第五章 一元一次方程 单元测试 2025-2026学年人教版 数学七年级上册

2025-2026学年数学七年级上册人教版 第五章 一元一次方程 （单元测试） 考试时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 第Ⅰ卷 客观题 第Ⅰ卷的注释 阅卷人 一、选择题（每题2分，共16分） 得分 1．一条船沿江从地顺流行驶到地需5小时，从地逆流行驶至地需8小时，水流速度是3千米/小时，设该船在静水中的速度是千米/小时，则依题意可列方程（　　） A． B． C． D． 2．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，多14竿；每人8竿，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．下列等式变形，不符合等式性质的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水x吨，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．若|a|＝﹣a，则a＜0 B．如果 ，那么a＝b C．3xy7﹣4x3y+12是七次三项式 D．当a＜0时，a3＝﹣a3 6．若方程 是关于 的一元一次方程则代数式 的值为（　　） A． B． C． D． 7．若关于 的方程 是一元一次方程，则 的值为（　　） A．1 B．3 C．-3 D． 8．若力程2x+1=-2与关于x的方程1-2(x-a)=2的解相同，则a的值是（　　） A．1 B．-1 C．-2 D．- 阅卷人 二、填空题（每题3分，共24分） 得分 9．关于x的一元一次方程的解是1，则k = 　 　. 10．已知x=﹣3a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y=　 　 11．若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k=0是一元一次方程，则k= 　 　方程的解x=​ 　 　 12．已知x5m﹣4+=2是关于x的一元一次方程，那么m= 　 　 13．梁老师驾车从家乡出发，上国道到南昌，其间用了4.5h；返回时走高速公路，路程缩短了5km，平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到家乡，若设他家乡到南昌走国道的路程为xkm，则可列方程为 　 　 14．若方程2x+1=3和2-=0的解相同，则a的值是 　 　 15．方程|2x﹣3|=4的解为 　 　 16．已知关于x的方程3a+x=﹣5的解为2，a的值是　 　． 第Ⅱ卷 主观题 第Ⅱ卷的注释 阅卷人 三、解答题（每题10分，共60分） 得分 17．解方程： （1） （2） 18．在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速及两机场之间的航程． 19．已知数轴上两点对应的数分别为，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．则的长为_______． （2）利用绝对值的几何意义，探索： ①当 _______时，的值最小，最小值为_______； ②当点P到点M、点N的距离相等时，x的值为_______． （3）数轴上是否存在点p，使点p到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（写出必要解答过程） （4）如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点M处有一个挡板，点Q碰到挡板时返回，设点P的运动时间为t秒．当t为何值时，点P和点Q相遇，直接写出t的值． 20．某体育用品店计划购进A、B两种型号的跳绳共800条，这两种跳绳的进价、售价如下表： 　 进价（单位：元/条） 售价（单位：元/条） A 15 20 B 25 40 （1）如果进货款恰好为15000元，那么可以购进A种型号跳绳多少条？ （2）体育用品店为庆祝元旦进行大促销活动，决定对B种跳绳进行打折销售，要求全部售完后，B种型号跳绳的利润率为20％，请问B种型号跳绳需打几折？ 21．饺子是中国传统食物，用一张小圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝；馅饼也是非常流行的一种美食，用一张大圆形面皮包陷制作而成，呈扁圆形元旦当天，小盛和爸爸、妈妈一起制作美味的饺子和馅饼，小盛向爸爸学习制作圆形面皮，一共制作了大、小两种圆形面皮共张，爸爸和妈妈一起包饺子和馅饼，正好用完所有制作的大小面皮，小盛发现饺子的数量比馅饼数量的倍多个请你根据以上信息，求出所包饺子和馅饼各多少个？列方程解答 22．安宁市的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，若经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；若经精加工后销售每吨获利7500元．当地一家农产品企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了四种可行方案： 方案一：全部直接销售； 方案二：全部进行粗加工； 方案三：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案四：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成． 请通过计算以上四个方案的利润，帮助企业选择一个最佳方案使所获利润最多？ 参考答案 1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．-1 10． 11．2； 12．1 13． 14．7 15．x=，或x=﹣​​ 16．-2 17．（1） （2） 18．无风时飞机的航速是，两机场之间的航程是． 19．（1）12 （2）①② （3）或8 （4）4或12 20．（1）解：设购进种型号跳绳条，则购进B种型号跳绳条．根据题意， ． 解得． 答：可以购进种型号跳绳500条； （2）解：设种型号跳绳打折．根据题意，得 ． 解得． 答：B种型号跳绳需打7.5折． 21．解：设包了个馅饼，则包了个饺子，根据题意可得： ， 解得：， 故， 答：包了个馅饼，则包了个饺子． 22．解：方案一可获利润：140×1000=140000（元）； 方案二可获利润：4500×140=630000（元）； 方案三可获利润：15×6×7500+（140﹣15×6）×1000=725000（元）； 方案四：设精加工x吨食蔬菜，则粗加工（140﹣x）吨蔬菜， 根据题意得： + =15， 解得：x=60， ∴140﹣x=80． 此情况下利润为：60×7500+80×4500=810000（元）， ∵140000＜630000＜725000＜810000， ∴企业选择方案四所获利润最多 学科网（北京）股份有限公司 $$