13 第二章 5.实验：用单摆测量重力加速度-【名师导航】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册同步讲义（人教版）

5．实验：用单摆测量重力加速度

[实验目标]　1．明确用单摆测量重力加速度的原理和方法。2．知道如何选择实验器材，能熟练地使用停表。3．学会用单摆测当地的重力加速度，掌握减小实验误差的方法。

一、实验思路

在摆角较小(小于5°)时的运动可看成简谐运动，根据其周期公式T＝2π，可得g＝。据此，通过实验测出摆长l和周期T，可计算得到当地的重力加速度值。

二、实验装置

1．实验器材

铁架台及铁夹、中心有小孔的金属小球、约1 m长的细线、停表、刻度尺、游标卡尺。

2．制作单摆

(1)在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台上，就制成了一个单摆。

(2)将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，方便使用不同长度的摆线。如图所示。

三、物理量的测量

1．摆长的测量

用刻度尺直接测量小球球心与悬挂点之间的距离作为摆长的测量值，或者用刻度尺测出摆线长L，用游标卡尺测出小球直径d，然后计算出悬点到球心的距离l＝L＋。

2．周期的测量

把小球从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开小球让它摆动，从平衡位置开始计时，用停表测出单摆完成30～50次全振动的时间，再计算出完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期。

3．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。

四、数据分析

1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g的值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格：

2．图像法：由T＝2π得T2＝·l，以T2为纵轴、以l为横轴作出T2-l图像(如图所示)。其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。

五、误差分析

1．系统误差

主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动等。

2．偶然误差

主要来自摆长的测量和时间(即单摆周期)的测量。多次测量后取平均值可以减小偶然误差。

六、注意事项

1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。

2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。

3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°。

4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。

5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下停表，开始计时计数。要测n次全振动的时间t，然后通过计算求出它的周期的测量值。

类型一　实验装置及物理量的测量

【典例1】　(2024·广西卷)单摆可作为研究简谐运动的理想模型。

(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中________不变；

(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为________cm；

(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开5°的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为______________(用题干中字母表示)。

[解析]　(1)选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变。

(2)摆球直径为d＝1.0 cm＋6×0.1 mm＝1.06 cm。

(3)根据单摆的周期公式T＝2π可得单摆的摆长为L＝

从平衡位置拉开5°的角度处释放，可得振幅为A＝L sin 5°

以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为