13.2与三角形有关的线段　课时培优测试-　2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

13.2与三角形有关的线段-2025-2026学年人教版（2024）八年级上册数学课时培优测试 一、选择题 1．点O为内任点，设，则下列关系正确的是（　　）． A． B． C． D． 2．用12根等长的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．五条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5，其中a1＝1厘米，a5＝9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a3＝（　　） A．3厘米 B．4厘米 C．3或4厘米 D．不能确定 4．如图1， 是铁丝 的中点，将该铁丝首尾相接折成 ，且 ， ，如图2．则下列说法正确的是（　　） A．点 M 在 上 B．点 M 在 的中点处 C．点 M 在 上，且距点 B 较近，距点 C 较远 D．点 M 在 上，且距点 C 较近，距点 B 较远 5．如图，在中，点在上，点在上，如果，，，那么（ ） A． B． C． D． 6．如图，四边形面积为，，，则的面积等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若四边形BEFD的面积是14，则△ABC的面积是 （　　） A．28 B．32 C．30 D．29 8．设△ABC的面积为a，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……， 依此类推，若S5=，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．6 D．3 二、填空题 9．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有　 　种． 10．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 　 　个． 11．如图：在△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是　 　． 12．如图，中，，，垂直于的角平分线于点，为的中点，连接交于，则、的面积之差的最大值为　 　． 13．如图，四边形的边和延长相交于E，H和G分别是和的中点，已知四边形的面积为33，则的面积为　 　 14．如图，在中，，点E是的中点，交于点F，则四边形的面积的最大值是　 　． 三、解答题 15．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？ 16．阅读下面资料： 小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值. 小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以==2S△ABC=2a，由此继续推理，从而解决了这个问题. （1）直接写出S1= （用含字母a的式子表示）. 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题： （2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积. （3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】5 10．【答案】3 11．【答案】0.5cm＜AD＜3.5cm 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】解：∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， ∴S△ABD＝ S△ABC，S△BDE＝ S△ABD， ∴S△BDE＝ × S△ABC＝ S△ABC， ∵△ABC的面积为40， ∴S△BDE＝ ×40＝10， 设△BDE中BD边上的高为x， ∵BD＝5， ∴ ×5•x＝10， 解得x＝4， 故△BDE中BD边上的高为4 16．【答案】（1）19a；（2）315；（3）. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$