13.2.4平面与平面的位置关系(4)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§13.2.4平面与平面的位置关系(4) 学习目标 1、 掌握两个平面互相垂直的概念； 2、 能用定义和定理判定面面垂直； 任务一 问题情境 情境：如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这 .记作α⊥β.其常用画法如下图： 问题1 除了定义之外，还有其它方法判断两个平面互相垂直吗？ 探究：为什么教室的门转到任何位置时，门所在的平面都与地面垂直？ 任务二 知识梳理 1、 两个平面垂直的定义 一般地，如果两个平面所成的二面角是 ，那么就说这两个平面互相垂直。 记作： 2、 两个平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的 ，那么这两个平面垂直。 数学符号表示： 证题方向： 应用：建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线 来检查所砌的墙是否和地面垂直。 任务三 数学应用 例1 判断： (1) 过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面平行． (2) 过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面垂直． (3) 两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (4) 两平面垂直，其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面． 练习 判断下列命题是否正确，并说明理由： (1)若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β． (2)若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β． (3)若α∥α1，β∥β1，α⊥β，则α1⊥β1． 例2 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面A1C1CA⊥平面B1D1DB。 练习1如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面B1AC⊥平面B1BDD1 。 练习2、如图，已知AB是平面α的垂线， AB是平面α的斜线，CD⊂α， CD⊥AC， 求证：平面ABC⊥平面ACD。 练习3 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。 活动四：课堂检测 1.课本第195页练习第1、2、3、4、5题。 2.如图，已知三棱锥S－ABC中，侧棱SA＝SB＝SC，∠ABC＝90o， 求证：平面ABC⊥平面ASC。 学科网（北京）股份有限公司 $$