＝10（种） 前10个小朋友各选一种不同的组合，第11个小朋友无论选哪种组合，都会与前面某一人相同。 10＋1＝11（个） 如果每个小朋友可以任意选择两个不同的水果，那么至少要有7个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每个小朋友选的两个水果可以是同一种，也可以是不同种，那么至少要有11个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的。 二、选择。（将正确答案的字母填在括号里，每题2分，共16分） 11. （ ）不是﹣6与﹣1之间的数。 A. B. ﹣5.99 C. ﹣2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】数轴上的数以0为分界点，0右边的数大于0是正数，0左边的数小于0是负数，越往右边数越大，越往左边数越小，题目中都是负数，去掉负号后的数值越大负数越小，找出不在﹣6右侧，﹣1左侧的选项即可，据此解答。 【详解】 A．即﹣0.5，﹣0.5大于﹣1，位于﹣1的右侧，所以不是﹣6与﹣1之间的数； B．﹣5.99接近﹣6并且大于﹣6，位于﹣6的右侧，﹣1的左侧，所以﹣5.99是﹣6与﹣1之间的数； C．﹣2大于﹣6并且小于﹣1，位于﹣6的右侧，﹣1的左侧，所以﹣2是﹣6与﹣1之间的数； D．即，大于﹣6并且小于﹣1，位于﹣6的右侧，﹣1的左侧，所以是﹣6与﹣1之间的数。 故答案为：A 12. 商店按“每满100元减20元”优惠销售，在购物金额（ ）的情况下与“打八折”优惠销售的幅度相同。 A. 比整百元大一点儿 B. 比整百元小一点儿 C. 是整百元 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】“每满100元减20元”，假设商品价格是100元，相当于：（100－20）÷100×100%＝80%，即商品价格等于整百元的时候，相当于打八折，也就是当商品价格整百元时与“打八折”优惠销售的幅度相同；当商品价格小于100元，没有优惠；当商品大于整百元时，与“打八折”优惠销售的幅度不相同。 【详解】根据分析可知，商店按“每满100元减20元”优惠销售，在购物金额是整百元的情况下与“打八折”优惠销售的幅度相同。 故答案为：C 13. 一种商品先按50%的利润定价，再打八折出售，售出这种商品的利润率是（ ）。 A. 40% B. 20% C. 120% D. 50% 【答案】B 【解析】 【分析】假设这种商品的成本为x元，已知商品先按50%的利润定价，根据“定价＝成本×（1＋利润率）”，可得定价为x×（1＋50%）＝1.5x元；再打八折出售，八折即80%，那么售价为定价的80%，即1.5x×80%＝1.2x元；然后根据“利润率＝（售价－成本）÷成本×100%”，将售价1.2x元和成本x元代入公式，据此计算出售出这种商品的利润率。 【详解】假设这种商品的成本为x元， x×（1＋50%） ＝x×150% ＝1.5x（元） 1.5x×80% ＝1.5x×0.8 ＝1.2x（元） （1.2x－x）÷x×100% ＝0.2x÷x×100% ＝0.2×100% ＝20% 所以售出这种商品的利润率是20%。 故答案为：B 14. 把一根长是80cm、底面积是30cm2的圆柱形木料锯成三段小圆柱，表面积比原来增加了（ ）cm2。 A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】把圆柱形木料锯成三段小圆柱，需要锯的次数为3－1＝2次，每锯一次会增加2个底面的面积，那么锯2次增加的底面数量为2×2＝4个；已知圆柱的底面积是30cm2，增加了4个底面的面积，那么增加的表面积为30×4＝120cm2。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 30×4＝120（cm2） 所以表面积比原来增加了120cm2。 故答案为：D 15. 一块圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，可以把它捏成底面积和高分别是（ ）的圆锥形。 A. 6cm2和6cm B. 4cm2和3cm C. 6cm2和1cm D. 4cm2和1cm 【答案】A 【解析】 【分析】已知一块圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，根据“圆柱体积＝底面积×高”计算出圆柱的体积为4×3＝12cm3，即橡皮泥的体积；将橡皮泥捏成圆锥形，体积不变，然后根据“圆锥体积＝×底面积×高”分别计算出各选项中圆锥的体积，找出体积是12cm3的圆锥形。 【详解】4×3＝12（cm3） A．×6×6＝12（cm3） B．×4×3＝4（cm3） C．×6×1＝2（cm3） D．×4×1＝（cm3） 因此，可以把它捏成底面积和高分别是6cm2和6cm的圆锥形。 故答案为：A 16. 一个零件的高是，在图4mm纸上的高是2cm。这幅图纸的比例尺是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数值计算即可。 【详解】2cm＝20mm 这幅图纸的比例尺是：20∶4＝5∶1 故答案为：B 【点睛】本题考查比例尺的应用，要牢记比例尺＝图上距离∶实际距离，要注意单位的统一。 17. 新年晚会上，老师让每名同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸2个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿之分，结果发现总有2人摸的球颜色相同，由此可知，参加摸球的至少有（ ）人。 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】口袋里有红、黄、白、蓝、绿5种颜色的球，摸2个球的情况分两类：（1）两个球颜色相同，有红红、黄黄、白白、蓝蓝、绿绿5种，（2）两个球颜色不同，有红黄、红白、红蓝、红绿、黄白、黄蓝、黄绿、白蓝、白绿、蓝绿10种，共有5＋10＝15种不同的摸球结果；要保证“总有2人摸的球颜色相同”，就得考虑最不利的情况：前面15个人，每人摸的球颜色组合都不一样，这时候，再来1个人，不管他摸到哪种组合，都会和前面某个人的组合重复。所以，至少需要15＋1＝16人。 【详解】已知总有2人摸的球颜色相同，要保证这种情况发生，最不利的情况是每种颜色组合都先有1人摸到，此时再多1人，就一定会出现有2人摸的球颜色相同的情况，所以参加摸球的至少人数为15＋1＝16人。 故答案为：C 18. 下面说法中，不正确的是（ ）。 A. 50m短跑（视为匀速），跑步的速度和跑步的时间成反比例 B. 加工一批零件，已加工个数与未加工个数不成比例 C. 如果y＝5x，那么y和x成反比例 D. 打字总个数一定，每分钟打字个数和时间成反比例 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此逐一分析选项。 【详解】A．路程50m一定，由“路程＝速度×时间”得“跑步的速度×跑步的时间＝50（定值）”，符合“乘积一定，成反比例”，正确； B．已加工个数＋未加工个数＝零件总数（定值），是和的关系，不满足正比例（比值一定）或反比例（乘积一定），正确； C．由y＝5x得＝5（定值），符合“比值一定，成正比例”，但选项说“成反比例”，错误； D．打字总个数一定，由“总个数＝每分钟个数×时间”得“每分钟个数×时间＝总个数（定值）”，符合“乘积一定，成反比例”，正确。 故答案为：C 三、计算。（共33分） 19. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】；48；6 【解析】 【分析】（1）先将转化为，然后运用乘法分配律即可简便运算； （2）先将百分数化为小数，，再将转化为，然后运用乘法分配律即可简便运算； （3）先将分数，百分数化为小数，，，然后运用乘法分配律即可简便运算。 【详解】（1） （2） （3） 20. 解比例。 3∶8＝24∶x　　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 【答案】x＝64；x＝ ；x＝； x＝ 5 ；x＝；x＝3 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，求比例中的未知项，叫做解比例。 【详解】3∶8＝24∶x 解：3x＝8×24 3x＝192 x＝192÷3 x＝64 解：1.5x＝3.5×4 1.5x＝14 x＝ 14÷1.5 x＝ x＝× x＝ x＝÷ x＝ 解： x＝ 10× x＝ x＝÷ x＝ 5 解： x＝ × x＝ 1 x＝ 1 ÷ x＝ 　 解：10.8x＝8.1×4 10.8x＝32.4 x＝32.4÷10.8 x＝3 21. 求如图所示图形的体积。（单位：cm） 【答案】7822.5cm3 【解析】 【分析】可通过“补全法”，用大长方体体积减去挖去部分（半圆柱）的体积来计算该组合图形的体积。 由图形可知，半圆柱的直径为20－5－5＝10cm，那么半径为10÷2＝5cm，高为30cm。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出圆柱的体积，再除以2，即是半圆柱的体积。 长方体的长为30cm，宽为20cm，高为15cm，根据长方体体积公式V＝abh，代入数据计算求出长方体的体积。 然后用长方体体积减去半圆柱的体积即可得到该图形的体积。 【详解】20－5－5＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 3.14×52×30÷2 ＝3.14×25×30÷2 ＝2355÷2 ＝1177.5（cm3） 20×30×15＝9000（cm3） 9000－1177.5＝7822.5（cm3） 该图形的体积是7822.5cm3。 四、动手操作。（共8分） 22. 按2∶1画出三角形ABC放大后的图形，放大后的图形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】；12 【解析】 【分析】原来直角三角形的长直角边是3厘米，放大后长直角边是3×2＝6（厘米），原来直角三角形的短直角边是2厘米，放大后短直角边是2×2＝4（厘米），据此画出放大后的图形，最后根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出放大后图形的面积，据此解答。 【详解】3×2＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 作图略 6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 所以，放大后的图形的面积是12平方厘米。 23. 小明家正西方向500米是街心公园，街心公园正北方向300米是科技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400米是医院，先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【答案】 【解析】 【分析】先确定比例尺为1：10000，算出各实际距离在图上的距离是多少，然后根据要求，画出平面图。 【详解】500×100÷10000＝5（厘米） 300×100÷10000＝3（厘米） 1000×100÷10000＝10（厘米） 400×100÷10000＝4（厘米） 【点睛】本题将比例尺和位置与方向进行结合考查，主要通过比例尺和实际距离求出图上距离再进行画图。 五、解决问题。（共23分） 24. 银行三年期存款利率是1.75%，某种理财产品三年期收益率比三年期存款利率多六成。如果将50000元买理财产品比存入银行三年多收益多少元？ 【答案】1575元 【解析】 【分析】利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，购买理财产品三年期收益率比三年期存款利率多六成，成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，如：“六成”就是十分之六，改写成百分数是60%，购买理财产品比存入银行多收益的钱数＝本金×银行的存款利率×存期×60%，据此解答。 【详解】六成＝60% 50000×1.75%×3×60% ＝875×3×60% ＝2625×60% ＝1575（元） 答：如果将50000元买理财产品比存入银行三年多收益1575元。 25. 一个底面半径为10厘米的圆柱形容器内装有水，水里面完全浸没了一块底面积为62.8平方厘米的圆锥形铁块，取出铁块后，水面下降了2厘米。这块圆锥形铁块高多少厘米？ 【答案】30厘米 【解析】 【分析】铁块原来是完全浸没的状态，取出铁块后，水面下降了2厘米，那么下降的2厘米深的水的体积就是铁块的体积。根据圆柱体积公式V＝πr2h，代入r＝10，h＝2求出下降部分水的体积也就是圆锥形铁块的体积。圆锥体积公式V＝Sh，变形得到h＝3V÷S，代入S＝62.8计算出铁块的高，据此解答。 【详解】3×（3.14×102×2）÷62.8 ＝3×（3.14×100×2）÷62.8 ＝3×628÷62.8 ＝30（厘米） 答：这块圆锥形铁块高30厘米。 26. 一块120公顷的麦地，一台收割机前3.5小时收割了，按照这样的速度，这块地要多少小时才能收割完？（用两种方法解答） 【答案】10小时 【解析】 【分析】方法一：把这块麦地看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，由于工作效率不变，工作总量和工作时间成正比例；设需要x小时才能收割完，列比例：∶3.5＝1∶x，解比例，即可解答。 方法二：把这块麦地看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先用÷3.5，求出收割机收割麦地的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1÷收割机收割麦地的工作效率，即可解答。 【详解】方法一：解：设这块地要x小时才能收割完。 ∶3.5＝1∶x x＝3.5×1 x＝3.5 x＝3.5÷ x＝3.5× x＝10 答：这块地要10小时才能收割完。 方法二：1÷（÷3.5） ＝1÷（÷） ＝1÷（×） ＝1÷ ＝1×10 ＝10（小时） 答：这块地要10小时才能收割完。 27. 上海科技馆是上海市最主要的科普教育基地，深受人们的欢迎。梦梦一家从住的地方开车到上海科技馆参观，汽车平均每分钟行650米，用了18分钟。原路返回时，少用了3分钟，回来时平均每分钟多行多少米？（用比例知识解答） 【答案】130米 【解析】 【分析】根据题意可知，梦梦家到上海科技馆的路程不变，汽车平均速度和时间成反比例，用18－3，求出回来用的时间，设回来时平均每分钟行了x米，列比例：650×18＝（18－3）x，求出回来时平均每分钟的速度，再用回来时平均速度－去时平均速度，即可解答。 【详解】解：设回来时平均每分钟行x米。 650×18＝（18－3）x 15x＝11700 x＝11700÷15 x＝780 780－650＝130（米） 答：回来时平均每分钟多行130米。 28. “端午节”期间，各网店都在开展促销活动，下面是三家网店的促销方案。某品牌袜子每双25元，活动期间刘阿姨准备购买12双，在哪家网店购买最合算？ 优惠方案 甲网店：每满100元减10元 乙网店：买五双送一双 丙网店：打八五折 【答案】乙网店 【解析】 【分析】甲网店：先根据“总价＝单价×数量”求出原价购买12双袜子需要的总钱数，再用除法求出总钱数里面有几个100元，有几个100元总钱数就减去几个10元，最后求出实际需要付的钱数； 乙网店：把（5＋1）双袜子看作一组，12双里面有两组，则购买12双袜子里面可以赠送2双，实际需要付钱的袜子数量是（12－2）双，最后根据“总价＝单价×数量”求出实际需要付的钱数； 丙网店：原来每双袜子25元，现在打八五折，现价＝原价×折扣，求出现在袜子的单价，再根据“总价＝单价×数量”求出实际需要付的钱数； 最后比较大小找出所需钱数最少的网店，据此解答。 【详解】甲网店： 25×12＝300（元） 300÷100＝3（个） 300－3×10 ＝300－30 ＝270（元） 乙网店： 12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（组） 25×（12－2） ＝25×10 ＝250（元） 丙网店：八五折＝85% 25×85%×12 ＝21.25×12 ＝255（元） 因为250元＜255元＜270元，所以在乙网店购买最合算。 答：在乙网店购买最合算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $