1.1 集合的概念（第一课时）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.1 集合的概念（第一课时）（同步练习） 一、选择题 1．(多选)下列各组对象能构成集合的有(　　) A.参加2023年杭州亚运会的全体电竞选手 B.未来世界的高科技产品 C.小于0的实数 D.直角坐标系中横、纵坐标相等的点 2.(多选)设集合A＝{x|x2－2x＝0}，则下列表述正确的是(　　) A.{0}∈A　　　B.2∈A C.{2}∈A D.0∈A 3.已知集合M由小于5的数构成，则有(　　) A.3∈M B.－3∉M C.0∉M D.7∈M 4.第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 5.由a2，2－a，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值可以是(　　) A.1 B.－2 C.－1 D.2 6.下列说法中正确的是(　　) A.在一个集合中可以找到两个相同的元素 B.好听的歌能构成一个集合 C.方程(x－1)2(x＋2)＝0的所有实数根组成的集合有3个元素 D.分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的 7.设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A，则A中的元素个数为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 8.已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三个边长，则△ABC一定不是(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 9.设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 10.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b______A，ab________A．(填∈或∉) 11.方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有根组成的集合中共有________个元素． 12.集合M中含有两个元素3和－1，集合N中含有两个元素－1和m2－2m，若集合M与N相等，则m＝________ 13.已知集合P中的元素x满足：x∈N，且2<x<a，a∈N．若集合P中恰有三个元素，则a＝________，集合P中的元素是________ 三、解答题 14.已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素． 15.已知集合A含有两个元素a－3，2a－1，a∈R． (1)若－3∈A，试求实数a的值； (2)若a∈A，试求实数a的值． 参考答案及解析： 一、选择题 1．ACD　解析：对于A，“2023年亚运会的全体电竞选手”的标准确定，能构成集合； 对于B，未来世界的高科技产品不具有确定性，不能构成一个集合； 对于C，小于0是一个明确的标准，能构成集合； 对于D，直角坐标系中横、纵坐标相等的点具有确定性，可以构成集合． 2.BD　解析：∵集合A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2}，∴0∈A,2∈A，∵元素与集合是属于关系，故A、C不正确． 3.A　解析：∵3<5，∴3是集合M中的元素，故3∈M．故选A． 4.C　解析：由集合中元素的互异性知，两个“墩”相同，去掉一个，“容”“融”不同都保留，所以有5个元素．故选C． 5.C　解析：由题意知，a2≠4且2－a≠4且a2≠2－a，解得a≠±2且a≠1，结合选项知C正确．故选C． 6.D　解析：集合中的元素是互不相同的，故A错误； 好听的歌是不确定的，所以好听的歌不能构成一个集合，故B错误；方程(x－1)2(x＋2)＝0的实数根为－2或1，所以方程(x－1)2(x＋2)＝0的所有实数根组成的集合有2个元素，故C错误； 根据集合相等的定义知，两个集合元素相同，则两个集合相等，故D正确． 7.B　解析：由题意可知，集合A中的元素分别为：我、和、的、祖、国，共5个．故选B． 8.D　解析：因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形． 9.B　解析：当a＝1，b＝4时，x＝5；当a＝1，b＝5时，x＝6；当a＝2，b＝4时，x＝6；当a＝2，b＝5时，x＝7；当a＝3，b＝4时，x＝7；当a＝3，b＝5时，x＝8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素． 二、填空题 10.答案：∉　∈　 解析：∵a是偶数，b是奇数，∴a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A． 11.答案：2　 解析：由x2－1＝0，得x＝±1，由x＋1＝0，得x＝－1，所以两个方程的根组成的集合共有2个元素． 12.答案：－1或3　 解析：由题意得m2－2m＝3，所以m＝－1或3．] 13.答案：6； 3，4，5　 解析：因为x∈N，2<x<a，a∈N，且集合P中恰有三个元素，所以a＝6，此时集合P中的元素是3，4，5． 三、解答题 14.解：根据题意，由2∈A可知，＝－1∈A； 由－1∈A可知，＝∈A； 由∈A可知，＝2∈A. 故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2. 15.解：(1)因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1． 若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，实数a的值为0或－1． (2)因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1． 当a＝a－3时，有0＝－3，不成立； 当a＝2a－1时，有a＝1，此时A中有两个元素－2，1，符合题意． 综上，实数a的值为1． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$