13.2.4平面与平面的位置关系(2)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§13.2.4平面与平面的位置关系(2) 学习目标 1、了解平面与平面的位置关系，掌握面面平行的判定定理、性质定理； 2、会利用“线线平行”“线面平行”及“面面平行”相互之间的转化，来证明“线线平行”“线面平行”及“面面平行”等问题； 3、了解两个平行平面间的距离的概念。 任务一 问题情境 如果两个平面平行，那么 问题1 其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ 问题2 分别在两个平面内的两条直线是否平行？ 问题3 分别在两个平面内怎样的两条直线平行？ 任务二 知识梳理 1、 两个平面平行的性质定理一 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一条直线必平行于另一个平面。 符号语言： 证题方向： 2、两个平面平行的性质定理二 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线 。 符号语言： 证题方向： 任务三 数学应用 例1、证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中一个平面，那么它也垂直于另一个平面。 已知： 求证： 变式拓展： 证明：垂直于同一条直线的两个平面平行。 已知： 求证： 例2、如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是 AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点， 连接NF，求证：NF∥CM 变式：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，过点B，E，D1的平面与棱CC1交于点F， (1)求证：四边形BFD1E为平行四边形； (2)试确定点F的位置。 ( A A ′ B B ′ )例3 如图: α∥β, AA′,BB′都是它们的公垂线段, 求证:AA′=BB′. 变式 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 任务四：课堂检测 课本第190页练习第1、2、3、4、5题。 学科网（北京）股份有限公司 $$