精品解析：四川省南充市仪陇县复兴中学2024-2025学年下学期七年级6月月考数学试卷　

2024-2025学年四川省南充市仪陇县复兴中学七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可． 【详解】解：， ， ， 最小的数是， 故选：B． 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式正确，符合题意； B、由可得，原不等式不正确，不符合题意； C、由可得，原不等式不正确，不符合题意； D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意； 故选：A 3. 如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若，则的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质可得,然后再根据平角的定义列式即可解答． 【详解】解：如图：由长方形的对边平行可得： ∵， ∴． 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平角的性质等知识点，掌握两直线平行、同位角相等是解答本题的关键． 4. 若点在第三象限内，且，，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标特征．根据点在第三象限内可知，，又因为，，所以，，得出P点坐标． 【详解】解：点在第三象限内， ，， 又，， ，， 点P的坐标是． 故选：A． 5. 中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】设大马有x匹，小马有y匹，由题意得： ， 故选C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 6. “五育”在基础教育中有着重要的地位和作用，其中，体育是增强学生体质，发展体力和运动能力，帮助学生养成良好的锻炼习惯的教育．为加强体育锻炼，小明为自己制订每日运动计划并做了记录，如图是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图，下列说法错误的是（ ） A. 小明星期六参加体育运动的时间最少 B. 小明星期四与星期六参加体育运动的时间之差为小时 C. 小明星期二参加体育运动的时长是分钟 D. 小明星期四到星期日参加体育运动的时间越来越少 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化，观察折线统计图解答即可．正确读懂折线图是解题关键． 【详解】解：由折线统计图可知： A．小明星期六参加体育运动时间最少，正确，故此选项不符合题意； B．小明星期四与星期六参加体育运动时间之差为分钟分钟分钟小时，正确，故此选项不符合题意； C．小明星期二参加体育运动的时长是分钟，正确，故此选项不符合题意； D．小明星期四到星期六参加体育运动时间越来越少，原说法错误，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 如图①是帆船运动的某个瞬间，图②是其船帆的简化示意图，此时，是上一点，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据对顶角相等，两直线平行，同旁内角互补得到，根据角平分线的定义得到，再根据两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：D ． 8. 已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（ ）． A. 不论k取什么实数，的值始终不变 B. 存在实数k，使得 C. 当时， D. 当，方程组的解也是方程的解 【答案】D 【解析】 【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可． 【详解】解：，解得：，然后根据选项分析： A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立； B选项，，解得，存在这样的实数k，成立； C选项，，解得，成立； D选项，当时，，则，不成立； 故选D． 【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键． 9. 实数m在数轴上对应点的位置如图所示，若实数x满足，则x的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴上的点的对应关系．找到的位置是求解本题的关键．根据点x在数轴上的位置可求． 【详解】解：将在数轴上表示出来如下： ∵．， ∴在和之间． ∵， ∴． ∴在和之间．， 选项中只有符合条件． 故选：D． 10. 若实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解，且使方程组有整数解，则符合条件的整数m可能为：9、10、11、12，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题和二元一次方程组的整数解问题．解题的关键是分别求出不等式组中m的取值范围和方程组有整数解时m需满足的条件，再结合给定的m值进行筛选． 解不等式组得到解集，根据恰有4个整数解确定m的取值范围；解方程组得到x、y关于m的表达式，根据x、y为整数确定m的特征；检验给定的m值是否同时满足上述两个条件． 【详解】解：解不等式组得：， 实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解， ， 解得：， 为整数， 为9，10，11，12， 解方程组得：， 方程组有整数解， 只能为9或12， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若关于，的方程是二元一次方程，则________. 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得： ， 解得． 故答案为：． 12. 点在轴上，则点P的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了x轴上点的坐标特征．根据x轴上点的坐标特征，纵坐标为，求解即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴ ∴点P的坐标为． 故答案为：． 13. 如图是某小区业主关于垃圾分类知识的了解情况的扇形图，若一共调查了1800名居民，则“基本了解”比“不了解”的居民多______人． 【答案】675 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图的知识，根据图内信息得出“基本了解”居民占比为，“不了解”居民占比，总数1800名，分别求出“基本了解”和比“不了解”居民相减即可得解． 【详解】解：“基本了解”居民占比为，人数为人， “不了解”居民比为，人数为人， “基本了解”比“不了解”的居民多人， 故答案为：675． 14. 若关于x、y的方程组的解是正数，则m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，先解方程组，用m表示出x，y的值，然后根据x，y都是正数列关于的不等式组求解即可． 【详解】解： ①②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， 关于x、y的方程组的解是正数， ， 解得：， 故答案为：． 15. 是连续的两个整数，若，则的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小．根据算术平方根的定义估算无理的大小，确定m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，而， ∴， 而m，n是两个连续整数，若， ∴，， ∴， 故答案为：9． 16. 如图，，A，B分别为直线上两点，且，若射线绕点A顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动______秒时，射线 与射线互相平行． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0． 分两种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线、射线互相平行时的时间． 【详解】解：， ，， 设射线再转动秒时，射线、射线互相平行， 如图，射线绕点顺时针先转动18秒后，转动至的位置，， 分两种情况： ①当到达前， ，， ， ， ， ，， 当时，， 此时，， 解得：； ②当到达后， ，，， ， ， 当时，， 此时，， 解得：； 综上，射线再转动或36秒时，射线、射线互相平行． 故答案为：或36． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算立方根、算术平方根、绝对值，再进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程（不等式）组： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟悉解二元一次方程组和解一元一次不等式组的基本过程是解题的关键． （1）方程组整理后，利用加减消元法即可求解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可求解． 【小问1详解】 解：， 将去分母得：， 化简后为：， 将得到：， 得：， 解得：， 把代入得：， 该方程组解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 该不等式组解为：； 19. 三角形经过平移得到三角形，它们在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A ，， B； （2）若连接 和，则和 的数量关系是 ． （3）若点是三角形内部一点，则平移前三角形内部的对应点P的坐标为 ． （4）三角形的三条边上横坐标、纵坐标都为整数的点共有 个． 【答案】（1），， （2）相等 （3） （4）4 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；掌握坐标的平移规律是解题关键． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）根据平移性质可得结论； （3）根据坐标的平移规律：横坐标向左平移减，向右平移加；纵坐标向上平移加，向下平移减；可得结论； （4）根据图形可得结论． 【小问1详解】 解：由图可知：，，； 【小问2详解】 由平移的：和 的数量关系是相等； 【小问3详解】 三角形经过平移得到三角形， 平移方式是先向左平移4个单位，再向下平移2个单位， ∴若点是三角形内部一点，则平移前三角形内部的对应点P的坐标为； 【小问4详解】 解：由图可知：三角形的三条边上横坐标、纵坐标都为整数的点为，共4个． 20. 某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； （2）m＝　 　，n＝　 　； （3）求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数； （4）若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？ 【答案】（1）150， 补全图形如下： （2）36、16 （3）129.6° （4）192人 【解析】 【分析】（1）根据参加书法的人数和所占百分比即可求得参加此次问卷调查的总人数，然后根据条形统计图中的数据即可求出参加航模兴趣小组的人数，问题得解； （2）在（1）中已经求得参加问卷调查的总人数，再根据条形统计图中给出的参加摄影和围棋的学生人数，即可求出m、n； （3）“摄影”对应扇形圆心角的度数是：摄影人数所占比例乘以360°，据此可得解； （4）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数． 【小问1详解】 参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150（人）， 航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人）， 【小问2详解】 根据题条件有： ，， 即m＝36、n＝16， 故答案为：36、16； 【小问3详解】 根据扇形统计图的知识可知， “摄影”对应扇形圆心角的度数是：摄影人数所占比例乘以360°， 即：； 【小问4详解】 ∵在抽样中，围棋人数占比为16%， ∴估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生为：1200×16%＝192（人）， 即估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数为192人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体等知识，明确题意，数形结合是解答本题的关键． 21. 如图，，平分，平分，试证明． 根据图形填空： 证明：∵（已知）， ∴________（____________________）． ∵平分（已知）， ∴________ (____________________)． 同理，________， ∴（____________________）， ∴________（____________________）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 根据平行线的判定和性质，把证明过程补充完整即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵平分（已知）， ∴ （角平分线的定义）． 同理，， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等，两直线平行． 22. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是__________； （2）在数轴上还有两点分别表示实数和，并且，是相邻的整数，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，求一个数的平方根，熟知相关知识是解题的关键． （1）用点A表示的数加上移动的距离即可得到答案； （2）根据无理数的估算方法得到，则，再求出的结果，最后根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示， ∴点B表示的数为，即； 【小问2详解】 解；∵， ∴， ∵，是相邻的整数， ∴， ∴， ∵4的平方根是， ∴的平方根是． 23. 如图，直线，交于点，，分别平分和，且. （1）请判定直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数. 【答案】（1） ；理由如下： ∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． （1）由角平分线定义可得，则可求得，从而可求得，即可判定； （2）由（1）可知，再根据对顶角性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 24. 某校计划开展研学活动，通过调查得到以下信息． 信息1： 车型 座位数（人/辆） 租金（元/辆） 30座客车 30 300 45座客车 45 400 信息2：若每位老师带35名学生，则有20名学生无老师可带；若每位老师带46名学生，则余下一位老师无学生可带． 请根据以上信息，完成以下任务． 任务1：求出此次活动中老师与学生各有多少人． 任务2：研学活动需租用两种车型客车，每辆车上只有一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载．请设计最优租车方案． 【答案】任务1：此次活动中老师有6人，学生有230人；任务2：租用2辆30座客车，租用4辆45座客车的租金最少 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式以及一次函数的应用，根据题意列出关系式是解题的关键； 任务1：设此次活动中老师有人，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； 任务2：设租用辆30座客车，则租用辆45座客车，租金为元，先求得，进而根据一次函数的性质，求得的最小值，即可求解． 【详解】解：任务1：设此次活动中老师有人， 由题意，得， 解得． 学生人数为：（人） 答：此次活动中老师有6人，学生有230人． 任务2：设租用辆30座客车，则租用辆45座客车，租金为元． 根据题意，得，解得：， 随的增大而减小 当，时，有最小值． 答：租用2辆30座客车，租用4辆45座客车的租金最少． 25. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】1）过点作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （2）过点作，则：，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （3）过点作，得到，利用平行线的性质结合角的和差和数量关系，分2种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵是的三等分线，分两种情况： ①当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 又由（1）知：， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省南充市仪陇县复兴中学七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若，则的度数是（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 4. 若点在第三象限内，且，，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 6. “五育”在基础教育中有着重要的地位和作用，其中，体育是增强学生体质，发展体力和运动能力，帮助学生养成良好的锻炼习惯的教育．为加强体育锻炼，小明为自己制订每日运动计划并做了记录，如图是小明某一周参加体育运动时间的折线统计图，下列说法错误的是（ ） A. 小明星期六参加体育运动的时间最少 B. 小明星期四与星期六参加体育运动的时间之差为小时 C. 小明星期二参加体育运动的时长是分钟 D. 小明星期四到星期日参加体育运动的时间越来越少 7. 如图①是帆船运动的某个瞬间，图②是其船帆的简化示意图，此时，是上一点，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（ ）． A. 不论k取什么实数，的值始终不变 B. 存在实数k，使得 C. 当时， D. 当，方程组的解也是方程的解 9. 实数m在数轴上对应点的位置如图所示，若实数x满足，则x的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 若实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解，且使方程组有整数解，则符合条件的整数m可能为：9、10、11、12，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若关于，的方程是二元一次方程，则________. 12. 点在轴上，则点P的坐标为__________． 13. 如图是某小区业主关于垃圾分类知识的了解情况的扇形图，若一共调查了1800名居民，则“基本了解”比“不了解”的居民多______人． 14. 若关于x、y的方程组的解是正数，则m的取值范围是_________． 15. 是连续的两个整数，若，则的值为___________． 16. 如图，，A，B分别为直线上两点，且，若射线绕点A顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动______秒时，射线 与射线互相平行． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程（不等式）组： （1）； （2）． 19. 三角形经过平移得到三角形，它们在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A ，， B； （2）若连接 和，则和 的数量关系是 ． （3）若点是三角形内部一点，则平移前三角形内部的对应点P的坐标为 ． （4）三角形的三条边上横坐标、纵坐标都为整数的点共有 个． 20. 某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； （2）m＝　 　，n＝　 　； （3）求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数； （4）若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？ 21. 如图，，平分，平分，试证明． 根据图形填空： 证明：∵（已知）， ∴________（____________________）． ∵平分（已知）， ∴________ (____________________)． 同理，________， ∴（____________________）， ∴________（____________________）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 22. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是__________； （2）在数轴上还有两点分别表示实数和，并且，是相邻的整数，求的平方根． 23. 如图，直线，交于点，，分别平分和，且. （1）请判定直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数. 24. 某校计划开展研学活动，通过调查得到以下信息． 信息1： 车型 座位数（人/辆） 租金（元/辆） 30座客车 30 300 45座客车 45 400 信息2：若每位老师带35名学生，则有20名学生无老师可带；若每位老师带46名学生，则余下一位老师无学生可带． 请根据以上信息，完成以下任务． 任务1：求出此次活动中老师与学生各有多少人． 任务2：研学活动需租用两种车型客车，每辆车上只有一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载．请设计最优租车方案． 25. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $