第一单元 负数的初步认识 （思维导图＋2考点＋2命题点+4种题型）-苏教版五年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

第一单元 负数的初步认识 【思维导图＋2考点＋2命题点4种题型（含4种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 负数的意义及大小比较 考点二 用正负数解决实际问题 04题型精研·考向洞悉 命题点一 正负数的意义与读写 题型01 正负数的意义与读写 题型02 正负数的大小比较 命题点二 用正负数表示实际问题 题型01 相反意义的量 题型02 数轴的应用 单元考点 考查 频率 新课标要求 负数的意义及大小比较 ★★ 新课标要求学生在熟悉的生活情境中了解负数的意义，知道负数可表示与正数相反意义的量，并能借助数轴初步比较正数、0 和负数的大小。 用正负数解决实际问题 ★★ 新课标要求学生在熟悉情境中，了解正负数可表示具有相反意义的量，像温度、海拔等场景，能阐释具体情境里负数实际意义，并通过归纳、比较多个事例，感悟正负数意义相反。 【考情分析】本单元聚焦于负数概念、读写及用其表示相反意义量。概念类题，易混淆0与正负数关系；表示相反意义量时，易颠倒正负，需强化概念理解与应用练习。 考点一 负数的意义及大小比较 1.负数的概念 负数的定义：像-20、-155 这样的数都是负数。 0既不是正数，也不是负数。 正数和负数的读写方法：+20 读作正二十，-20 读作负二十。 正数前面的“+”可以省略不写。 2.负数的大小比较 负数都小于0，正数都大于0。 负数的大小比较是根据负号后面的数字来进行的，数字越大的负数反而越小，数字越小的负数反而越大。 【易错易混】 1.误认为“0 是正数”或“0 是负数”，或将“0”归为与正负数同类的“具有相反意义的量”。 2.误把负数前面的“-”省略。 3.负数与正数、0的大小关系混淆；直接比较负号后面的数字，认为数字大的负数就大。 1.（2024•江苏•单元测）在1.01、0、﹣8、﹢4.9、﹣、﹢这些数中，正数有( )，负数有( )。 2.（2024•江苏•期中）﹢7读作( )，负十写作( )，正十五写作( )，﹣24读作( )。 3.（2024•江苏•期中） 比较大小。 ﹣7( )﹣5 1.5( )0 2.1( )2.4 ﹣3.2( )3.2 ﹣100( )﹣120 7.8( )﹣8.7 考点二 用正负数解决实际问题 1.在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。 如：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；海平面以上用正数表示，海平面以下用负数表示；盈利记为正，亏损记为负；收入记为正，支出记为负等。 2.负数在数轴上的表示 在一条直线上，用0表示分界点，正数都在0的右边，负数都在0的左边。 【易错易混】 1. 对“相反意义”的判断模糊，导致正负数表示颠倒。 2.将负数标在数轴右侧，正数标在左侧，或忘记0的位置。 1.（2024•江苏•单元测） 如果把平均质量记作0千克，那么﹢8千克表示比平均质量( )，﹣12千克表示比平均质量( )。 2.（2024•江苏•期末） 按要求完成下列各题。 （1）在上面方框里填数。 （2）在﹣2和3中，（ ）更接近0。 （3）与﹣2相邻的两个数分别是（ ）和（ ）。 （4）4和﹣4相比，4○﹣4（填“＞”“＜”或“＝”） 。 命题点一 正负数的意义与读写 题型01 正负数的意义与读写 1.写数：符号优先 看到“负”字必写“-”，看到“正”字可写可不写，但写了不算错。 2.读数：符号先读 先读符号再读数，负数的“负”字不能漏。 3.遇到用正负数表示的问题，先确定一对相反意义的量，再明确哪个量记为正，另一个则记为负。 1.（2024·江苏·期末）读一读，写一写。 ﹢16 读作：________________ 负八 写作：________________ ﹣204 读作：________________ 正一百九十五 写作：________________ 2.（2024·江苏·期中）先读一读，再把下面各数填入合适的圈内。 ﹣5 ﹢26 8 ﹣40 ﹣120 ﹢103 0 题型02 正负数的大小比较 正数＞0＞负数；两正数比较，数字大的大；两负数比较，数字小的反而大（可先去负号比大小，结果反向）。复杂情况可借助数轴，左边数小于右边数。 （2024·湖北宜昌·期中）下面是6个城市某月最低气温的记录表，请把这些城市的最低气温按从低到高的顺序排列起来。 城市 北京 郑州 海口 沈阳 上海 哈尔滨 最低气温 0℃ 8℃ 17℃ ﹣9℃ 2℃ ﹣14℃ ( )＜( )＜( )＜( )＜( )＜( ) 命题点二 用正负数表示实际问题 题型01 相反意义的量 相反意义的量解题，先确定一对相反关系的量，明确哪个为正（如规定向东为正），则另一个为负；写数时正数可省“+”，负数必带“-”。 1.（2024·江苏盐城·期末）10月30日凌晨，神舟十九号载人飞船成功发射。中国空间站位于距离地面400千米的太空环境中，在太阳光直射下，空间站表面温度可达零上150℃，记作﹢150℃；背阳面，温度低至零下100℃应记作( )℃。 2.（2024·江苏淮安·小升初）一瓶橙汁饮料的外包装上标有“净含量500克±5克”，这瓶饮料最重是( )克。 题型02 数轴的应用 牢记“三要素”：原点（0）、正方向（右为正）、单位长度。 1.（2024·江苏·期末）下面甲、乙的位置到0的距离相等的是（ ）。 2.（2024·江苏·期末）如图每一格表示10米，小刚开始所在的位置在0处。 （1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为（ ）米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向（ ）行了（ ）米。 （3）如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为（ ）米。请用▲标出来。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 负数的初步认识 【思维导图＋2考点＋2命题点4种题型（含4种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 负数的意义及大小比较 考点二 用正负数解决实际问题 04题型精研·考向洞悉 命题点一 正负数的意义与读写 题型01 正负数的意义与读写 题型02 正负数的大小比较 命题点二 用正负数表示实际问题 题型01 相反意义的量 题型02 数轴的应用 单元考点 考查 频率 新课标要求 负数的意义及大小比较 ★★ 新课标要求学生在熟悉的生活情境中了解负数的意义，知道负数可表示与正数相反意义的量，并能借助数轴初步比较正数、0 和负数的大小。 用正负数解决实际问题 ★★ 新课标要求学生在熟悉情境中，了解正负数可表示具有相反意义的量，像温度、海拔等场景，能阐释具体情境里负数实际意义，并通过归纳、比较多个事例，感悟正负数意义相反。 【考情分析】本单元聚焦于负数概念、读写及用其表示相反意义量。概念类题，易混淆0与正负数关系；表示相反意义量时，易颠倒正负，需强化概念理解与应用练习。 考点一 负数的意义及大小比较 1.负数的概念 负数的定义：像-20、-155 这样的数都是负数。 0既不是正数，也不是负数。 正数和负数的读写方法：+20 读作正二十，-20 读作负二十。 正数前面的“+”可以省略不写。 2.负数的大小比较 负数都小于0，正数都大于0。 负数的大小比较是根据负号后面的数字来进行的，数字越大的负数反而越小，数字越小的负数反而越大。 【易错易混】 1.误认为“0 是正数”或“0 是负数”，或将“0”归为与正负数同类的“具有相反意义的量”。 2.误把负数前面的“-”省略。 3.负数与正数、0的大小关系混淆；直接比较负号后面的数字，认为数字大的负数就大。 1.（2024•江苏•单元测）在1.01、0、﹣8、﹢4.9、﹣、﹢这些数中，正数有( )，负数有( )。 【答案】 1.01、+4.9、+、 -8、- 【分析】正数前面可以加“+”号，也可不加，负数都带“-”，0 既不是正数也不是负数，据此解答即可。 【详解】在 1.01、0、-8、+4.9、-、+这些数中，正数有1.01、+4.9、+，负数有 -8、-。 2. （2024•江苏•期中）﹢7读作( )，负十写作( )，正十五写作( )，﹣24读作( )。 【答案】 正七 -10 +15 负二十四 【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数。负数前要加上负号“-”，正数前要加上正号“+”，正号可以省略，负号不可以省略。读正数时在数的前面加上“正”字，读负数时在数的前面加上“负”字。 【详解】+7读作正七，负十写作-10，正十五写作+15，-24读作负二十四。 3.（2024•江苏•期中） 比较大小。 ﹣7( )﹣5 1.5( )0 2.1( )2.4 ﹣3.2( )3.2 ﹣100( )﹣120 7.8( )﹣8.7 【答案】＜ ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】所有的正数都大于负数，所有的正数都大于0，负数大小的比较负号后面的数字，数字越大负数反而越小。据此判断。 【详解】7＞5，-7＜-5；1.5＞0； 2.1＜2.4； -3.2＜3.2； 100＜120，-100＞-120； 7.8＞-8.7。 考点二 用正负数解决实际问题 1.在生活中，0作为正、负数的分界点，常常用来表示具有相反关系的量。 如：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；海平面以上用正数表示，海平面以下用负数表示；盈利记为正，亏损记为负；收入记为正，支出记为负等。 2.负数在数轴上的表示 在一条直线上，用0表示分界点，正数都在0的右边，负数都在0的左边。 【易错易混】 1. 对“相反意义”的判断模糊，导致正负数表示颠倒。 2.将负数标在数轴右侧，正数标在左侧，或忘记0的位置。 1.（2024•江苏•单元测） 如果把平均质量记作0千克，那么﹢8千克表示比平均质量( )，﹣12千克表示比平均质量( )。 【答案】重8千克 轻12千克 【分析】以平均质量为标准，低于平均质量记为负，高于平均质量记为正。 【详解】如果把平均质量记作0千克，那么﹢8千克表示比平均质量重8千克，﹣12千克表示比平均质量轻12千克。 2.（2024•江苏•期末） 按要求完成下列各题。 （1）在上面方框里填数。 （2）在﹣2和3中，（ ）更接近0。 （3）与﹣2相邻的两个数分别是（ ）和（ ）。 （4）4和﹣4相比，4○﹣4（填“＞”“＜”或“＝”） 。 【答案】（1） -7；-4；4；8 （2） -2 （3） -1；-3 （4）＞ 【分析】（1）比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数。负数前要加上负号“-”，正数前要加上正号“+”，正号可以省略，负号不可以省略。在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数。 （2）看数轴可知，-2与0有2个单位长度，3与0有3个单位长度。据此判断哪个数更接近0。 （3）-2左边的一个数和-2右边的一个数就是与-2相邻的两个数。 （4）-4＜0，4＞0，据此比较-4与4的大小。 【详解】 （1） （2）在-2和3中，-2更接近0。 （3）与-2相邻的两个数分别是-1和-3。 （4）4和-4相比，4＞-4。 命题点一 正负数的意义与读写 题型01 正负数的意义与读写 1.写数：符号优先 看到“负”字必写“-”，看到“正”字可写可不写，但写了不算错。 2.读数：符号先读 先读符号再读数，负数的“负”字不能漏。 3.遇到用正负数表示的问题，先确定一对相反意义的量，再明确哪个量记为正，另一个则记为负。 1.（2024·江苏·期末）读一读，写一写。 ﹢16 读作：________________ 负八 写作：________________ ﹣204 读作：________________ 正一百九十五 写作：________________ 【答案】 正十六 -8 负二百零四 +195 【分析】带正负号的数，读数时先读 “正” 或 “负”，再读后面的数；写数时先写 “+” 或 “-”，再写后面的数；写正数时，正数前面的 “+” 号也可以省略不写。 【详解】+16 读作：正十六 负八写作：-8 -204 读作：负二百零四 正一百九十五写作：+195或195 2.（2024·江苏·期中）先读一读，再把下面各数填入合适的圈内。 ﹣5 ﹢26 8 ﹣40 ﹣120 ﹢103 0 【答案】见详解 【分析】0 既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“+”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“-”不能省略。 【详解】 题型02 正负数的大小比较 正数＞0＞负数；两正数比较，数字大的大；两负数比较，数字小的反而大（可先去负号比大小，结果反向）。复杂情况可借助数轴，左边数小于右边数。 （2024·湖北宜昌·期中）下面是6个城市某月最低气温的记录表，请把这些城市的最低气温按从低到高的顺序排列起来。 城市 北京 郑州 海口 沈阳 上海 哈尔滨 最低气温 0℃ 8℃ 17℃ ﹣9℃ 2℃ ﹣14℃ ( )＜( )＜( )＜( )＜( )＜( ) 【答案】-14℃ -9℃ 0℃ 2℃ 8℃ 17℃ 【分析】正数都比0大，负数都比0小。负数负号后面的数越大，这个负数就越小。 【详解】这些城市的最低气温按从低到高的顺序排列起来是：-14℃＜ -9℃＜ 0℃＜2℃＜8℃＜17℃ 命题点二 用正负数表示实际问题 题型01 相反意义的量 相反意义的量解题，先确定一对相反关系的量，明确哪个为正（如规定向东为正），则另一个为负；写数时正数可省“+”，负数必带“-”。 1.（2024·江苏盐城·期末）10月30日凌晨，神舟十九号载人飞船成功发射。中国空间站位于距离地面400千米的太空环境中，在太阳光直射下，空间站表面温度可达零上150℃，记作﹢150℃；背阳面，温度低至零下100℃应记作( )℃。 【答案】-100 【分析】根据正负数的意义：正负数表示两个具有相反意义的两种量；零上温度记为正，零下温度记为负；正数前面的“+”可以省略，负数前面的“-”不能省略，据此解答。 【详解】根据分析可知，10月30日凌晨，神舟十九号载人飞船成功发射。中国空间站位于距离地面400千米的太空环境中，在太阳光直射下，空间站表面温度可达零上记作+150℃；背阳面，温度低至零下100℃应记作-100℃。 2.（2024·江苏淮安·小升初）一瓶橙汁饮料的外包装上标有“净含量500克±5克”，这瓶饮料最重是( )克。 【答案】505 【分析】主要考查正、负数的运算。用500加上5，求出这瓶橙汁饮料的最大重量是多少。 【详解】500+5=505（克） 一瓶橙汁饮料的外包装上标有“净含量500克±5克”，这瓶饮料最重是505克。 题型02 数轴的应用 牢记“三要素”：原点（0）、正方向（右为正）、单位长度。 1.（2024·江苏·期末）下面甲、乙的位置到0的距离相等的是（ ）。 【答案】B 【分析】根据题意可知，要使甲、乙的位置到0的距离相等，则在图中甲、乙的位置到0的线段长度要相等，据此解答。 【详解】A.甲、乙的位置都在0的右边；甲的位置到0的距离是1段线段的长度；乙的位置到0的距离是2段线段的长度，因此甲、乙的位置到0的距离不相等，所以不符合题意； B.甲的位置在0的左边，到0的距离是1段线段的长度；乙的位置在0的右边，到0的距离是1段线段的长度，因此甲、乙的位置到0的距离相等；符合题意； C.甲的位置在0的左边，到0的距离是2段线段的长度；乙的位置在0的右边，到0的距离是1段线段的长度，因此甲、乙的位置到0的距离不相等，所以不符合题意； 故答案为：B 2.（2024·江苏·期末）如图每一格表示10米，小刚开始所在的位置在0处。 （1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为（ ）米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向（ ）行了（ ）米。 （3）如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为（ ）米。请用▲标出来。 【答案】（1）-30 （2）东；40 （3）-10；见详解 【分析】（1）（2）用正负数来表示具有意义相反的两种量：从0点向东记为正，则从0点向西就记为负。据此填空即可。 （3） 先向东行了30米，又向西行了40米，最终向西行了40-30=10（米） 【详解】（1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为-30米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向东行了40米。 （3）40-30=10（米） 如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为- 10米。 用▲标出来如下： 学科网（北京）股份有限公司 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