学易金卷：七年级数学上学期第一次月考（河北专用，人教版2024七上1～2章：有理数及其运算）

( ) ( ) 2025-2026学年上学期第一次月考卷 七年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1 [A] [ B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、 填空 题（每小题 3 分，共 1 2 分） 1 3 ． __ __________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 三、（本大题共 8 个小题，共 64 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18. （ 8 分） (1) ； (2) 1 9 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20. （ 7 分） (1) 填空： ____ ， ____ ； (2) 在图中的数轴上表示 ， ， ； (3) 21 ．（ 8 分） (1)请写出正确的解答顺序（用序号表示）． (2)变式训练． 计算： ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22. （ 9 分） (1) 这 7 天里路程最多的一天比最少的一天多走 ___________ ． (2) 请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3) 已知新能源汽车每行驶 耗电量为 15 度，每度电为 元，请计算小明家这 7 天的行驶费用是多少钱？ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 9 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ． （ 11 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~2章（有理数+有理数的运算）。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献，若收入元可记作元，则支出元可记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．将写成省略括号的和的形式是（　　） A． B． C． D． 3．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小陈当天微信收支的最终结果是（   ） 微信红包-来自妈妈     滴滴出行             A．支出 元 B．支出元 C．收入元 D．收入元 5．如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（   ） A．， B．，且a的绝对值大于b的绝对值 C．， D．，且a的绝对值小于b的绝对值 6．一个数用科学记数法表示为，则这个数的整数数位有（    ） A．7位 B．6位 C．3位 D．1位 7．数轴上点表示的数是，如果、两点的距离，那么点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 8．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 9．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，把运算符号“”填入“□”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（   ） A．+ B． C．× D．÷ 10．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ） A．6 B．4 C．2 D．8 11．新定义一种运算“⊗”，其运算法则为：；例如：．已知，则a的值为（   ） A．3 B． C．7 D． 12．根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（    ） A． B． C．510 D．512 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．已知整数同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的的值： ． ①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于3且小于5． 14．对有理数，规定一种新运算“*”：，则 ． 15．某种细菌培养过程中每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂到64个，则这个过程要经过 ． 16．将1，2，3，4，5，…，61这61个连续整数不重不漏地填入61个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前60个数的和是第61个数的倍数．若第1个空格填入61，则第2个空格所填入的数为 ，第61个空格所填入的数为 ． 61 三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）已知：和互为相反数，和互为倒数，，求的值． 18．（8分）计算： (1)； (2) 19．（7分）学校要订购桶矿泉水，现在有甲乙丙三个店可供选择，价格都是元每桶，但优惠办法不同．甲店：每满元，返还现金元；乙店：八折出售：丙店：买桶送桶、不满桶不送．为了节省开支，应订购哪个店家的水？请计算说明． 20．（6分）数轴上表示有理数，，的点如图所示． (1)填空：____，____； (2)在图中的数轴上表示，，； (3)将，，，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来． 21．（8分）计算：． 有下列解答过程： (1)请写出正确的解答顺序（用序号表示）． (2)变式训练． 计算：． 22．（9分）小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 23．（9分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若2表示的点与表示的点重合，则表示的点与哪个数表示的点重合； (2)若表示的点与2表示的点重合，回答以下问题： ①1表示的点与哪个数表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为5（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 24．（11分）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻为t秒，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且． (1)此时刻快车头与慢车头之间相距______单位长度； (2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车的车头相距个单位长度？ (3)此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~2章（有理数+有理数的运算）。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献，若收入元可记作元，则支出元可记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．将写成省略括号的和的形式是（　　） A． B． C． D． 3．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小陈当天微信收支的最终结果是（   ） 微信红包-来自妈妈     滴滴出行             A．支出 元 B．支出元 C．收入元 D．收入元 5．如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（   ） A．， B．，且a的绝对值大于b的绝对值 C．， D．，且a的绝对值小于b的绝对值 6．一个数用科学记数法表示为，则这个数的整数数位有（    ） A．7位 B．6位 C．3位 D．1位 7．数轴上点表示的数是，如果、两点的距离，那么点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 8．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 9．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，把运算符号“”填入“□”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（   ） A．+ B． C．× D．÷ 10．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ） A．6 B．4 C．2 D．8 11．新定义一种运算“⊗”，其运算法则为：；例如：．已知，则a的值为（   ） A．3 B． C．7 D． 12．根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（    ） A． B． C．510 D．512 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．已知整数同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的的值： ． ①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于3且小于5． 14．对有理数，规定一种新运算“*”：，则 ． 15．某种细菌培养过程中每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂到64个，则这个过程要经过 ． 16．将1，2，3，4，5，…，61这61个连续整数不重不漏地填入61个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前60个数的和是第61个数的倍数．若第1个空格填入61，则第2个空格所填入的数为 ，第61个空格所填入的数为 ． 61 三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）已知：和互为相反数，和互为倒数，，求的值． 18．（8分）计算： (1)； (2) 19．（7分）学校要订购桶矿泉水，现在有甲乙丙三个店可供选择，价格都是元每桶，但优惠办法不同．甲店：每满元，返还现金元；乙店：八折出售：丙店：买桶送桶、不满桶不送．为了节省开支，应订购哪个店家的水？请计算说明． 20．（6分）数轴上表示有理数，，的点如图所示． (1)填空：____，____； (2)在图中的数轴上表示，，； (3)将，，，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来． 21．（8分）计算：． 有下列解答过程： (1)请写出正确的解答顺序（用序号表示）． (2)变式训练． 计算：． 22．（9分）小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 23．（9分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若2表示的点与表示的点重合，则表示的点与哪个数表示的点重合； (2)若表示的点与2表示的点重合，回答以下问题： ①1表示的点与哪个数表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为5（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 24．（11分）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻为t秒，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且． (1)此时刻快车头与慢车头之间相距______单位长度； (2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车的车头相距个单位长度？ (3)此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 试卷第4页，共11页 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C C D B C A B A C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 【详解】解：由和互为相反数得，；······（1分） 由和互为倒数得，；······（2分） 由得，或；······（3分） 当时，；······（4分） 当时，；······（5分） 所以，的值为或．······（6分） 18．（8分） 【详解】（1）解： ······（4分） （2）解： ······（8分） 19．（7分） 【详解】解：甲店：（元），······（1分） （元），······（2分） （元）；······（3分） 乙店：（元）；······（4分） 丙店：（桶），······（5分） （元）；······（6分） ∵， ∴到丙店购买较合算， 答：到丙店购买较合算． ······（7分） 20．（6分） 【详解】（1）解：由数轴可得：，， ∴，；······（2分） （2）解：由数轴可得：，，， ∴，，， ∴在图中的数轴上表示，，如图所示： ······（4分） （3）解：由数轴可得：．······（6分） 21．（8分） 【详解】（1）解：（1）∵ ， ∴正确的解答顺序为：④③①②；······（2分） （2） ．······（8分） 22．（9分） 【详解】（1）解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49；······（2分） （2）解： ，······（7分） 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． （3）解：用电的费用：（元），······（8分） 答：小明家这7天的行驶费用是元．······（9分） 23．（9分） 【详解】解：（1）表示的点与表示的点重合， 对称中心为0， 表示的点与数3表示的点重合；······（3分） （2）表示的点与2表示的点重合， 对称中心为，······（4分） ①， 表示的点与数表示的点重合；······（5分） ②，两点之间的距离为5， 的一半为，······（6分） 在的左侧， 点表示，······（7分） 点表示．······（8分） 、两点表示的数分别是、．······（9分） 24．（11分） 【详解】（1）解：，且，， ，， 解得，， 此时刻快车头与慢车头之间相距； 故答案为：；······（3分） （2）解：由题意可得： ①当快慢车未相遇前相距个单位长度时，则有：（秒）；······（5分） ②当快慢车相遇后相距个单位长度时，则有：（秒）······（7分） 答：再行驶秒或秒两列火车行驶到车头相距个单位长度； （3）因为， 当在之间时，是定值， （秒） 此时（单位长度）． 故这段时间为秒，定值是单位长度．······（11分） 试卷第4页，共11页 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共12分） 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 三、（本大题共8个小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8分） (1)； (2) 19. （6分） 20. （7分） (1)填空：____，____； (2)在图中的数轴上表示，，； (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） (1)请写出正确的解答顺序（用序号表示）． (2)变式训练． 计算：． 22.（9分） (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（9分） 24.（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~2章（有理数+有理数的运算）。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献，若收入元可记作元，则支出元可记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【详解】解：若收入元可记作元，则支出元可记作元． 故选：A． 2．将写成省略括号的和的形式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：， 故选：B． 3．小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故选：C 4．手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小陈当天微信收支的最终结果是（   ） 微信红包-来自妈妈     滴滴出行             A．支出 元 B．支出元 C．收入元 D．收入元 【答案】C 【详解】解： 故选：C． 5．如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（   ） A．， B．，且a的绝对值大于b的绝对值 C．， D．，且a的绝对值小于b的绝对值 【答案】D 【详解】解：∵， ∴、异号， ∵， ∴、中正数的绝对值大于负数的绝对值。则有两种可能； 1.，且；2.，且（即a的绝对值小于b的绝对值）。 对比各选项，D符合第二种情况。 故选：D． 6．一个数用科学记数法表示为，则这个数的整数数位有（    ） A．7位 B．6位 C．3位 D．1位 【答案】B 【详解】解：， 用科学记数法表示为，则这个数有个整数位． 故选：B． 7．数轴上点表示的数是，如果、两点的距离，那么点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】解：点表示的数是， 、两点的距离， 点表示的数是或， 故选：C． 8．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 根据的最小值是即可求解． 【详解】解： x为有理数，式子存在最大值， 当时，式子最大值为， 故选：A． 9．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，把运算符号“”填入“□”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（   ） A．+ B． C．× D．÷ 【答案】B 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴使运算结果最大，应该填入的符号是， 故选：B． 10．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ） A．6 B．4 C．2 D．8 【答案】A 【详解】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为6， 故选：A． 11．新定义一种运算“⊗”，其运算法则为：；例如：．已知，则a的值为（   ） A．3 B． C．7 D． 【答案】C 【详解】解：当时，， 解得（与矛盾，舍去）； 当时，， 解得； 故选：C． 12．根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（    ） A． B． C．510 D．512 【答案】B 【详解】解：观察所给图形可知， 左上角的数字依次为：，，，，…， 所以第n个图形中左上角的数字可表示为：． 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第n个图形中右上角的数字可表示为：． 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第n个图形中下方的数字可表示为：． 当时， ， ， ， 所以． 故选：B． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．已知整数同时满足下列两个条件，写出一个符合条件的的值： ． ①在数轴上位于原点左侧；②绝对值大于3且小于5． 【答案】 【详解】解：由题意，得， ∴符合条件的m的值为； 故答案为： 14．对有理数，规定一种新运算“*”：，则 ． 【答案】 【详解】解：∵对有理数，规定一种新运算“*”：， ∴， 故答案为：． 15．某种细菌培养过程中每半小时分裂1次，每次一分为二．若这种细菌由1个分裂到64个，则这个过程要经过 ． 【答案】/3小时 【详解】解：∵， ∴这种细菌由1个分裂到64个需要6个“半小时”， 即这个过程要经过3小时． 故答案为：． 16．将1，2，3，4，5，…，61这61个连续整数不重不漏地填入61个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前60个数的和是第61个数的倍数．若第1个空格填入61，则第2个空格所填入的数为 ，第61个空格所填入的数为 ． 61 【答案】 【详解】解：∵第1个空格填入61，第1个数是第2个数的倍数， ∴第2个空格所填入的数为1， ∵前60个数的和是第61个数的倍数， ∴这61个数的和也是第61个数的倍数， 又∵ ， ∴第61个空格所填入的数为31， 故答案为：1，31． 三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）已知：和互为相反数，和互为倒数，，求的值． 【答案】或 【详解】解：由和互为相反数得，； 由和互为倒数得，； 由得，或； 当时，； 当时，； 所以，的值为或． 18．（8分）计算： (1)； (2) 【答案】(1)3 (2) 【详解】（1）解： （2）解： 19．（7分）学校要订购桶矿泉水，现在有甲乙丙三个店可供选择，价格都是元每桶，但优惠办法不同．甲店：每满元，返还现金元；乙店：八折出售：丙店：买桶送桶、不满桶不送．为了节省开支，应订购哪个店家的水？请计算说明． 【答案】到丙店购买较合算． 【详解】解：甲店：（元）， （元）， （元）； 乙店：（元）； 丙店：（桶）， （元）； ∵， ∴到丙店购买较合算， 答：到丙店购买较合算． 20．（6分）数轴上表示有理数，，的点如图所示． (1)填空：____，____； (2)在图中的数轴上表示，，； (3)将，，，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来． 【答案】(1)，(2)见解析(3) 【详解】（1）解：由数轴可得：，， ∴，； （2）解：由数轴可得：，，， ∴，，， ∴在图中的数轴上表示，，如图所示： （3）解：由数轴可得：． 21．（8分）计算：． 有下列解答过程： (1)请写出正确的解答顺序（用序号表示）． (2)变式训练． 计算：． 【答案】(1)④③①②(2) 【详解】（1）解：（1）∵ ， ∴正确的解答顺序为：④③①②； （2） ． 22．（9分）小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】(1)(2)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了．(3)小明家这7天的行驶费用是元． 【详解】（1）解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； （2）解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． （3）解：用电的费用：（元）， 答：小明家这7天的行驶费用是元． 23．（9分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若2表示的点与表示的点重合，则表示的点与哪个数表示的点重合； (2)若表示的点与2表示的点重合，回答以下问题： ①1表示的点与哪个数表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为5（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 【答案】(1)3 (2)①，②、两点表示的数分别是、． 【详解】（1） 解：（1）表示的点与表示的点重合， 对称中心为0， 表示的点与数3表示的点重合； （2）表示的点与2表示的点重合， 对称中心为， ①， 表示的点与数表示的点重合； ②，两点之间的距离为5， 的一半为， 在的左侧， 点表示， 点表示． 、两点表示的数分别是、． 24．（11分）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻为t秒，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且． (1)此时刻快车头与慢车头之间相距______单位长度； (2)从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车的车头相距个单位长度？ (3)此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由． 【答案】(1) (2)秒或秒 (3)正确，秒，单位长度 【详解】（1）解：，且，， ，， 解得，， 此时刻快车头与慢车头之间相距； 故答案为：； （2）解：由题意可得： ①当快慢车未相遇前相距个单位长度时，则有：（秒）； ②当快慢车相遇后相距个单位长度时，则有：（秒） 答：再行驶秒或秒两列火车行驶到车头相距个单位长度； （3）因为， 当在之间时，是定值， （秒） 此时（单位长度）． 故这段时间为秒，定值是单位长度． 试卷第4页，共11页 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$