第3章一元一次不等式秘题加练 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

秘题加练33 数学建模——利用不等关系建立不等式 3.1认识不等式 打卡日期： 实际用时： 分钟 例33 为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加15 台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中价格、有效监控范围如下表所示。设购买甲型设备x台。 甲型 乙型 价格/(元/台) 450 600 有效监控范围/(平方米/台) 200 300 (1)若购买该批设备的资金不超过7200元，请你列出x(台)应满足的不等式。 (2)若要求有效监控覆盖范围大于3200平方米，请你列出x(台)应满足的不等式。 [解题秘籍] (1)不等关系：购买该批设备的资金不超过7200元。 (2)不等关系：监控覆盖范围大于3200平方米。 强化训练33 1.小温和小希决定把每月省下来的零用钱存起来。小温存了80元，小希存了54元。从这个月开始，小温计划每月存16元，小希计划每月存20元。根据题意回答以下问题： (1)设经过x个月后。 ①小温的存款数为 元，小希的存款数为 元(用含x的代数式表示)。 ②若小温的存款数比小希的存款数多，请列出不等式。 (2)7个月后，小温的存款数是否多于小希? 2.现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总币值小于9元。根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下： 小强：x+_<9,小刚：( (1)小强同学所列的不等式中，x表示的是 硬币的枚数。小刚同学所列的不等式中，x表示的是 硬币的枚数。(填“1元”或“5角”) (2)在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式。 (3)任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币。 秘题加练34 作差法比较大小 3.2不等式的基本性质 打卡日期： 实际用时： 分钟 例34【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b。结论和条件互换后也成立。 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”。 【理解】(1)若a-b+2>0,则a+1 b-1(填“>”“<”或“=”)。 【运用】(2)若 试比较 M，N的大小。 【拓展】(3)请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题。 制作某产品有两种用料方案。 方案一：用5块 A 型钢板，6块 B 型钢板； 方案二：用4块 A 型钢板，7块 B 型钢板。 每块 A 型钢板的面积比每块 B 型钢板的面积小，方案一的总面积记为 方案二的总面积记为S₂，试比较 的大小。 [解题秘籍] (.1)根据不等式的基本性质解答。 (2)利用作差法比较大小。 (3)设A 型钢板的面积为a，B型钢板的面积为b，用a，b表示出 的值，再比较大小。 强化训练34 (1)比较 和 的大小，并说明理由。 (2)若 且A>B,试判断y的符号。 (3)若a，b，c为三角形的三边，试比较 和2ac的大小。 (4)有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，试比较新得到的两位数与原来的两位数的大小。 秘题加练35 阶梯计算——解一元一次不等式(一) 3.3一元一次不等式及其解法打卡日期： 实际用时： 分钟 例35 解不等式，并把解表示在数轴上： (1)2x-5≥-1; (2)-1-3x>8; (3)3x-2≤4; (4)3x≥2x-2。 [解题秘籍] 要注意移项之后变号和系数化为1时的不等号方向。 强化训练35 解不等式，并把解表示在数轴上： (1)1-2x<x+2; (2)4x+5≥6x-3; (4)9x+2≥7x-3; (5)3x+2≥6x-1。 秘题加练36 阶梯计算——解一元一次不等式(二) 3.3一元一次不等式及其解法 打卡日期： 实际用时： 分钟 例36 解不等式： (1)4x-2>3(x-1); (2)7x-2<3(x+2); [解题秘籍] 去分母时注意不要用食常数项。去括号时要注意符号， 强化训练36 解不等式： (1)3(x-1)<x+1; (2)5x-5<2(2+x); 秘题加练37 一元一次不等式的应用 3.3一元一次不等式及其解法 打卡日期： 实际用时： 分钟 例37 处理污水，保护环境。某污水处理公司决定购买A，B两种型号的污水处理设备共12台(两种都要采购)，已知A，B两种型号的设备每台的价格、月处理污水量如下表： A型 B型 价格/(万元/台) a b 处理污水量/(吨/月) 220 180 经调查：购买1台A 型设备比购买1台B型设备多3万元，购买1台A 型设备比购买3 台 B 型设备少3万元。 (1)求a,b的值。 (2)已知该污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，你认为该公司有哪几种购买方案? (3)在(2)的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2260吨，为了节约资金，请你为该污水处理公司设计一种最省钱的购买方案。 [解题秘籍] (1)根据等量关系列出方程组求解即可。 (2)设购买A 型设备x台，B型设备( 台，根据不等关系列出不等式，解不等式，根据x取正整数，进面可求解。 (3)根据不等关系列出不等式，根据x取正整数，进而可求解。 强化训练37 某超市购进两种不同品牌的柚子汁，其中购买A品牌的总花费为4000元，单价x元/箱，购买 B品牌的总花费为6 000元，单价1.2x元/箱，且B品牌柚子汁比A 品牌多20箱。 (1)求B品牌购进的数量。 (2)该超市分别以70元和80元的单价销售A，B两种品牌的柚子汁，在A 品牌售出一半，B品牌售出 后，超市决定加大销售力度，对A 品牌按买4箱送1箱捆绑销售，B品牌每箱降价a 元销售。 ①用含a的代数式表示两种品牌的柚子汁全部售完后的销售总额。 ②若全部售完后超市的总利润不低于2290元，求a的最大值。 秘题加练38 阶梯计算——解一元一次不等式组 3.4一元一次不等式组 打卡日期： 实际用时： 分钟 例38 利用数轴，解不等式组： [解题秘籍] 先把不等式的解表示在数轴上，找出两个解的重叠部分，再写不等式组的解。 强化训练38 利用数轴，解不等式组： 秘题加练39 方程组与不等式(组)的综合 第3章 学习任务清单 打卡日期： 实际用时： 分钟 例39 已知关于x，y的方程组 的解满足x≤0,y<0。 (1)求m的取值范围。 (2)在m的取值范围内，是否存在一个整数，使不等式2mt-1<2m-t的解为t>1?若存在，请求出这样的整数m；若不存在，请说明理由。 [解题秘籍] (1)根据方程组的解满足.x≤0,y<0得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围。 (2)根据不等式2mt+t<2m+1的解为t>1,求出m的取值范围。 强化训练39 已知关于x，y的二元一次方程组 (1)若该方程组的解满足.x+y<3,求k的取值范围。 (2)若该方程组的解均为正整数，且k<3,求该方程组的解。 学科网（北京）股份有限公司 秘题加练40 方案选择问题 第3章 学习任务清单 打卡日期： 实际用时： 分钟 例40 学校准备统一乘车到爱国主义教育基地活动，需要租旅游车出行。本次出行有350位学生和10位教师，旅游车出租公司有A，B，C三种车型可供出租，每种车型的车辆数、可乘坐旅客数及出租价格如下表： 车型 A B C 可租辆数/辆 10 10 7 可乘坐旅客数/(人/辆) 20 30 45 出租价格/(元/辆) 1 400 1 800 2 250 (1)若要同时租两种车型，且每辆车坐满，计算每种车型的人均乘车费用，并按照这个费用最少原则选定两种车型。 (2)在每辆车坐满的条件下，按照(1)中确定的车辆类型，请设计合理的租车方案，使每辆车上恰好有一位教师。 (3)请设计一种租车方案，满足以下要求：租用车型不超过两种，保证每辆车上至少有一位教师，并使得租车总费用最省。 [解题秘籍] (1)根据已知求由每种车型的人均乘车费用，再比较。 (2)设租用 B型车x辆，由每辆车上恰好有一位教师可列出方程。 (3)结合(1)知应优先租用C型车，再根据人数为360，C型车每辆乘坐45人可得答案。 学科网（北京）股份有限公司 强化训练40 某单位计划购进A，B，C三种型号的礼品共2700件，其中C型号的礼品500件，A型号的礼品比B型号的礼品多200件。已知三种型号的礼品单价如下表所示： 型号 A B C 单价/(元/件) 30 20 10 (1)求计划购进 A，B两种型号的礼品各多少件。 (2)在计划总价不变的情况下，准备购进这批礼品若干件。 ①若只购进B，C两种型号的礼品，且B型号的礼品件数不超过C型号的礼品件数的2倍，求B型号的礼品最多购进多少件。 ②实际购买时，厂家给予打折优惠，若只购进A，B两种型号的礼品，它们的单价分别打a折、b折，a<b<10，a，b均为整数，且购进的礼品总数比计划多300件，求a，b的值。 【强化训练33】 1.(1)①80+16x 54+20x ②80+16x>54+20x (2)小温的存款数少于小希 2.(1)1元 5角 (2)0.5×(15-x) 1×(15-x) (3)13枚或14枚 例34. (1)> (2)M<N (3)S₁<S₂ 【强化训练34】 理由略 (2)y>0 (4)新得到的两位数小于原来的两位数 例35. (1)x≥2。略 (2)x<-3。略 (3)x≤2。略 (4)x≥-2。略 【强化训练35】 略 (2)x≤4。略 (3)x>-3。略 (4)x≥-2.5。略 (5)x≤1。略 例36. (1)x>-1 (2)x<2 (3)x≤ (4)x≤-1 【强化训练36】 (1)x<2 (2)x<3 (3)x≥-72 (4)x≥-5 (5)x>-2 例37. (1)a=6,b=3 (2)有四种购买方案：①A型设备1台，B型设备11台；②A型设备2台，B型设备10台；③A型设备3台，B 型设备9台；④A 型设备4台，B型设备8台 (3)选购A型设备3台，B型设备9台 【强化训练37】 (1)100 箱 (2)①(13 040—75a)元 ②10例38. (1)-1<x<2 (2)x<-2 【强化训练38】(1)-4<x<2 (2)-1<x<3 (3)x≤1(4)x>1 例39. (1)-2<m≤3 (2)存在。m=-1 【强化训练39】 (1)k<1 (2)x=2,y=2 例40. (1)A型:70元/人,B型:60元/人,C型:50元/人。人均乘车费用最少的是租用 B型、C型车辆 (2)租用 B型车6辆，租用C型车4辆 (3)租用C型车6辆，B型车3辆 【强化训练40】(1)计划购进A型号的礼品1200件，B型号的礼品1000件 (2)①2440件 ②a=7,b=8 例41. (1)+3 +4 +2 0 +1 - 2 (2)略 (3)10(4)(-2,-2) 学科网（北京）股份有限公司 $$