精品解析：江苏省连云港市灌云县杨集高级中学2025-2026学年高三上学期基础知识能力竞赛（8月月考）数学试题

基础知识能力竞赛 数学试卷 一、单选题（分） 1. 若集合，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断. 【详解】集合， 对于A，1是集合A中的元素，所以，A正确； 对于B，因为，所以，B正确； 对于C，空集是任何集合的子集，C正确； 对于D，是集合，集合与集合之间是包含关系，所以，D错误. 故选：D. 2. x∈A是x∈A∩B的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，集合交集的概念即可得到答案. 【详解】若x∈A，则不一定有x∈A∩B，充分性不成立， 反过来，若x∈A∩B，则一定有x∈A，必要性成立， 所以x∈A是x∈A∩B的必要不充分条件. 故选：B 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项. 【详解】对于A,当时，显然不成立，故A错误； 对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确； 对于C，当时，取，则，故C错误； 对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误. 故选：B. 4. 若函数在处取得最小值，则等于（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由，利用基本不等式求解. 【详解】解：因为函数， 当且仅当，即时，等号成立， 所以等于3， 故选：C 5. 已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质结合反例即可得到答案； 【详解】对A，当时，不等式无意义，故A错误； 对B，当时，，故B错误； 对C，当时，，故C错误； 对D，当时，成立，故D正确； 故选：D. 6. 若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ） A. （0，] B. （0，） C. [0，] D. [0，） 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意将问题转化为二次型不等式恒成立问题，结合对参数的讨论，根据即可求得结果. 【详解】要满足题意，只需在上恒成立即可. 当时，显然满足题意. 当时，只需， 解得. 综上所述， 故选：. 【点睛】本题考查二次型不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题. 7. 已知函数在其定义域上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式即可求解 【详解】因为的对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为函数在其定义域上单调递减， 所以，解得 故选：D 8. 已知函数，其中e是自然对数的底数.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先构造函数，接着研究其奇偶性和单调性，进而再利用奇偶性和单调性将所求不等式转化成解不等式即可计算求解. 【详解】令， 则， 所以函数为奇函数， 因为， 所以恒成立，当且仅当时， 所以函数在上单调递增， 所以解不等式，等价于解不等式， 即解不等式，即， 所以. 故选：C 二、多选题（分） 9. 下列命题中的真命题是（ ） A. ∀x∈R，2x－1>0 B. ∀x∈N*，(x－1)2>0 C. ∃x∈R，lgx<1 D. ∃x∈R，tanx＝2 【答案】ACD 【解析】 【分析】对选项A，根据指数函数值域即可得到A正确；对选项B，当时，不满足题意，故B错误；对选项C，根据存在，使得，故C正确；对选项D，根据正切函数的值域为，即可判断D正确. 【详解】对选项A，令，， 因为，所以，故A正确； 对选项B，当时，，故B错误； 对选项C，当时，，故存在，，C正确； 对选项D，因为的值域为，所以存在，使得. 故选：ACD 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AD 【解析】 【分析】分别求出函数的定义域，化简其对应关系，判断其定义域和对应关系是否相同即可. 【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为R， 定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确； 对于B，的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故B错误； 对于C，的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故C错误； 对于D，的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确. 故选：AD. 11. 已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（ ） A. 直线是的对称轴 B. 是的对称中心 C. D. 不等式的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】由题意可得图象的对称轴为直线，即可判断A，B；结合对称性可得在上单调递减，从而，即可判断C；由不等式结合的对称性及单调性，可得，解不等式即可判断D． 【详解】因为为偶函数，其图象关于轴对称，所以图象的对称轴为直线，故A正确，B错误； 又在上单调递增，所以在上单调递减，所以，故C错误； 由不等式结合的对称性及单调性，得，即，即，解得或，所以不等式的解集为，故D正确， 故选：AD． 三、填空题（分） 12. 已知，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】求出的范围，根据基本不等式即可求出的最小值. 【详解】，， ， 当且仅当时，等号成立， 故的最小值为. 故答案为：. 13. 设函数，若，则_________． 【答案】0或 【解析】 【分析】对分类讨论，代入解析式求解即可. 【详解】当时，，解得：； 当时，，解得： ； 故答案为：或. 四、解答题（共35分） 14. 已知不等式的解集是，求实数a，b的值. 【答案】． 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系求解． 【详解】不等式的解集是，则的两根是3和4，且， 所以且，解得． 15. 已知函数，，若对，，使得，求实数的取值范围是多少． 【答案】 【解析】 【分析】 首先根据题意得到，再根据函数，的单调性，求出最小值即可得到答案. 【详解】若对，，使得， 则即可. 当时，为增函数，. 当时，为减函数，. 所以，解得. 【点睛】本题主要考查根据指数函数和对数函数的单调性求最值，同时考查了复合函数的单调性，属于中档题. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数在上的解析式 （2）判断函数在上的单调性，并用单调性的结论求解：若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）函数在上的单调递增，. 【解析】 【分析】（1）根据时的解析式，结合函数奇偶性，得出函数在时的解析式，验证符合解析式，从而得到. （2）设，则，根据恒正且单调递增判断分子、分母的符号，得出，从而得出函数在上的单调递增，结合函数单调性和奇偶性，得出若在恒成立，则在上恒成立，令，结合函数性质得出. 【小问1详解】 当时，，则， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，. 所以，. 又同样满足该解析式， 所以. 【小问2详解】 已知，设，则 , 因为单调递增，故，而，故， 即在上单调递增. 若在恒成立，结合函数奇偶性， 有在上恒成立. 因为在上单调递增，所以，即在上恒成立. 令，则的对称轴为，开口向上， 所以当时取最大值. 由，得，即，解得. 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 基础知识能力竞赛 数学试卷 一、单选题（分） 1. 若集合，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 2. x∈A是x∈A∩B的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 若函数在处取得最小值，则等于（ ） A. B. C. 3 D. 4 5. 已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ） A. （0，] B. （0，） C. [0，] D. [0，） 7. 已知函数在其定义域上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，其中e是自然对数的底数.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（分） 9. 下列命题中的真命题是（ ） A. ∀x∈R，2x－1>0 B. ∀x∈N*，(x－1)2>0 C. ∃x∈R，lgx<1 D. ∃x∈R，tanx＝2 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知定义在上的函数在上单调递增，且为偶函数，则（ ） A. 直线是的对称轴 B. 是的对称中心 C. D. 不等式的解集为 三、填空题（分） 12. 已知，则的最小值为______. 13. 设函数，若，则_________． 四、解答题（共35分） 14. 已知不等式的解集是，求实数a，b的值. 15. 已知函数，，若对，，使得，求实数的取值范围是多少． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数在上的解析式 （2）判断函数在上的单调性，并用单调性的结论求解：若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $